Основные виды распределений. Примеры задач.. Занятие №6 Нормальное, показат. и равномерное распределение. Нормальный, равномерный и показательный законы распределения
 Скачать 14.99 Kb.
|
Занятие по теории вероятностей №6Тема: Нормальный, равномерный и показательный законы распределения. Задача 1. Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляют до ближайшего целого числа. Полагая, что при отсчете ошибка округления распределена по равномерному закону, найти: 1) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины; 2) вероятность того, что ошибка округления: а) меньше 0,04; б) больше 0,05. Задача 2. Среднее время безотказной работы прибора равно 80 ч. Полагая, что время безотказной работы прибора имеет показательный закон распределения, найти: а) выражение его плотности вероятности и функции распределения; б) вероятность того, что в течение 100 ч прибор не выйдет из строя. Задача 3. Текущая цена акции может быть смоделирована с помощью нормального закона распределения с математическим ожиданием 15 ден. ед. и средним квадратическим отклонением 0,2 ден. ед. Необходимо: 1) найти вероятность того, что цена акции: а) не выше 15,3 ден. ед.; б) не ниже 15,4 ден. ед.; в) от 14,9 до 15,3 ден. ед.; 2) с помощью правила трех сигм найти границы, в которых будет находиться текущая цена акции. Задача 4. Цена некой ценной бумаги нормально распределена. В течение последнего года 20% рабочих дней она была ниже 88 ден. ед., а 75% - выше 90 ден. ед. Найти: а) математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение цены ценной бумаги; б) вероятность того, что в день покупки цена будет заключена в пределах от 83 до 96 ден. ед.; в) с надежностью 0,95 определить максимальное отклонение цены ценной бумаги от среднего (прогнозного) значения (по абсолютной величине). Задача 5. Коробки с конфетами упаковываются автоматически. Их средняя масса равна 540 г. Известно, что масса коробок с конфетами имеет нормальное распределение, а 5% коробок имеют массу, меньшую 500 г. Каков процент коробок, масса которых: а) менее 470 г; б) от 500 до 550 г; в) более 550 г; г) отличается от средней не более чем на 30 г (по абсолютной величине)? Задача 6. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с математическим ожиданием а= 25. Вероятность попадания Х в интервал (10; 15) равна 0,09. Чему равна вероятность попадания Х в интервал: а) (35; 40); б) (30; 35)? Задача 7. Нормально распределенная случайная величина имеет следующую функцию распределения: F(x) = 0,5 + Ф ( х -1 ). Из какого интервала ( 1; 2) или (2; 6) она примет значение с большей вероятностью? Задача 8. Квантиль уровня 0,15 нормально распределенной случайной величины Х равен 12, а квантиль уровня 0,6 равен 16. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины. Задача 9. 20%-ная точка нормально распределенной случайной величины равна 50, а 40%-ная точка равна 35. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале (25; 45). Задача 10. Месячный доход семей можно рассматривать как случайную величину, распределенную по логнормальному закону. Полагая, что математическое ожидание этой случайной величины равно 1000 ден. ед., а среднее квадратическое отклонение 800 ден. ед., найти долю семей, имеющих доход: а) не менее 1000 ден. ед.; б) менее 500 ден. ед. Задача 11. Известно, что нормально распределенная случайная величина принимает значение: а) меньшее 248 с вероятностью 0,975; б) большее 279 с вероятностью 0,005. Найти функцию распределения случайной величины Х. Задача 12. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием. Вероятность попадания этой случайной величины на отрезок от -1 до + 1 равна 0,5. Найти выражения плотности вероятности и функции распределения случайной величины Х. |