ВПР-8, свойства чисел. Обозначим одно из трёх оставшихся чисел буквой
 Скачать 12.48 Kb.
|
|
Докажем, что среди написанных чисел есть одинаковые. Если все написанные числа разные, то различных попарных сумм должно быть не менее четырёх, например, суммы первого числа с четырьмя остальными. Значит, среди попарных сумм есть суммы двух одинаковых натуральных чисел. Такая сумма всегда будет чётной, в нашем списке это число 88. Следовательно, среди написанных есть число 44 и оно написано не менее двух раз. Одинаковых чисел, отличных от 44, быть не может, иначе среди попарных сумм было бы ещё одно чётное число. Обозначим одно из трёх оставшихся чисел буквой x, тогда среди попарных сумм есть число 25 + x, значит, x равно либо 99 – 44 = 55, либо 77 − 44 = 33. Наборы 44, 44, 44, 44, 33 и 44, 44, 44, 44, 55 нам не подходят, так как в них всего две различные попарные суммы. Значит, был написан набор 44, 44, 44, 55, 33. Таким образом, наибольшее число - это 55. |