Обратные тригонометрические функции арксинус, арккосинус арктангенс
![]()
|
Практическая работа № 25 Тема: Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус. арктангенс. Цель: Обобщение и повторение изученной темы. Теоретический материал: Теорема(о корне). Пусть функция ƒ возрастает (или убывает) на промежутке I, число α- любое из значений, принимаемых ƒ на этом промежутке. Тогда уравнение ƒ(x)=α имеет единственный корень в промежутке I. 1) Арксинус. Синус возрастает на отрезке ![]() ![]() ![]() число b называют арксинусом числа α и обозначают arcsin α. y ![]() y=sin x Арксинусом числа α называется такое число из α ![]() ![]() 2) Арккосинус. Функция косинус убывает на отрезке ![]() ![]() ![]() y ![]() y=cos x Арккосинусом числа α называется такое число из ![]() b=arccos α отрезка ![]() 3) Арктангенс. На интервале функция тангенс возрастает и принимает все значения из R. Поэтому для любого числа α на интервале существует единственный корень b уравнения tg x=α. Это число b называют арктангенсом числа α и обозначают arctg α. Арктангенсом числа α называется такое число из y интервала, тангенс которого равен α. 4) Арккотангенс. Функция котангенс на интервале убывает и принимает все значения из R. Поэтому для любого числа α в интервале существует единственный корень b уравнения ctg x=α. Это число b называют арккотангенсом числа α и обозначают arcctg α. Арккотангенсом числа α называется такое число из интервала , котангенс которого равен α. ![]() 1.Теоретические вопросы: 1.Определение арксинус. 2.Определение арккосинус. 3.Определение арктангенс. 4.Определение арккотангенс. 2. Найдите значение выражения arcsin-1 = arcsin - ![]() arccos ![]() arccos ![]() arctg - ![]() arctg - ![]() arcctg 1 = arcctg 0 = |