|
|
Нормальных уравнений
3. Система нормальных уравнений.
a*n + b*∑x = ∑y
a*∑x + b*∑x2 = ∑y*x
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)
x
|
ln(y)
|
x2
|
ln(y)2
|
x • ln(y)
|
67.25
|
1.9627
|
4522.5625
|
3.852
|
131.9884
|
22.95
|
1.5875
|
526.7025
|
2.5201
|
36.4328
|
27.25
|
1.5333
|
742.5625
|
2.3509
|
41.7814
|
12.84
|
1.4881
|
164.8656
|
2.2145
|
19.1076
|
47.37
|
1.6991
|
2243.9169
|
2.8871
|
80.4884
|
21.78
|
1.5357
|
474.3684
|
2.3583
|
33.447
|
24.54
|
1.6297
|
602.2116
|
2.656
|
39.9932
|
58.61
|
1.8026
|
3435.1321
|
3.2493
|
105.6485
|
16.56
|
1.298
|
274.2336
|
1.6848
|
21.4945
|
44.77
|
1.7699
|
2004.3529
|
3.1325
|
79.2382
|
40.06
|
1.86
|
1604.8036
|
3.4597
|
74.5131
|
20.87
|
1.4728
|
435.5569
|
2.169
|
30.7364
|
43.58
|
1.9719
|
1899.2164
|
3.8885
|
85.9365
|
16.88
|
1.2497
|
284.9344
|
1.5617
|
21.0947
|
33.12
|
1.8967
|
1096.9344
|
3.5976
|
62.8202
|
30.99
|
1.5991
|
960.3801
|
2.5572
|
49.5567
|
56.8
|
1.9725
|
3226.24
|
3.8909
|
112.0395
|
48.19
|
1.9353
|
2322.2761
|
3.7452
|
93.26
|
23.45
|
1.4764
|
549.9025
|
2.1797
|
34.6215
|
18.88
|
1.5676
|
356.4544
|
2.4574
|
29.5966
|
21
|
1.6607
|
441
|
2.7578
|
34.8742
|
12.01
|
1.092
|
144.2401
|
1.1925
|
13.1151
|
709.75
|
36.0613
|
28312.8475
|
60.3628
|
1231.7847
|
Для наших данных система уравнений имеет вид
22a + 709.75*b = 36.061
709.75*a + 28312.848*b = 1231.785
Домножим уравнение (1) системы на (-32.261), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.
-709.75a -22897.245 b = -1163.372
709.75*a + 28312.848*b = 1231.785
Получаем:
5415.603*b = 68.412
Откуда b = 0.01263
Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):
22a + 709.75*b = 36.061
22a + 709.75*0.01263 = 36.061
22a = 27.097
a = 1.2317
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.01263, a = 1.2317
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
y = 101.23166805e0.01263x = 17.04779e0.01263x
Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.
4.
ВЫВОД ИТОГОВ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Множественный R
|
0,85298
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R-квадрат
|
0,727574
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат
|
0,713953
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка
|
13,8119
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдения
|
22
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
|
|
|
|
Регрессия
|
1
|
10189,81
|
10189,81
|
53,4145
|
4,58E-07
|
|
|
|
|
Остаток
|
20
|
3815,371
|
190,7686
|
|
|
|
|
|
|
Итого
|
21
|
14005,18
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t-статистика
|
P-Значение
|
Нижние 95%
|
Верхние 95%
|
Нижние 95,0%
|
Верхние 95,0%
|
|
Y-пересечение
|
5,828713
|
6,733189
|
0,865669
|
0,396937
|
-8,21647
|
19,8739
|
-8,21647
|
19,8739
|
|
Переменная X 1
|
1,371734
|
0,18769
|
7,308523
|
4,58E-07
|
0,98022
|
1,763248
|
0,98022
|
1,763248
|
|
 =5,828713+ 0,396937 ;
Сдвигаем исходный ряд на 1 уровней. Получаем следующую таблицу:
yt
|
yt - 1
|
67.25
|
22.95
|
22.95
|
27.25
|
27.25
|
12.84
|
12.84
|
47.37
|
47.37
|
21.78
|
21.78
|
24.54
|
24.54
|
58.61
|
58.61
|
16.56
|
16.56
|
44.77
|
44.77
|
40.06
|
40.06
|
20.87
|
20.87
|
43.58
|
43.58
|
16.88
|
16.88
|
33.12
|
33.12
|
30.99
|
30.99
|
56.8
|
56.8
|
48.19
|
48.19
|
23.45
|
23.45
|
18.88
|
18.88
|
21
|
21
|
12.01
|
Расчет коэффициента автокорреляции 1-го порядка.
Параметры уравнения авторегрессии.
Выборочные средние.
Выборочные дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение.
Коэффициент автокорреляции.
Линейный коэффициент автокорреляции rt,t-1:
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < rt,t-1 < 0.3: слабая;
0.3 < rt,t-1 < 0.5: умеренная;
0.5 < rt,t-1 < 0.7: заметная;
0.7 < rt,t-1 < 0.9: высокая;
0.9 < rt,t-1 < 1: весьма высокая;
В нашем примере связь между рядами - слабая и обратная.
x
|
y
|
x2
|
y2
|
x • y
|
67.25
|
22.95
|
4522.5625
|
526.7025
|
1543.3875
|
22.95
|
27.25
|
526.7025
|
742.5625
|
625.3875
|
27.25
|
12.84
|
742.5625
|
164.8656
|
349.8900
|
12.84
|
47.37
|
164.8656
|
2243.9169
|
608.2308
|
47.37
|
21.78
|
2243.9169
|
474.3684
|
1031.7186
|
21.78
|
24.54
|
474.3684
|
602.2116
|
534.4812
|
24.54
|
58.61
|
602.2116
|
3435.1321
|
1438.2894
|
58.61
|
16.56
|
3435.1321
|
274.2336
|
970.5816
|
16.56
|
44.77
|
274.2336
|
2004.3529
|
741.3912
|
44.77
|
40.06
|
2004.3529
|
1604.8036
|
1793.4862
|
40.06
|
20.87
|
1604.8036
|
435.5569
|
836.0522
|
20.87
|
43.58
|
435.5569
|
1899.2164
|
909.5146
|
43.58
|
16.88
|
1899.2164
|
284.9344
|
735.6304
|
16.88
|
33.12
|
284.9344
|
1096.9344
|
559.0656
|
33.12
|
30.99
|
1096.9344
|
960.3801
|
1026.3888
|
30.99
|
56.8
|
960.3801
|
3226.24
|
1760.232
|
56.8
|
48.19
|
3226.24
|
2322.2761
|
2737.192
|
48.19
|
23.45
|
2322.2761
|
549.9025
|
1130.0555
|
23.45
|
18.88
|
549.9025
|
356.4544
|
442.7360
|
18.88
|
21
|
356.4544
|
441
|
396.48
|
21
|
12.01
|
441
|
144.2401
|
252.21
|
697.74
|
642.5
|
28168.6074
|
23790.285
|
20422.4011
|
Значимость коэффициента автокорреляции.
По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=19 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (19;0.025) = 2.093
где m = 1 - количество объясняющих переменных.
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента автокорреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента автокорреляции, отвергается).
Поскольку tнабл < tкрит, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента автокорреляции. Другими словами, коэффициент автокорреляции статистически - не значим
Интервальная оценка для коэффициента автокорреляции (доверительный интервал).
Доверительный интервал для коэффициента корреляции
r(-0.64;0.23)
Лаг (порядок)
|
rt,t-L
|
Коррелограмма
|
1
|
-0.2038
|
**
|
Вывод: в данном ряду динамики тенденции не наблюдается (rt,t-1 = -0.204 → 0)
Самый подходящий модель это Модель множественной линейной регрессии вида = + + ; |
|
|
Скачать 75.05 Kb.