SP_1 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СИГНАЛОВ. Обработка сигналов введение в теорию сигналов введение в теорию сигналов общие сведения и понятия Понятие сигнала

• Название: Обработка сигналов введение в теорию сигналов введение в теорию сигналов общие сведения и понятия Понятие сигнала
• Дата: 14.04.2023
• Размер: 112 Kb.
• Имя файла: SP_1 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СИГНАЛОВ.doc
• Тип: Реферат; #1061874

ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ 1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СИГНАЛОВ

1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СИГНАЛОВ

1.1. Общие сведения и понятия

Понятие сигнала. В технических отраслях знаний термин «сигнал» (от латинского signum – знак) очень часто используется в широком смысловом диапазоне, без соблюдения строгой терминологии. Под ним понимают и техническое средство для передачи, обработки и использования информации, а по существу, материальный носитель определенного информационного сообщения; и физический процесс, представляющий собой материальное воплощение информационного сообщения - изменение какого-либо параметра носителя информации во времени, в пространстве или в зависимости от изменения значений каких-либо других аргументов; и форму представления данных в виде последовательности значений определенной скалярной величины, как правило – амплитуды, измеренной во времени; и смысловое содержание определенного физического состояния или процесса, как, например, сигналы светофора, звуковые предупреждающие сигналы и т.п.

Применительно к процессам регистрации и обработки результатов наблюдений, которые имеют место во всех областях науки и техники, понятие «сигнал» очень часто отождествляют с понятиями «данные» и «информация». Действительно, эти понятия взаимосвязаны и не существуют одно без другого, но относятся к разным категориям.

Информация (от латинского informatio - разъяснение, осведомление, изложение), наряду с материей и энергией, принадлежит к фундаментальным философским категориям естествознания. По определению Норберта Винера, основоположника кибернетики, «информация есть информация, а не материя или энергия».

Информация обладает определенными свойствами.

Первое свойство — способность управлять построением всех физических структур, начиная от электрона и заканчивая живыми организмами. Базируется это свойство на положении о том, что каждая элементарная частица (электрон) несет информацию о самой себе.

Второе свойство — способность сохраняться в течение любых промежутков времени. К примеру, молекула РНК хранит в себе некий чертеж, который может представлять собой чертеж простейшего организма (вируса) или чертеж столь сложной системы, как человеческий организм. Несмотря на сложность, она весьма стабильна и в широком диапазоне изменения внешних условий сохраняется сколь угодно долго!

Третье свойство (противоположное второму) — способность изменяться во времени. Возможно как разрушение, так и совершенствование информации.

Четвертое свойство — способность переходить из пассивной формы (информация просто хранится и никак не проявляется) в активную (информация непосредственно участвует в процессе построения некоторой структуры). Обратное этому свойству — процесс запоминания или записи информации (то есть перехода ее из активной в пассивную форму).

Пятое свойство — способность быть переданной на расстояние. Это свойство непосредственно следует из свойства информации к сохранению.

Шестое свойство — способность подвергаться переработке. Например, в живой природе молекула РНК управляет синтезом конкретного белка, выбранного из бесчисленного множества, всегда без сбоев и ошибок.

Седьмое свойство — способность подвергаться измерению. Если информация — физическая величина, то ее можно измерить.

Впервые такую меру предложил в 1928 г. американский ученый Р.Хартли. Измерить количество информации, по Хартли, — значит пересчитать количество возможностей, одна из которых реализуется в данный момент, а затем взять логарифм от этого количества.

Что касается данных (от латинского datum – факт), то это совокупность фактов (результатов наблюдений, измерений) о каких-либо объектах, явлениях или процессах материального мира, представленных в определенном (количественном или качественном) и, как правило, формализованном виде. Это не информация, а только атрибут информации - сырье для получения информации путем соответствующей обработки и интерпретации.

Принимая во внимание изложенное, под термином «сигнал» в строгом смысле этого слова в данном курсе будем понимать определенным образом организованное отображение определенных данных о характере изменения в пространстве, во времени или по любой другой переменной физических величин (рис. 1.1.1), физических свойств или физического состояния объекта исследований. А так как данные содержат определенную информацию, как об основных целевых параметрах объекта исследований, так и о различных сопутствующих и мешающих факторах измерений, то в широком смысле этого слова можно считать, что сигнал является отображением общей измерительной информации. При этом материальная форма носителей сигналов, равно как и форма их отображения, значения не имеет.

Сигнал - это информационная функция, несущая сообщение о физических свойствах, состоянии или поведении какой-либо физической системы, объекта или среды, а цель обработки сигналов - извлечение сведений, которые отображены в этих сигналах и преобразование этой информации в форму, удобную для восприятия и использования.

С понятием сигнала неразрывно связан термин регистрации сигналов, использование которого также широко и неоднозначно, как и самого термина сигнал. В наиболее общем смысле под этим термином можно понимать операцию выделения информационного сигнала и его преобразования в форму, удобную для дальнейшего использования, обработки и восприятия. Так, при получении информации о физических свойствах каких-либо объектов под регистрацией сигнала понимают процесс измерения физических свойств объекта и перенос результатов измерения на материальный носитель сигнала или непосредственное энергетическое преобразование каких-либо материальных параметров объекта в информационные параметры материального носителя сигнала (как правило, электрического). Но так же широко термин регистрации сигналов используют и для процессов выделения уже сформированных сигналов, несущих определенную информацию, из других сигналов (радиосвязь, телеметрия и пр.), и для процессов фиксирования сигналов на носителях долговременной памяти, и для многих других процессов, связанных с обработкой сигналов.

Шумы и помехи. При регистрации сигналов, несущих целевую информацию, в сумме с основным сигналом одновременно регистрируются и мешающие сигналы - шумы и помехи самой различной природы (рис. 1.1.2). К помехам относят также искажения полезных сигналов при влиянии различных дестабилизирующих факторов на процессы измерений. Выделение полезных составляющих из суммы зарегистрированных сигналов или максимальное подавление шумов и помех в общем информационном сигнале при сохранении его полезных составляющих является одной из основных задач первичной обработки сигналов.



Рис. 1.1.1. Сигнал. Рис. 1.1.2. Сигнал с помехами.

Следует заметить, что деление сигналов на полезные и мешающие является достаточно условным. Источниками мешающих сигналов также являются определенные физические процессы, явления или объекты. При выяснении природы мешающих сигналов они могут переводиться в разряд информационных.

Размерность сигналов. Простейшими сигналами являются одномерные сигналы, как, например, звуковые сигналы, сейсмические импульсы s(t) и т. п. Значения одномерных сигналов зависят только от одной независимой переменной, как, например, на рис. 1.1.1 и 1.1.2.



Рис. 1.1.3. Двумерный сигнал.

В общем случае сигналы являются многомерными функциями пространственных, временных и прочих координат – интенсивность компьютерного изображения р(x,y) (рис. 1.1.3), сейсмическая волна вдоль профиля s(x,t) и т. п.

Многомерные сигналы могут иметь различное представление по своим координатам. Так, полный акустический сигнал сейсмического профиля дискретен по пространству (точкам расположения приемников) и непрерывен по времени.

В общем случае многомерный сигнал может рассматриваться, как упорядоченная совокупность одномерных сигналов. С учетом этого при анализе и обработке сигналов многие принципы и практические методы обработки одномерных сигналов, математический аппарат которых развит достаточно глубоко, распространяются и на многомерные сигналы. Физическая природа сигналов для математического аппарата их обработки значения не имеет. Вместе с тем обработка многомерных сигналов имеет свои особенности и может существенно отличаться от одномерных сигналов в силу большего числа степеней свободы. Так, при дискретизации многомерных сигналов имеет значение не только частотный спектр сигналов, но и форма растра дискретизации. Что касается порядка размерности многомерных сигналов, то ее увеличение выше двух не изменяет принципов и методов анализа данных и сказывается только на техническом усложнении вычислений. Учитывая эти факторы, при рассмотрении общей теории анализа, преобразований и обработки сигналов ограничимся, в основном, одно- и двумерными сигнальными функциями, а в качестве универсальной независимой переменной будем использовать, как правило, переменную t для одномерных сигналов и переменные x, t или x, y для двумерных сигналов, безотносительно к их физическому содержанию.

1.2. Типы сигналов

Аналоговый сигнал является непрерывной функцией непрерывного аргумента, т.е. определен для любого значения независимой переменной. Источниками аналоговых сигналов, как правило, являются физические процессы и явления, непрерывные в своем развитии (динамике изменения значений определенных свойств) во времени, в пространстве или по любой другой независимой переменной, при этом регистрируемый сигнал подобен (аналогичен) порождающему его процессу. Пример математической записи конкретного аналогового сигнала: y(t) = 4.8 exp[-(t-4)²/2.8]. Пример графического отображения данного сигнала приведен на рис. 1.2.1, при этом как числовые величины самой функция, так и ее аргументов, могут принимать любые значения в пределах некоторых интервалов y₁  y  y₂, t₁  t  t₂. Если интервалы значений сигнала или его независимых переменных не ограничиваются, то по умолчанию они принимаются равными от - до +. Множество возможных значений сигнала образует континуум - непрерывное пространство, в котором любая точка сигнала может быть определена с точностью до бесконечности.



Рис. 1.2.1. Графическое отображение сигнала y(t) = 4.8 exp[-(t-4)2/2.8].

Дискретный сигнал по своим значениям также является непрерывной функцией, но определенной только по дискретным значениям аргумента. По множеству своих значений он является конечным (счетным) и описывается дискретной последовательностью y(nt), где y₁  y  y₂, t - интервал между отсчетами (интервал дискретизации сигнала), n = 0,1,2,..., N – нумерация дискретных значений отсчетов. Если дискретный сигнал получен дискретизацией аналогового сигнала, то он представляет собой последовательность отсчетов, значения которых в точности равны значениям исходного сигнала по координатам nt.

Пример дискретизации аналогового сигнала, приведенного на рис. 1.2.1, представлен на рис. 1.2.2. При t = const (равномерная дискретизация данных) дискретный сигнал можно описывать сокращенным обозначением y(n). В технической литературе в обозначениях дискретизированных функций иногда оставляют прежние индексы аргументов аналоговых функций, заключая последние в квадратные скобки - y[t].

При неравномерной дискретизации сигнала обозначения дискретных последовательностей (в текстовых описаниях) обычно заключаются в фигурные скобки - {s(t_i)}, а значения отсчетов приводятся в виде таблиц с указанием значений координат t_i. Для коротких неравномерных числовых последовательностей применяется и следующее числовое описание: s(t_i) = {a₁, a₂, ..., a_N}, t = t₁, t₂, ..., t_N.



Рис. 1.2.2. Дискретный сигнал Рис. 1.2.3. Цифровой сигнал

y(nt) = 4.8 exp[-(nt-4)2/2.8], t = 1. y_n = Q_k[4.8exp(-(nt-4)2/2.8)], t =1, ,k = 5.

Цифровой сигнал квантован по своим значениям и дискретен по аргументу. Он описывается квантованной решетчатой функцией y_n = Q_k[y(nt)], где Q_k - функция квантования с числом уровней квантования k, при этом интервалы квантования могут быть как с равномерным распределением, так и с неравномерным, например - логарифмическим. Задается цифровой сигнал, как правило, в виде числового массива по последовательным значениям аргумента при t = const, но, в общем случае, сигнал может задаваться и в виде таблицы для произвольных значений аргумента.

По существу, цифровой сигнал является формализованной разновидностью дискретного сигнала при округлении значений последнего до определенного количества цифр, как это показано на рис 1.2.3. В цифровых системах и в ЭВМ сигнал всегда представлен с точностью до определенного количества разрядов, а следовательно всегда является цифровым, С учетом этих факторов при описании цифровых сигналов функция квантования обычно опускается (подразумевается равномерной по умолчанию), а для описания сигналов используются правила описания дискретных сигналов.

В принципе, квантованным по своим значениям может быть и аналоговый сигнал, зарегистрированный соответствующей цифровой аппаратурой (рис. 1.2.4). Но выделять эти сигналы в отдельный тип не имеет смысла - они остаются аналоговыми кусочно-непрерывными сигналами с шагом квантования, который определяется допустимой погрешностью измерений.

Большинство дискретных и цифровых сигналов, с которыми приходится иметь дело, являются аналоговыми по своей природе, дискретизированными в силу методических особенностей измерений или технических особенностей регистрации. Но существуют и сигналы, которые изначально относятся к классу счетных, например гамма-кванты, зарегистрированные по последовательным интервалам времени.



Рис. 1.2.4. Квантованный сигнал y(t) = Q_k[4.8 exp(-(t-4)2/2.8)], k = 5.

Спектральное представление сигналов. Кроме привычного временного (координатного) представления сигналов и функций при анализе и обработке данных широко используется описание сигналов функциями частоты, т.е. по аргументам, обратным аргументам временного (координатного) представления. Возможность такого описания определяется тем, что любой сколь угодно сложный по своей форме сигнал можно представить в виде суммы более простых сигналов, и, в частности, в виде суммы простейших гармонических колебаний, совокупность которых называется частотным спектром сигнала. Математически спектр сигналов описывается функциями значений амплитуд и начальных фаз гармонических колебаний по непрерывному или дискретному аргументу - частоте. Спектр амплитуд обычно называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) сигнала, спектр фазовых углов - фазочастотной характеристикой (ФЧХ). Описание частотного спектра отображает сигнал так же однозначно, как и координатное описание.



Рис. 1.2.5. Временное представление сигнала.

В качестве примера на рис. 1.2.5 приведен отрезок сигнальной функции, которая получена суммированием постоянной составляющей (частота постоянной составляющей равна 0) и трех гармонических колебаний. Математическое описание сигнала определяется формулой:

s(t) = ,

где A_n = {5, 3, 6, 8} - амплитуда колебаний; f_n = {0, 40, 80, 120} - частота колебаний в герцах; _n = {0, -0.4, -0.6, -0.8} - начальный фазовый угол в радианах, n = 0,1,2,3.

Частотное представление данного сигнала (спектр сигнала в виде АЧХ и ФЧХ) приведено на рис. 1.2.6. Обратим внимание, что частотное представление периодического сигнала s(t), ограниченного по числу гармоник спектра, составляет всего восемь отсчетов и весьма компактно по сравнению с непрерывным временным представлением, определенным в интервале от - до +.



Рис. 1.2.6. Частотное представление сигнала.

Графическое отображение аналоговых сигналов (рис. 1.2.1) особых пояснений не требует. При графическом отображении дискретных и цифровых сигналов используется либо способ непосредственных дискретных отрезков соответствующей масштабной длины над осью аргумента (рис 1.2.6), либо способ огибающей (плавной или ломанной) по значениям отсчетов (пунктирная кривая на рис. 1.2.2). В силу непрерывности полей и, как правило, вторичности цифровых данных, получаемых дискретизацией и квантованием аналоговых сигналов, второй способ графического отображения будем считать основным.

1.3. Модели сигналов

Математическое описание сигналов. Сигналы могут быть объектами теоретических исследований и практического анализа только в том случае, если указан способ их математического описания - математическая модель сигнала.

Слово «модель» произошло от латинского modelium, что означает: мера, способ, образ. Назначение модели состоит в том, что она сохраняет лишь некоторые наиболее важные для исследователя черты объекта-оригинала.

Математическое описание позволяет абстрагироваться от физической природы сигнала и материальной формы его носителя, проводить классификацию сигналов, выполнять их сравнение, устанавливать степень тождества или различия, моделировать системы обработки сигналов. Математические модели сигналов позволяют возвращать физическую природу в модель только на заключительном этапе интерпретации данных.

Замечание. В теоретических работах по анализу сигналов конкретные значения величины сигнала (отсчеты значений по аргументу) часто именуют координатами сигнала. Под понятием координат сигнала будем понимать не только какие-либо пространственные координаты, но и любые другие аргументы, на числовой оси которых отложены значения или отсчеты сигнала и рассматривается динамика его изменения.

Математическое описание не может быть всеобъемлющим и идеально точным и, по существу, всегда отображает не реальные объекты, а их упрощенные гомоморфные модели. Как правило, возникает необходимость преодолеть противоречие: простая модель – огрубление свойств объекта; точная модель – учет несущественных свойств.

Модели могут задаваться таблицами, графиками, функциональными зависимостями, уравнениями состояний и переходов из одного состояния в другое и т.п. Формализованное описание может считаться математической моделью оригинала, если оно позволяет с определенной точностью прогнозировать состояние и поведение изучаемых объектов путем формальных процедур над их описанием.

Два вида моделей сигналов. При анализе физических данных используются два основных подхода к созданию математических моделей сигналов.

Первый подход оперирует с детерминированными сигналами, априорно известными или точно предсказуемыми. С математических позиций детерминированный сигнал - это сигнал, который с достаточной степенью точности можно описать явными математическими формулами или вычислительными алгоритмами.

Второй подход предполагает вероятностный (случайный) характер сигналов, которые можно описать только с использованием усредненных (статистических) характеристик. Случайность может быть обусловлена как собственной физической природой сигналов, так и определенным вероятностным характером регистрируемых сигналов как по времени их появления, так и по содержанию.

Между этими двумя видами сигналов нет резкой границы. Строго говоря, детерминированных процессов и отвечающих им детерминированных сигналов не существует. Даже сигналы, хорошо известные всегда осложнены случайными помехами, влиянием дестабилизирующих факторов и априорно неизвестными параметрами и строением внешней среды. С другой стороны, модель случайного поля часто аппроксимируется методом суперпозиции (сложения) сигналов известной формы.

На выбор математической модели поля в том или ином случае в немалой степени влияет также сложность математического аппарата обработки сигналов и сложившиеся традиции интерпретации результатов наблюдений. Не исключается и изменение модели, как правило, с переводом из вероятностной в детерминированную, в процессе накопления информации об изучаемом явлении или объекте.

1.3.1. Детерминированные сигналы

Классификация детерминированных сигналов осуществляется на основании существенных признаков соответствующих математических моделей сигналов. Обычно выделяют два класса детерминированных сигналов: периодические и непериодические.

К периодическим относят гармонические и полигармонические сигналы.

Гармонические сигналы(рис. 1.3.1), описываются следующими формулами:

s(t) = Asin(2f₀t+) = Asin(₀t+) или s(t) = Acos(₀t+),

где А, f₀, ₀,  - постоянные величины: А - амплитуда сигнала, f₀ - циклическая частота в герцах, ₀- угловая частота в радианах,  и - начальные фазовые углы в радианах. Период одного колебания T = 1/f₀. При  =  - /2 синусные и косинусные функции описывают один и тот же сигнал. Частотный спектр сигнала представлен амплитудным и фазовым значением одной частоты.



Рис. 1.3.1. Гармонический сигнал и его АЧХ.

Полигармонические сигналы составляют наиболее широко распространенную группу периодических сигналов (рис. 1.3.2) и описываются выражениями:

s(t) = ,

или: s(t) = y(t  kT_p), k = 1,2,3,..., где Т_p - период одного полного колебания сигнала. Число циклов колебаний за единицу независимой переменной t называют фундаментальной частотой f_p = 1/T_p. Полигармонические сигналы представляют собой сумму определенной постоянной составляющей и произвольного (в пределе - бесконечного) числа гармонических составляющих с частотами, кратными фундаментальной частоте f_p, и с произвольными значениями амплитуд A_nи фаз _n. Другими словами, частотный спектр полигармонических сигналов дискретен, поэтому получило широкое распространение математическое представление сигналов - в виде спектров (рядов Фурье).



Рис. 1.3.2. Полигармонический сигнал и его АЧХ.

К непериодическим сигналам относят почти периодические и апериодические или переходные сигналы.

Почти периодические сигналы близки по своей форме к полигармоническим (pис. 1.3.3). Они также представляют собой сумму двух и более гармонических сигналов, но не с кратными, а с произвольными частотами, отношения которых (хотя бы двух частот минимум) не относятся к рациональным числам, вследствие чего фундаментальный период суммарных колебаний бесконечно велик. Как правило, почти периодические сигналы порождаются физическими процессами, не связанными между собой.

s(t) = .

Частотный спектр почти периодических сигналов также дискретен.



Рис. 1.3.3. Почти периодический сигнал и его АЧХ.

Апериодические сигналы составляют основную группу непериодических сигналов и задаются произвольными функциями времени. На рис. 1.3.4 показан пример апериодического сигнала, заданного формулой на интервале (0, ):

s(t) = exp(-0.15t) - exp(-0.17t).

Частотный спектр апериодических сигналов непрерывен и для их представления в частотной области используется интегральное преобразование Фурье.



Рис. 1.3.4. Апериодический сигнал и модуль его спектра.

К апериодическим сигналам относятся также и импульсные сигналы. Импульсы представляют собой сигналы достаточно простой формы (рис. 1.3.5), существующие в пределах конечных временных интервалов.



Рис. 1.3.5. Импульсный сигнал и модуль его спектра.

В классе импульсных сигналов выделяют подкласс радиоимпульсов. Пример радиоимпульса приведен на рис. 1.3.6. Уравнение радиоимпульса имеет вид

s(t) = u(t) cos(2f₀ t+₀).

где cos(2f₀t+₀) - гармоническое колебание заполнения радиоимпульса, u(t) – огибающая радиоимпульса или видеоимпульс.



Рис. 1.3.6. Радиоимпульс и модуль его спектра.

1.3.2. Классификация случайных сигналов

Случайный сигнал отображает случайное физическое явление или физический процесс. Зарегистрированный в единичном наблюдении сигнал не воспроизводится с достаточной математической точностью при повторных наблюдениях и не может быть описан явной математической зависимостью. При регистрации случайного сигнала реализуется только один из возможных вариантов (исходов) случайного процесса, а достаточно полное и точное описание процесса в целом можно произвести только после многократного повторения наблюдений и вычисления определенных статистических характеристик ансамбля реализаций сигнала.

Случайные сигналы подразделяют на стационарные и нестационарные. Стационарные случайные сигналы сохраняют свои статистические характеристики в последовательных реализациях случайного процесса. Что касается нестационарных случайных сигналов, то их общепринятой классификации не существует. Как правило, из них выделяют различные группы сигналов по особенностям их нестационарности.