лаба 5 исправленная. Обработка результатов
 Скачать 112.87 Kb.
|
|
МИНОБРНАУКИ РОССИИ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) Кафедра ИИСТ отчет по лабораторной работе №5 по дисциплине «Метрология» Тема: Обработка результатов прямых и косвенных измерений
Санкт-Петербург 2022 Цель работы – ознакомление с методами обработки результатов прямых и косвенных измерений при однократных и многократных измерениях. ЗаданиеОзнакомиться с лабораторным стендом и сменным модулем «Прямые, косвенные и совместные измерения». Прямые однократные измерения. Измерить напряжение на выходе резистивного делителя (по указанию преподавателя). Результат однократного измерения напряжения записать в виде Ux = U ± ΔU. Косвенные однократные измерения. Измерить ток, протекающий через резистивный делитель, путем измерения напряжения на образцовом сопротивлении. Результат однократного измерения записать в виде Ix = I ± ΔI. Измерить мощность Pmxодн.1, выделяемую на участке резистивного делителя с помощью цифрового вольтметра и образцового резистора известного сопротивления. Результат однократного измерения мощности записать в виде Pmxодн. = Pmодн. ± ΔPmодн.. Прямые многократные измерения2. Измерить несколько раз напряжение, указанное в п. 2, при наличии относительно больших случайных погрешностей (число измерений и уровень случайных погрешностей задаются преподавателем). Обработать полученные данные и результат измерений напряжения записать в виде Ux =  ± ΔU, P = … .Косвенные многократные измерения. При наличии относительно больших случайных погрешностей измерить несколько раз ток, определяемый в соответствии с п. 3. Обработать полученные данные и результат измерений тока записать в виде Ix =  ± ΔI, P = … .Измерить несколько раз мощность, определяемую в соответствии с п. 3, при наличии относительно больших случайных погрешностей. Обработать полученные данные и результат измерений мощности записать в виде  , P = … .Описание и порядок выполнения работыСменный модуль, устанавливаемый на лабораторном стенде для выполнения работы, включает объекты испытаний (резистивные делители, линейные и нелинейные преобразователи) и вспомогательные устройства (набор образцовых сопротивлений, генератор случайных сигналов ГСС, двухвходовой сумматор Σ, блок выборки и хранения БВХ, двухпозиционный переключатель П). Для выполнения лабораторной работы на вертикальном стенде используются источник постоянного напряжения, цифровые вольтметры и генератор сигналов ГС прямоугольной формы. Д  ля проведения однократных прямых и косвенных измерений используется схема, представленная на рис. 5.1, в которой пунктиром обведены ее элементы, расположенные на модуле, а источник питания и вольтметры находятся на вертикальном стенде.Обработка результатов однократных прямых измерений напряжения. Объектом испытаний для прямых измерений является резистивный делитель напряжения, состоящий из нескольких последовательно соединенных резисторов, например R1, R2,R0 (указываются преподавателем); R0 – образцовое сопротивление. На вход делителя подают постоянное напряжение, контролируемое цифровым вольтметромVк. Выходное напряжение на сумме сопротивлений R2 и R0 измеряют цифровым вольтметром V; переключатель П в этом случае устанавливается в положение 1. При отсутствии случайных погрешностей результат измерения находят по однократному показанию Uвольтметра V. Погрешность ΔU результата измерений в данном случае определяется инструментальной погрешностью вольтметра, которую находят по его классу точности (см. введение). Результат однократного измерения следует представить в виде Ux = U ± ΔU. (5.1) Обработка результатов однократных косвенных измерений. Результатами косвенных измерений по схеме на рис. 5.1 могут быть, например, ток, протекающий через резисторы, и мощность, выделяемая на резисторах R2 иR0. При косвенном измерении тока определяют напряжение U0 на известном образцовом сопротивлении R0; переключатель в этом случае ставится в положение 2. Ток, протекающий через резисторы, I = U0/R0. В этом случае относительная погрешность измерения тока U0 + R0, где U0 = (U0 /U0)100 % – относительная погрешность измерения напряжения, %; U0 – абсолютная погрешность измерения напряжения, определяемая классом точности вольтметра, В; R0 – относительная погрешность сопротивления образцового резистора, % (указывается в описании). Абсолютная погрешность косвенного измерения тока I = I /100, А. Результат однократного косвенного измерения тока представляют в виде  При измерении мощности, выделяемой на резисторах R2 и R0, используется известное соотношение Pmодн. = UI. ЗначенияU и I были определены в предыдущих опытах. Относительная погрешность измерения мощности Pодн. = U + , где U, – относительные погрешности измерения напряжения и тока, определены выше. Абсолютная погрешность измерения мощности Pmодн. = Pmодн. Pmодн. /100. Результат измерения мощности представить в виде Pmх одн.=Pmодн. ± Δ Pmодн.. Обработка многократных измерений. Влияние случайных погрешностей на результаты измерений исследуется путем суммирования измеряемых напряжений со случайными сигналами. Схема проведения экспериментов представлена на рис. 5.2, где штриховой линией обведены элементы схемы, расположенные на модуле; остальные элементы схемы находятся на вертикальном стенде. По сравнению со схемой однократных измерений введены:  генератор случайных сигналов ГСС с задающим генератором сигналов ГС прямоугольной формы; дисперсия выходного сигнала ГСС регулируется внутренним переключателем (положения 1…5) и частотой задающего генератора ГС; выходной сигнал генератора ГСС имеет нормальное распределение; сумматор , позволяющий суммировать напряжение с испытуемого резистивного делителя и напряжение случайного сигнала с ГСС; блок выборки и хранения БВХ, предназначенный для получения дискретных значений измеряемой величины, содержащих случайные погрешности. При исследовании влияния случайных погрешностей измеряются те же величины, что и при однократных измерениях, падение напряжения на выбранном участке резистивного делителя (прямые измерения), ток и мощность, выделяемая на этом участке (косвенные измерения). Обработка результатов многократных прямых измерений напряжения. Для исследования влияния случайных погрешностей устанавливают на ГСС (по указанию преподавателя) определенный уровень дисперсии случайной погрешности и проводят n (по указанию преподавателя) прямых измерений выходного напряжения делителя. Каждое из измерений получают нажатием кнопки «Выборка»на УВХ. Далее необходимо произвести обработку полученных результатов в такой последовательности: а) найти среднее арифметическое отдельных результатов наблюдений  ,где n – число наблюдений; принять за действительное значение измеряемой величины (результат измерения);б) найти оценку дисперсии случайной погрешности измерений  ;  в) найти оценку дисперсии погрешности результата измерения  .
Результаты измерений и вычислений свести в таблицу, где в 3–5-м столбцах представлены результаты обработки; г) доверительный интервал погрешности результата измерений при нормальном законе распределения случайных погрешностей определяется выражением  ,где tp(f) – коэффициент распределения Стьюдента, соответствующий задаваемой доверительной вероятности P и числу степеней свободы f . В рассматриваемом случае f = n – 1. Значение P задается преподавателем. Некоторые значения коэффициента Стьюдента приведены в таблице. Отсутствующие значения можно найти линейной интерполяцией соседних значений.
При числе степеней свободы более 30 можно пользоваться графой  , соответствующей нормальному закону распределения;д) результат измерения напряжения записать в виде  Обработка результатов многократных косвенных измерений мощности. Методика определения мощности полностью совпадает с методикой при однократных измерениях. Для исследования влияния случайных погрешностей устанавливают на ГСС (по указанию преподавателя) некоторый уровень дисперсии случайной погрешности и проводят (по указанию преподавателя) по n измерений выходного напряжения делителя в положениях 1 и 2 переключателя П (рис. 5.2). Каждое измерение проводят нажатием кнопки «выборка» на БВХ. В результате получают два ряда значений напряжений U1i и U2i; индексы 1 и 2 соответствуют положению переключателя П, i = 1, 2, … n. Обработка результатов каждого ряда измерения напряжений проводится аналогично указанной ранее обработке результатов многократных прямых измерений и заполняются такие же таблицы (пп. г и д не выполняются). Результат измерения мощности при многократном косвенном измерении  , (5.2)где  средние значение напряжений для двух рядов измерений,  среднее значение тока, текущее через сопротивление образцового резистора. Предполагается, что случайные погрешности много больше погрешности образцового сопротивления, которой в данном расчете пренебрегаем.Определим доверительный интервал результата измерений. Из формулы полного дифференциала  и формулы (5.2) следует (5.3)Поскольку использовался один и тот же ГСС, можно определить уточненную дисперсию средних  с числом степеней свободы f = 2n– 2 и использовать ее в (5.3) вместо  . Результат измерения мощности следует записать в виде , Р = … ,где kp(f) – коэффициент Стьюдента, соответствующий числу степеней свободы f = 2n– 2 и доверительной вероятности Р. Вольтамперметр:
Входное сопротивление вольтметра RV: 1 МОм (на всех пределах). Входное сопротивление вольтметра RV: 1 МОм (на всех пределах). Сопротивление амперметра RA = 0,2/IK (Ом), где IK – значение предела измерения, выраженное в амперах. Образцовое сопротивление: 1 кОм. 0,5%. Обработка результатов эксперимента Обработка результатов однократных прямых измерений напряжения. Определим относительную погрешность вольтамперметра в режиме вольтметра с пределом измерений 2 В (c/d = 0,5/0,2):  Абсолютная погрешность равна:   Обработка результатов однократных косвенных измерений. Значение силы тока, протекающего через резистор R0:  Относительная погрешность вольтамперметра в режиме вольтметра для этого случая:  Рассчитаем относительную и абсолютную погрешности измерения тока.    Значение мощности, выделяемой на резисторах R2 и R0:  Относительная и абсолютная погрешности измерения мощности:    Обработка результатов многократных прямых измерений напряжения для 1 положения переключателя. Найдем среднее арифметическое  : Определим значение дисперсии случайной погрешности измерений:  Определим значение дисперсии погрешности результата измерения: 
Значения коэффициента Стьюдента для 9 можно найти линейной интерполяцией соседних значений. tp(9) = 2,175 = 2.18 Доверительный интервал погрешности результата измерений при P = 0,95 и tp(9) = 2,18:   Обработка результатов многократных прямых измерений напряжения для 2 положения переключателя. Произведем аналогичные расчеты:   
Доверительный интервал погрешности результата измерений при P = 0,95 и tp(9) = 2,18:   Обработка результатов многократных косвенных измерений мощности. Вычислим среднее значение мощности:  Найдем значение дисперсии погрешности результата измерения, при этом используем уточненную дисперсию средних.     Доверительный интервал погрешности результата измерений при P = 0,95 и kp(18) = 2,06:   Вывод: в результате проделанной работы были изучены методы обработки результатов прямых и косвенных измерений при однократных и многократных измерениях. При многократных измерениях погрешность значительно снижается. 1 В обозначение мощности «Р» искусственно введен индекс «m» c целью отличия от такого же общепринятого обозначения вероятности Р. 2 Для иллюстрации достоинств многократных измерений эксперименты пп. 4 и 5 по указанию преподавателя могут быть проведены дважды: при небольшом числе измерений (5…7) и числе измерений 20…25. Число измерений и количество экспериментов задаются преподавателем. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
, В2;
, В
, В
, В
, В