Дмитрий_Двойственная. Найти минимальное значение целевой функции F(X) x
 Скачать 25.11 Kb.
|
|
Вместо переменной x1 в план 5 войдет переменная x5. Пересчитываем симплекс-таблицу относительно ведущих строки/столбца:
Данный план оптимален. В последней строке нету положительных. Ответ: x1 = 0, x2 = 5, x3 = 2 F(X) = 1*0 -1*5 + 2*2 + 2 = 1 Строим двойственную задачу к исходной. Количество переменных в двойственной задаче равно количеству неравенств в исходной. Матрица коэффициентов двойственной задачи является транспонированной к матрице коэффициентов исходной. Система ограничений двойственной задачи записывается в виде неравенств противоположного смысла неравенствам системы ограничений прямой задачи. Если исходная задача была на минимум, то двойственная будет на максимум. Получаем: 2y1+2y3+3y4+2 → max y1+y2+y3+y4≤1 y1-y2+y4≤-1 y3-y4≤2 y1,y3 ≥ 0 y2, y4 ≤ 0 Применяя теорему двойственности, получим решение двойственной задачи по известному решению исходной задачи. Найдем решение двойственной задачи у* воспользовавшись второй теоремой двойственности и известным оптимальным планом х*. Поскольку x2>0, 2е ограничение в двойственной задаче будет равенством. Поскольку x3>0, 3е ограничение в двойственной задаче будет равенством. Получаем: y1 = 0, y2 = 0 y1+y2-y4 = -1 y3+y4 = 2 2y1+2y3-3y4 → max Z(Y) = 2*0+0*0+2*1+3*(-1)+2 = 1 По третьей теореме двойственности – решение прямой задачи совпадает с решением двойственной ! |