Обратные тригонометрические функции арксинус, арккосинус арктангенс
 Скачать 94.58 Kb.
|
|
Практическая работа № 25 Тема: Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус. арктангенс. Цель: Обобщение и повторение изученной темы. Теоретический материал: Теорема(о корне). Пусть функция ƒ возрастает (или убывает) на промежутке I, число α- любое из значений, принимаемых ƒ на этом промежутке. Тогда уравнение ƒ(x)=α имеет единственный корень в промежутке I. 1) Арксинус. Синус возрастает на отрезке  и принимает все значения от -1 до 1. Следовательно, по теореме о корне для любого числа α, такого, что  , в промежутке существует единственный корень b уравнения sin x=α. Эточисло b называют арксинусом числа α и обозначают arcsin α. y  y=sin x Арксинусом числа α называется такое число из α  отрезка , синус которого равен α.2) Арккосинус. Функция косинус убывает на отрезке  и принимает все значения от -1 до 1. Поэтому для любого числа α, такого, что , на отрезке существует единственный корень b уравнения cos x=α. Это число b называют арккосинусом числа α и обозначают arccos α.y  y=cos x Арккосинусом числа α называется такое число из  b=arccos α отрезка , косинус которого равен α.3) Арктангенс. На интервале функция тангенс возрастает и принимает все значения из R. Поэтому для любого числа α на интервале существует единственный корень b уравнения tg x=α. Это число b называют арктангенсом числа α и обозначают arctg α. Арктангенсом числа α называется такое число из y интервала, тангенс которого равен α. 4) Арккотангенс. Функция котангенс на интервале убывает и принимает все значения из R. Поэтому для любого числа α в интервале существует единственный корень b уравнения ctg x=α. Это число b называют арккотангенсом числа α и обозначают arcctg α. Арккотангенсом числа α называется такое число из интервала , котангенс которого равен α.  1.Теоретические вопросы: 1.Определение арксинус. 2.Определение арккосинус. 3.Определение арктангенс. 4.Определение арккотангенс. 2. Найдите значение выражения arcsin-1 = arcsin -  =arccos =arccos  =arctg - =arctg -  =arcctg 1 = arcctg 0 = |