Расчет. Напряженность, электрическое смещение, поляризация для каждого слоя конденсатора

• Название: Напряженность, электрическое смещение, поляризация для каждого слоя конденсатора
• Анкор: abpjy
• Дата: 22.05.2023
• Размер: 81.29 Kb.
• Имя файла: Расчет.docx
• Тип: Документы; #1151829

№ п/п	Задание	Ответ
1	Напряженность , электрическое смещение , поляризация для каждого слоя конденсатора
2	Плотность свободных зарядов σна обкладках конденсатора и плотность связанных зарядов σсвяз на границе раздела диэлектриков
3	Электрическая емкость конденсатора на единицу площади
4	Пробивное напряжение Uпроб.	кВ
5	График распределения потенциала φ вдоль оси x	Ответ можно увидеть в расчете
6	Выводы	электрический потенциал имеет скачкообразное изменение на границе раздела слоев

Исходные данные: U =10 кВ, Е_проб1 = 19кВ/см, Е_проб2 = 35 кВ/см, d₁ = 2,2 см; d₂ = 1,4 см; ₁ = 2; ₂ =1;ε₀= 8,85·10^-12 Ф^/м.

По условию задания конденсатор заряжен напряжением 11 кВ. Значит, на обкладках конденсатора имеются заряды противоположных знаков. Разность потенциалов между двумя слоями диэлектриков определяется по формуле (13):

. (13)

Применительно к скалярным величинам выражение (13) примет вид:

(14)

Так как в конденсаторе однородное электрическое поле ( const), то для определения разности потенциалов можно использовать формулу (15):

(15)

Отсюда:

. (16)

Определим напряженности электрического поля в каждом слое диэлектриков:

(17)

. (18)

Определим электрическую индукцию в каждом слое диэлектриков:

(19)

(20)

Определим поляризованность каждого слоя диэлектриков:

(21)

. (22)
Полученное значение указывает на то, что (поверхностная плотность свободного заряда на границе раздела диэлектриков) создается только вторым диэлектриком (23):

. (23)

Зависимость напряженности поля внутри конденсатора от плотности свободных зарядов и электрической постоянной выражается формулой (24):

(24)

Отсюда:

(25)

Для определения емкости двухслойного конденсатора представим его в виде схемы последовательного соединения двух однослойных конденсаторов (рис. 5).




Рис. 5. Расчетная схема с двумя конденсаторами
Тогда электрическая емкость каждого конденсатора будет определяться по формуле (26):

; (26)

Результирующая емкость последовательно соединенных конденсаторов (27):

. (27)

Удельная емкость расчетного двухслойного конденсатора на единицу площади обкладки (28):

(28)



Для случая, когда напряженность примет значение пробивной напряженности, определим её значение для каждого конденсатора в отдельности:

, (29)

, (30)

(31)

Полученные значения не равны между собой. Далее к расчету принимаем наименьшее значение. Тогда для определения пробивного напряжения конденсатора воспользуемся формулой (32):

(32)

Для того чтобы построить график распределения потенциала φ вдоль оси x, необходимо вычислить электрический потенциал в различных областях конденсатора. Для вычисления потенциала необходимо составить уравнения. Связь между электрическим потенциалом и напряженностью электрического поля отражается в формуле (33):

. (33)

По заданию потенциал изменяется только вдоль оси х, поэтому применим уравнение (34):

. (34)

В случае если потенциал между обкладками конденсатора изменяется только вдоль оси х, вектор напряженности сонаправлен с осью , поэтому можно перейти от векторных единиц к их модулям:

, (35)

. (36)

Так как электрическое поле между обкладками конденсатора является однородным (по заданию), то изменение потенциала соответствует формуле (37):

, (37)

где а – постоянная интегрирования.

Для первого диэлектрика:

. (38)

Для формулы (38) определим постоянную интегрирования :

,







Для второго диэлектрика:

(39)

Для формулы (39) определим постоянную интегрирования b:









Определим электрический потенциал для различного расстояния относительно ширины первого и второго диэлектриков d₁и d₂.

Для области первого диэлектрика:

(40)

Для области второго диэлектрика:

. (41)

По формулам (40) и (41) построим график зависимости для обеих обкладок конденсатора в одной координатной сетке (табл. 3, рис. 6).
Таблица 3

Данные для построения зависимости двухслойного конденсатора

	Первый слой			Второй слой
х, см	0	1,1	2,2		2,2	2,9	3,6
φ 103 В	10	8,4	6,9		3,8	1,9	0

Рис. 6. Зависимости двухслойного конденсатора
Вывод: электрический потенциал имеет скачкообразное изменение на границе раздела слоев.