Напряжения в грунтах курс Механика грунтов. Напряжения в грунтах от действия внешних сил. Напряжения в грунтах от действия внешних сил

• Название: Напряжения в грунтах от действия внешних сил
• Анкор: Напряжения в грунтах курс Механика грунтов
• Дата: 03.11.2022
• Размер: 252.25 Kb.
• Имя файла: Напряжения в грунтах от действия внешних сил.docx
• Тип: Литература; #768403

Проверяемое задание 3

Тема «Напряжения в грунтах от действия внешних сил»

Необходимо выполнить расчеты, заполнить таблицы, построить эпюру и сделать вывод.

Темы курса, которым соответствует данное задание: раздел 3, тема 3.2 «Определение напряжений в грунтовом массиве от действия местной нагрузки на его поверхности».

Дополнительная литература и источники

1. 
   СП 22.13330.2016. Основания зданий и сооружений.
   

Требования к оформлению работы, включая требования к проверке задания на оригинальность (30 %)

1. 
   Работа оформляется в программе Microsoft Word (в формате *.doc или *.docx).
   
2. 
   Работа оформляется по ГОСТ 2.106-96. «Текстовые документы», ГОСТ 2.105-95 «Общие требования к текстовым документам» с одной стороны стандартного листа писчей бумаги (210  297 мм), с оставлением полей не менее: слева – 30 мм, справа – 10 мм, сверху – 20 мм и снизу – 25 мм. Листы оформляются без рамки. По ГОСТ 2.105-95 текстовые документы выполняют на формах, установленных ГОСТ 2.104-2006.
   
3. 
   Формулы набираются в редакторе формул и нумеруются.
   
4. 
   Расчетные схемы выполняются в графическом редакторе (любом) и вставляются в работу в виде рисунка.
   
5. 
   Иллюстрации должны быть выполнены в соответствии с ГОСТ 7.32-2001 и ЕСКД. Иллюстрации нумеруют арабскими цифрами сквозной нумерацией или в пределах раздела (например, «Рисунок 1 – », «Рисунок 1.1 – »). В тексте должны быть даны ссылки на все иллюстрации.
   
6. 
   Запрещается вставлять в работу отсканированные (сфотографированные) материалы.
   
7. 
   Абзацы в тексте начинаются отступами, равными 15 мм. При оформлении записки – выравнивание по ширине страницы, шрифт 14, Times New Roman.
   
8. 
   Работы с орфографическими ошибками, с соединением нескольких слов (написанных без пробелов), с двойными пробелами, с использованием нераспространенных сокращений (либо, наоборот, написанием полностью единиц измерения) приравниваются к целенаправленному получению обучающимися завышенной оценки от Системы обманным путем, следовательно, такие письменные работы не допускаются к проверке на оригинальность.
   
9. 
   Имя файла – фамилия и инициалы студента, группа, дисциплина, задание с нижним подчеркиванием, например:
   

Иванов И.И._СТРб1603а_Механика грунтов_Практическая работа 3.
Задание 3

Горизонтальная поверхность массива грунта нагружена равномерно распределенной вертикальной нагрузкой интенсивностью р₁ и р₂. Размеры прямоугольных площадок в плане: l₁ х b₁ и l₂ х b₂.

Необходимо определить величины вертикальных напряжений σ_zp от совместного действия распределенных нагрузок на поверхности в грунтовой толще на вертикали, проходящей через точку M, на глубинах 1,0; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0 м. Расстояние между осями площадок нагружения – L = 3,0 м. По вычисленным напряжениям постройте эпюру распределения σ_zp.



Рисунок 3.1 – Схема к заданию 3

Рекомендации по выполнению задания 3

Исходные данные

Горизонтальная поверхность массива грунта нагружена равномерно распределенной вертикальной нагрузкой интенсивностью р₁ и р₂. Размеры прямоугольных площадок в плане: l₁ х b₁ и l₂ х b₂.

Необходимо определить величины вертикальных напряжений σ_zp от совместного действия распределенных нагрузок на поверхности в грунтовой толще на вертикали, проходящей через точку M, на глубинах 1,0; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0 м. Расстояние между осями площадок нагружения – L = 3,0 м. По вычисленным напряжениям построить эпюру распределения σ_zp.

№ вар.	l1, м	b1, м	p1, кПа	l2, м	b2, м	p2, кПа
24	5	2,7	330	6,5	2,4	330

Рисунок 3.2 – Расчетная схема к заданию 3 (пример)

Расчет напряжений и построение эпюры

Распределение по глубине вертикальных составляющих напряжений σ_zp в любой точке массива грунта от действия равномерно распределенной нагрузки в пределах или за пределами плит нагружения может быть определено по методу угловых точек.

Метод угловых точек применяется тогда, когда грузовая площадь может быть разбита на отдельные прямоугольники, в которых точка, соответствующая оси, является угловой.

Максимальное сжимающее напряжение для площадок под центром загружения прямоугольника определяется по формуле:

, (3.1)

где

α – коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения (l – длинная сторона, b – меньшая сторона независимо от направления сторон, l > b) и относительной глубины (z – глубина, на которой определяется напряжение);

p – интенсивность равномерно распределенной нагрузки.

Вертикальные напряжения по вертикали, проходящей через угловую точку загруженного прямоугольника, определяются по формуле:

, (3.2)

где

α – коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения (l – длинная сторона, b – короткая сторона независимо от направления сторон, l > b) и относительной глубины (z – глубина, на которой определяется напряжение);

p – интенсивность равномерно распределенной нагрузки.

Значения коэффициента α приведены в таблице В.1 приложения В.

В соответствии с этим плиты разбивают на прямоугольники таким образом, чтобы они имели общую угловую точку M.

Вводятся размеры соответствующих получившихся прямоугольников:

Прямоуг. 1 (ABCD)	Прямоуг. 2 (MOFN)	Прямоуг. 3 (MNGP)	Прямоуг. 4 (MOEK)	Прямоуг. 5 (MKHP)
l1 = 5,0 м	l2 = 3,25 м	l3 = 3,25 м	l4 = 3,25 м	l4 = 3,25 м
b1 = 2,7 м	b2 = 4,2 м	b3 = 4,2 м	b4 = 1,8 м	b4 = 1,8 м
p1 = 330 кПа	p2 = 330 кПа	р2 = 330 кПа	p2 = 330 кПа	p2 = 330 кПа

Искомые напряжения в точке М от действия нагрузки по прямоугольникам 1, 2 и 3, взятые со знаком «+», прямоугольникам 4 и 5 со знаком «−», определяются по формуле:

(3.3)

Вычисления рекомендуется вести в табличной форме.

Напряжения в точке № 1 (на глубине 1 м)

№ прямоуг.	zi, м	li, м	bi, м	pi, кПа			αi	σzp
1(+)	1,0	5,0	2,7	330	1,85	0,741	0,883	291,39
2(+)		4,2	3,25	330	1,29	0,307	0,969	79,94
3(+)		4,2	3,25	330	1,29	0,307	0,969	79,94
4(−)		3,25	1,8	330	1,80	0,555	0,933	76,97
5(−)		3,25	1,8	330	1,80	0,555	0,933	76,97

Напряжения в точке № 2 (на глубине 2 м)

№ прямоуг.	zi, м	li, м	bi, м	pi, кПа			αi	σzp
1(+)	2,0	5,0	2,7	330	1,85	1,48	0,622	205,26
2(+)		4,2	3,25	330	1,29	0,615	0,895	73,84
3(+)		4,2	3,25	330	1,29	0,615	0,895	73,84
4(−)		3,25	1,8	330	1,80	1,11	0,748	61,71
5(−)		3,25	1,8	330	1,80	1,11	0,748	61,71

Напряжения в точке № 3 (на глубине 3 м)

№ прямоуг.	zi, м	li, м	bi, м	pi, кПа			αi	σzp
1(+)	3,0	5,0	2,7	330	1,85	2,22	0,418	137,94
2(+)		4,2	3,25	330	1,29	0,92	0,783	64,6
3(+)		4,2	3,25	330	1,29	0,92	0,783	64,6
4(−)		3,25	1,8	330	1,80	1,67	0,558	46,03
5(−)		3,25	1,8	330	1,80	1,67	0,558	46,03

Напряжения в точке № 4 (на глубине 4 м)

№ прямоуг.	zi, м	li, м	bi, м	pi, кПа			αi	σzp
1(+)	4,0	5,0	2,7	330	1,85	2,96	0,287	94,71
2(+)		4,2	3,25	330	1,29	1,23	0,649	53,59
3(+)		4,2	3,25	330	1,29	1,23	0,649	53,59
4(−)		3,25	1,8	330	1,80	2,22	0,414	34,15
5(−)		3,25	1,8	330	1,80	2,22	0,414	34,15

Напряжения в точке № 5 (на глубине 5 м)

№ прямоуг.	zi, м	li, м	bi, м	pi, кПа			αi	σzp
1(+)	5,0	5,0	2,7	330	1,85	3,7	0,205	67,65
2(+)		4,2	3,25	330	1,29	1,54	0,532	43,89
3(+)		4,2	3,25	330	1,29	1,54	0,532	43,89
4(−)		3,25	1,8	330	1,80	2,78	0,307	25,33
5(−)		3,25	1,8	330	1,80	2,78	0,307	25,33

Напряжения в точке № 6 (на глубине 6 м)

№ прямоуг.	zi, м	li, м	bi, м	pi, кПа			αi	σzp
1(+)	6,0	5,0	2,7	330	1,85	4,44	0,151	49,83
2(+)		4,2	3,25	330	1,29	1,85	0,436	35,97
3(+)		4,2	3,25	330	1,29	1,85	0,436	35,97
4(−)		3,25	1,8	330	1,80	3,33	0,237	19,55
5(−)		3,25	1,8	330	1,80	3,33	0,237	19,55

Эпюра напряжений строится по полученным значениям, как показано на рисунке 3.3. Масштаб расстояний – 1:50, масштаб напряжений – 50 кПа в 1 см.



Рисунок 3.3 – Эпюра распределений вертикальных напряжений σ_zp
Приложение В

Таблица В.1 – Значения коэффициента α (СП 22.13330.2016)

	Соотношение размеров подошвы прямоугольных фундаментов
	1,0	1,4	1,8	2,4	3,2	5
0	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
0,4	0,960	0,972	0,975	0,976	0,977	0,977
0,8	0,800	0,848	0,866	0,876	0,879	0,881
1,2	0,606	0,682	0,717	0,739	0,749	0,754
1,6	0,449	0,532	0,578	0,612	0,629	0,639
2,0	0,336	0,414	0,463	0,505	0,530	0,545
2,4	0,257	0,325	0,374	0,419	0,449	0,470
2,8	0,201	0,260	0,304	0,349	0,383	0,410
3,2	0,160	0,210	0,251	0,294	0,329	0,360
3,6	0,131	0,173	0,209	0,250	0,285	0,319
4,0	0,108	0,145	0,176	0,214	0,248	0,285
4,4	0,091	0,123	0,150	0,185	0,218	0,255
4,8	0,077	0,105	0,130	0,161	0,192	0,230
5,2	0,067	0,091	0,113	0,141	0,170	0,208
5,6	0,058	0,079	0,099	0,124	0,152	0,189
6,0	0,051	0,070	0,087	0,110	0,136	0,173
6,4	0,045	0,062	0,077	0,099	0,122	0,158
6,8	0,040	0,055	0,064	0,088	0,110	0,145
7,2	0,036	0,049	0,062	0,080	0,100	0,133
7,6	0,032	0,044	0,056	0,072	0,091	0,123
8,0	0,029	0,040	0,051	0,066	0,084	0,113
8,4	0,026	0,037	0,046	0,060	0,077	0,105
8,8	0,024	0,033	0,042	0,055	0,071	0,098
9,2	0,022	0,031	0,039	0,051	0,065	0,091
9,6	0,020	0,028	0,036	0,047	0,060	0,085
10,0	0,019	0,026	0,033	0,043	0,056	0,079
10,4	0,017	0,024	0,031	0,040	0,052	0,074
10,8	0,016	0,022	0,029	0,037	0,049	0,069
11,2	0,015	0,021	0,027	0,035	0,045	0,065
11,6	0,014	0,020	0,025	0,033	0,042	0,061
12,0	0,013	0,018	0,023	0,031	0,040	0,058

Примечание

1. 
   Для промежуточных значений ξ и η коэффициенты α определяют интерполяцией.
   

Бланк выполнения задания 3

Таблица 1 к заданию 3 – Напряжения в точке № _ (на глубине _ м)

№ прямоуг.	zi, м	li, м	bi, м	pi, кПа			αi	σzp