Не для пе чати Не для пе чати
 Скачать 3.15 Mb.
|
|
Раздел 6 6.1. 6.13. 10 3 3 7 2 2 7 27 a b a b a b a b ab + = + ⇒ = ⇒ = = ⇒ = ; 6.14. 36. 6.15. 15; 24. 6.16. 3, 4, 5, 6, 7. 6.19. 3) Число 67 8 =(67 4 ) 2 оканчивается цифрой 1. 6.20. 360; 855. 6.23. 31, 43, 79, 67, 83. 6.30. 240. 6.33. Пусть a p p p n n k n k = 1 2 1 2 · ·...· , где р 1 , р 2 ,..., р k – простые числа, каж- дый делитель числа a записывается в виде: p p p a n i k k i i k 1 2 1 2 1 2 · ·...· , , , ,..., = ( ) . Числа i принимают различные n 1 +1 значения. Тогда число a имеет (n 1 +1)( n 2 +1)...( n k +1) различных делителей. 6.35. Если a p p n n = 1 2 1 2 · , то τ a ( ) = 2 = τ p p 2n 2n 1 2 1 2 · ( ) = + ( ) + ( ) = 2 1 2 1 81 1 2 n n Итак, число 81 нужно разложить на 2 множителя: 2 n 1 + 1=1; 2 n 2 +1=81; 2 n 1 +1=3; 2 n 2 +1=27; 2 n 1 +1=9; 2 n 2 +1=9; т.к. n 1 ≠ 0, то 2n 1 +1=1. Тогда n 1 =1, n 2 =13 или n 1 =4, n 2 =4. Поэто- му a p p n n 3 1 3 2 3 1 2 ( ) = ( ) = · = + ( ) + ( ) = 3 1 3 1 160 1 2 n n или a n n 3 1 2 3 1 3 1 ( ) = + ( ) + ( ) = 13·13=169. 6.37. р=3, q=2. 6.3. 6.43. 2) 15; 5) 4. 6.44. 1) 2; 2) 4; 3) 3; 4) 33. 6.45. 1) 2; 2) 56; 3) 18; 4) 4. 6.51. 1) 1; 2) 1; 3) 4; 4) 0. 6.53. 3 3 . 37. 6.55. 1) а=55, b=65; 2) а=15, b=35 или а=35, b=15; 3) а=14, b=21 или а=21, b=14; 4) а=15, b=25 или а=25, b=15; 5) а=15, b=183 или а=183, b=15; 6) а=51, b=42; 7) а=28; b=32; 8) a=27, b=42; 9) а=65, b=78. 6.58. 3, 7, 9. 6.59. 5, 7, 11. 6.60. (u 1 +1) ( u 2 +1)...( u n +1). См. задачу 6.33. 6.61. ( n 2 –2 п+2)(n 2 +2 n+1). 6.62. 29 м 25 см. 6.63. 1 ч. 6.64. 1) 12 дней, в пятницу; 2) 15 дней, в понедельник; 3) 20 дней, в субботу; 4) 60 дней, в четверг. 6.4. 6.71. 1) 6; 2) 196; 3) 1920; 4) 31; 5) 1478; 6) 2. 6.73. 2 раза. 6.74. 1) 19; 2) 4; 3) 10; 4) 60. 6.75. 1) 2 см; 2) 5 см; 3) 100 м; 4) 200 м. 6.79. n kl r m kp r n m k l p K = + = + ⇒ − = − ( ) , 6.85. При делении полного квадрата на 5 остаток равен либо 0, либо 1, либо 4. 6.6. 6.90. Существует. Имеется 99 “клеток” и 100 “кроликов”. 6.92. 6. 6.93. Пусть n 1 , n 2 , ..., n 100 – заданные числа. Рассмотрим суммы: n 1 ; n 1 + n 2 ; n 1 + n 2 + n 3 ; ...; n 1 + n 2 +...+ n 100 . Если одна из сумм делится на 100, то задача решена. Если ни одна из указанных сумм не делится Все учебники Казахстана на OKULYK.KZ * Книга предоставлена исключительно в образовательных целях согласно Приказа Министра образования и науки Республики Казахстан от 17 мая 2019 года № 217 Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати е для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати е для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати 202 на 100, то найдутся по крайней мере две суммы, которые при делении на 100 дают одина- ковые остатки. Тогда их разность делится на 100. 6.94. Существуют, более того, 33 числа, не превышающие 50; и ни одно из них не превышает другое в 2 раза. 6.95. 801=25·32+1. 6.96. Рассмотрите числа 2019, 20192019, ..., 20192019 2019 2018 . 6.97 Рассмотрите числа 1; 11; 111; ...; 11 1 n 6.98. Рассмотрите числа 2020; 20202020;...; 20202020 2020 2019 6.99. Рассмотрите числа 3; 3 2 ; 3 3 ; ...; 3 10 m ⇒ − ⇒ − = = − 3 3 10 3 3 1 10 3 10 1 4 4 4 n m m n m m K ( ) · ,( , ) . Так как ⇒ − ⇒ − = = − 3 3 10 3 3 1 10 3 10 1 4 4 4 n m m n m m K ( ) · ,( , ) , то 3 1 10 3 10 1 4 4 n m n m l l l N − − − = ⇒ = + ∈ · · , 6.102. Единичный квадрат разделите на 25 мелких квадратов со стороной 1 5 Все учебники Казахстана на OKULYK.KZ * Книга предоставлена исключительно в образовательных целях согласно Приказа Министра образования и науки Республики Казахстан от 17 мая 2019 года № 217 Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати е для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати е для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати 203 СоДеРЖАНИе Раздел 0. Повторение материала, пройденного в 7 классе........4 Раздел 1. квадратный корень и иррациональные выражения 1.1. Определение квадратного корня ................................................ 18 Понятие квадратного корня ..................................................... 18 Арифметический квадратный корень ....................................... 19 1.2. Понятие иррационального числа .............................................. 25 Вычисление приближенного значения квадратного корня из числа ..................................................... 25 Иррациональные числа. Множество действительных чисел ............................................................ 26 1.3. Соответствие между действительными числами и точками прямой. .................................................................. 35 Целая и дробная части числа .................................................... 35 Соответствие между действительными числами и точками прямой ..................................................................... 35 Некоторые числовые промежутки и их выражение с помощью неравенств ............................................ 37 1.4. Свойства квадратного корня .................................................... 42 Свойства квадратного корня .................................................... 42 Преобразование выражений, содержащих знак квадратного корня ........................................................... 43 1.5. График функции y x = .......................................................... 52 Функция y x = и ее график ..................................................... 52 Геометрическое приложение квадратного корня ........................ 54 Дополнительные упражнения к разделу 1 ................................. 58 |