Образец выполнения курсового проекта Балочная клетка рабочей площадки Исходные данные
![]()
|
Образец выполнения курсового проекта «Балочная клетка рабочей площадки» Исходные данные: - шаг колонн в продольном направлении L=12 м - шаг колонн в поперечном направлении B=5 м - нормативная временная нагрузка рn =18 кПа - материал настила С235 - материал главной балки С255 - материал балок настила С245 - класс бетона фундамента В10 -отметка верха настила 6,5 м - строительная высота перекрытия 1,6 м Коэффициент надёжности по временной нагрузке 𝛾fp=1,2. Предельный относительный прогиб настила ![]() ![]() Предельный относительный прогиб балки настила ![]() ![]() Рассмотрим два варианта компоновки балочной клетки рабочей площадки: первый – нормальный тип, второй – усложненный тип. Вариант 1. Нормальный тип балочной клетки ![]() Рисунок 4.1 Нормальный тип балочной клетки Расстояние между балками настила определяется несущей способностью настила и обычно принимается равным 0,6 – 1,6 м при стальном настиле. Определим максимальное и минимальное количество шагов балок настила ![]() ![]() Принимаем количество шагов балок настила ![]() Тогда длина шагов балок настила а1будет равна ![]() Вычисляем соотношение максимального пролета настила к его толщине ![]() Здесь ![]() ![]() При нормативной нагрузке 11÷20 кН/м2 толщина настила должна быть в пределах tн=8÷10 мм. Поэтому толщину настила принимаем равным tн=10 мм. Тогда максимальный пролёт настила ![]() Определяем вес настила, зная что 78,5 кг gn=78,5·1,0 = 78,5 кг/м2 ![]() Нормативная нагрузка на балку настила ![]() Расчетная нагрузка на балку настила ![]() Расчетный изгибающий момент (при ℓ= b = 5 м) Мmax=qℓ2/8 = 26,91· 52/8 = 84,09 кНм = 8409 кНсм. Требуемый момент сопротивления балки ![]() По сортаменту прокатных профилей принимаем двутавр №27 Wx=371 см3, g=31,5кг/м , Ix=5010 см4, b=125мм. Проверяем только прогиб, так как W = 371 см3 > Wтр = 318,52 см3 ![]() Проверяем условие жёсткости ![]() т.е. жесткость достаточна. Определим фактический пролёт настила (расстояние между полками балок настила в свету) ![]() Принятое сечение балки удовлетворяет условиям прочности и прогиба. Проверку касательных напряжений прокатных балках при отсутствии ослабления опорных сечений обычно не производят, так как она легко удовлетворяется из-за относительно большей толщины стенок балок. Общую устойчивость балок настила проверять не надо, так как их сжатые пояса надежно закреплены в горизонтальном направлении приваренным к ним настилом. Определяем расход металла на 1 м2 перекрытия - настил gн= 78,5·1= 75,5 кг/м2 - балка настила g/a1 = 31,5/1,2 = 26,25 кг/м2. Весь расход металла составит 78,5+26,25= 104,75 кг/м2 = 1,05 кН/м2. Вариант 2. Усложненный тип балочной клетки Определяем «n» количество шагов балок настила ![]() ![]() Принимаем n = 6 шт. Определяем а1длину шага балок настила ![]() Расстояние между вспомогательными балками рекомендуется назначать в пределах 2-5 м. Определяем количество шагов вспомогательных балок ![]() ![]() Принимаем n = 4, тогда расстояние между вспомогательными балками (шаг) ![]() ![]() Рисунок 4.2 Усожнённый тип балочной клеки Толщину настила принимаем такой же, как в первом варианте tн=10 мм. Тогда и нагрузка от настила останется прежней ![]() Нормативная нагрузка на балку настила ![]() Расчетная нагрузка на балку настила ![]() Расчетный изгибающий момент (при ℓ=а2=3,0 м) Мmax=qℓ2/8 = 18,68·3,02/8 = 21,02 кН⋅м=2102 кН⋅см Требуемый момент сопротивления балки (для стали С245 Ry = 240 МПа) ![]() По сортаменту принимаем двутавр №16, имеющий:Wx=109см3, g = 15,9 кг/м , Ix=873см4, b=81мм. Проверяем только прогиб, так как W = 109 см3 > Wтр = 79,6 см3 ![]() Принятое сечение балки удовлетворяет условиям прочности и прогиба. Нагрузка на вспомогательную балку от балок настила считаем равномерно распределенной, так как число балок не меньше 4. Определяем нормативную и расчётную нагрузку на вспомогательную балку ![]() ![]() Определяем расчетный изгибающий момент и требуемый момент сопротивления М= ql2/8=67,9·52/8=212,19кН·м=21219 кН·см; Wтр.=М/(сх·Ry· ![]() Выбираем по сортаменту двутавр № 40, имеющий Wx = 953 см3, Ix= 19062 см4, g = 57 кг/м, bf = 155 мм, tf = 13 мм, h = 400 мм. ![]() Проверяем общую устойчивость вспомогательных балок в середине пролета, в сечении с наибольшими нормальными напряжениями. Их сжатый пояс закреплен от поперечных смещений балками настила, которые вместе с приваренным к ним настилом образуют жесткий диск. В этом случае за расчетный пролет принимаем расстояние между балками настила ℓef = 83,3 см. Общую устойчивость можно не проверять, если выполняется условие: ![]() Проверим условия применения формулы: ![]() ![]() с1 = с и δ =1- 0,7 ![]() Подставим полученные значения ![]() т.е. общую устойчивость балки можно не проверять. Принятое сечение удовлетворяет требованиям прочности, устойчивости и прогиба. По варианту 2 суммарный расход металла составляет ![]() По расходу металла вариант №1 выгоднее, так как 1,05 кН/м2 < 1,166кН/м2. Компоновка и подбор сечения составной главной балки Сечение составной главной балки подбираем по первому варианту компоновки балочной площадки. Балку проектируем из стали С 255, имеющей при толщине t ≤ 20 мм с Ry = 240 МПа и Rs = 0,58·Ry=139 МПа = 13,9кН/см2. Её предельный прогиб составляет f ≤ (1/400)ℓ. Масса настила и балок настила g = 1,05 кН/см2, собственную массу балки принимаем ориентировочно в размере 1-2 % от нагрузки на неё. Максимально возможная строительная высота перекрытия по заданию hстр. = 1,6 м. ![]() Рисунок 4.3 Расчетные схемы а - расчётная схема главной балки; б – сечение балки Определим нормативную и расчетную нагрузку на балку: qn = 1,02(pn + gn)·b =1,02(18+1,05)·5=97,2 кН/м ![]() Определим расчетный изгибающий момент в середине пролета ![]() ![]() Поперечная сила на опоре ![]() Главную балку рассчитываем с учетом развития пластических деформаций. Определяем требуемый момент сопротивления балки, первоначально принимая с1=с =1,1 ![]() Определяем оптимальную высоту балки, предварительно задав высоту и толщину стенки ![]() ![]() Сравнив с имеющимися толщинами проката листовой стали, принимаем толщину стенки 10 мм. ![]() Минимальную высоту балки определяем по формуле: ![]() Строительную высоту балки определяем исходя из максимально возможной заданной высоты перекрытия и его конструкции: ![]() Сравнивая полученные высоты, принимаем высоту балки больше чем hmin , близкой к hopt и кратной 100 мм h = 110 см . Проверяем принятую толщину стенки балки: - из условия прочности стенки балки на касательные напряжения при опирании с помощью опорного ребра, приваренного к торцу балки ![]() - из условия обеспечения местной устойчивости стенки балки без укрепления её продольным ребром жёсткости ![]() Сравнивая полученную расчетным путем толщину стенки с принятой (10 мм), приходим к выводу, что она удовлетворяет условию прочности на действия касательных напряжений и местной устойчивости. Размеры горизонтальных поясных листов находят исходя из необходимой несущей способности балки. Для этого вычисляем требуемый момент инерции сечения балки ![]() Находим момент инерции стенки балки, принимая толщину поясов tf = 2 см ![]() ![]() Момент инерции, приходящийся на поясные листы ![]() Момент инерции поясных листов балки относительно ее нейтральной оси ![]() где Аf – площадь сечения пояса. Моментом инерции поясов относительно их собственной оси ввиду его малости пренебрегаем. Отсюда получаем требуемую площадь сечения поясов балки: ![]() где hef = h – tf = 110 – 2 = 108 cм. Принимаем пояса из универсальной стали bf x tf = 300×20 мм Af = 60 см2, для которой отношение bf/ h =300 / 1100=1 / 3,66 находится в пределах (1/3 – 1/5) рекомендуемого. Уточняем принятый ранее коэффициент учета пластической работы «с» исходя из: ![]() По табл.66 [4] уточняем коэффициент с = 1,11, который практически соответствует ранее принятому значению с = 1,1. Поэтому его оставляем без изменения. Проверяем принятую ширину (свес) поясов в сечениях, работающих с учётом развития пластических деформаций, исходя из их местной устойчивости: ![]() ![]() Проверяем несущую способность балки исходя из устойчивости стенки в области пластических деформаций балки в месте действия максимального момента, где Q и τ = 0. ![]() ![]() где α = 0,24 – 0,15·(τ/Rs ![]() ![]() Устойчивость стенки балки обеспечена. Подобранное сечение балки проверяем на прочность. Для этого определяем момент инерции и момент сопротивление балки ![]() ![]() Наибольшее напряжение в балке: ![]() Подобранное сечение балки удовлетворяет условию прочности. Высота сечения балки принята больше минимальной, поэтому проверку прогиба балки делать не нужно. Изменение сечения балки по длине Место изменения сечения принимаем на расстоянии 1/6 пролета от опоры. Сечение изменяем уменьшением ширины поясов. Разные сечения поясов соединяем сварным швом встык, электродами Э 42 без применения физических методов контроля, то есть для растянутого пояса ![]() Определяем расчетный изгибающий момент и перерезывающую силу в сечении ![]() ![]() ![]() ![]() Рисунок 4.4 Изменение сечения а – место изменения сечения; б – проверка приведённых напряжений Подбор изменённого сечения ведем по упругой стадии работы стали. Определяем требуемый момент сопротивления и момент инерции измененного сечения исходя из прочности сварного стыкового шва, работающего на растяжение: ![]() ![]() Определяем требуемый момент инерции поясов ![]() ![]() Требуемая площадь сечения поясов ![]() Принимаем пояс bf1 x tf = 200×20 мм Af1 = 40 см2. Принятое сечение пояса удовлетворяет рекомендациям bf1˃18 см и bf1˃h/10 = 110/10 =11 см. Определяем момент инерции и момент сопротивления уменьшенного сечения: ![]() Проверка прочности, общей устойчивости и прогиба сварной балки Проверка прочности балки. Проверяем максимальные нормальные напряжения в поясах в середине пролёта балки ![]() Проверяем максимальное касательное напряжение в стенке на опоре балки ![]() где ![]() Проверяем местные напряжения в стенке под балками настила: ![]() где F = 2·26,91·5/2 =134,55 кН – опорные реакции балок настила; lloc= b +2tf = 12,5 +2·2 = 16,5 см – длина передачи нагрузки на стенку балки. Проверяем приведенные напряжения в месте изменения сечения балки ![]() Прочность балки обеспечена. Проверяем общую устойчивость балки в месте действия максимальных нормальных напряжений, принимая за расчетный пролет 𝓁ef – расстояние между балками настила а1: а) в середине пролёта, где учтены пластические деформации при ![]() ![]() ![]() где ![]() б) в месте уменьшения сечения балки (балка работает упруго, поэтому δ =1) ![]() Обе проверки показали, что общая устойчивость балки обеспечена. Проверку прогиба балки может не проводиться, так как принятая высота балки больше минимальной h =110 см ˃ hmin = 107,5 см. Проверка местной устойчивости сжатого пояса и стенки сварной балки 1. Проверка устойчивости сжатого пояса производится в месте максимальных нормальных напряжений в нем - в середине пролета балки, где возможны пластические деформации. При ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Проверка показала, что местная устойчивость пояса обеспечена. 2.Проверка устойчивости стенки балки. Первоначально определяем необходимость постановки ребер жесткости: ![]() Следовательно вертикальные ребра жесткости необходимы. В зоне учета пластических деформаций необходима постановка ребер жесткости под каждой балкой настила, т.к. местные напряжения в стенке в этой зоне не допустимы. Определяем длину зоны учёта пластических деформаций в стенке балки ![]() Расстановку вертикальных ребер принимаем по чертежу. Рёбра жёсткости располагаем с одной стороны балки шириной не менее ![]() ![]() Устанавливаем необходимость проверки устойчивости стенки. Так как условная гибкость стенки ![]() Проверяем отсек «а». Определяем средние значения M и Q в сечении на расстоянии х = 300 см от опоры (под балкой настила) ![]() Рисунок 4.5. Схема расположения рёбер жёсткости: 1 – место изменения сечения пояса; 2 – место проверки местной устойчивости стенки; 3 – место проверки поясного шва ![]() Определим действующие напряжения: ![]() Определяем критические напряжения ![]() где ![]() ![]() ![]() Определим значение коэффициента степени упругого защемления стенки в поясах ![]() где β – коэффициент, принимаемый по табл. 22 ![]() При δ = 1,81 и а / hef= 2,26 по табл. 24 ![]() ![]() ![]() ![]() где сcr =32,9 получили по табл. 21 ![]() Затем определяем σℓoc, cr, принимая при вычислении ![]() ![]() ![]() где с1 = 23,24 получили по табл.23 ![]() Подставляем полученные значения напряжений в формулу: ![]() Проверка показала, что устойчивость стенки обеспечена, хотя расстояния между рёбрами жёсткости а = 240 см >2hw=212 см. Расчет поясного шва сварной балки В работе балки учтены пластические деформации, а также имеется местная сосредоточенная нагрузка от балок настила, действующая на сжатый пояс балки. Поэтому швы выполняем двусторонними, автоматической сваркой в лодочку, сварочной проволокой Св – 08А диаметром 3 мм. Определяем толщину шва в сечении х = 120/2 = 60 см, под первой от опоры балкой настила, где сдвигающая сила максимальна ![]() где n = 2 (при двусторонних швах); I1 = 332531см4, Sf1 = 2160 см3, F =134,55 кН, ℓℓос = =16,5 cм. Определяем поперечную силу Q = q· ![]() По табл. 56 ![]() ![]() ![]() ![]() Принимаем по табл.39 ![]() Расчет монтажного стыка сварной балки на высокопрочных болтах Монтажный стык делаем в середине пролета балки, где M = =2084,4 кН·м и Q = 0. Стык осуществляем высокопрочными болтами d = 20 мм из стали марки 40Х «селект», имеющей по табл. №61 ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Стык поясов Стык каждого пояса балки перекрываем тремя накладками сечениями 300 × 12 мм и 2×130х12 мм. Общая площадь сечения накладок ![]() Определяем усилие в поясе: ![]() ![]() Количество болтов для прикрепления накладок ![]() ![]() Принимаем 12 болтов. Стык стенки Стык стенки перекрываем двумя вертикальными накладками размером 320×1000×8 мм. Момент, действующий на стенку балки: ![]() Принимаем расстояние между крайними по высоте рядами болтов ![]() Находим коэффициент стыка ![]() где m = 2 – число вертикальных рядов на полунакладке; из таб. 4.1 находим количество рядов болтов k по вертикали при α = 2,04, k =10 (α = 2,04 ˃ 1,94). Принимаем 10 рядов с шагом 100мм, так как 100 ·9 = 900 мм.) Таблица 4.1 Коэффициент стыка стенки балки ![]() Поверяем несущую способность стыка стенки балки ![]() ![]() ![]() Проверяем ослабление нижнего растянутого пояса отверстиями под болты диаметром dо=22 мм (на 2 мм больше диаметра болта). Пояс ослаблен двумя отверстиями по краю стыка ![]() т.е. ослаблением пояса можно пренебречь. ![]() Рисунок 4.6 Монтажный стык сварной балки Проверяем ослабление накладок в середине стыка четырьмя отверстиями ![]() Толщину накладки с 12 мм увеличим до 14 мм, тогда ![]() Расчет опорного ребра сварной балки Опорная реакция балки F = 694,8 кН. Опирание балки выполняем с помощью опорного ребра, приваренного к торцу балки. Определяем площадь сечения опорного ребра из условия смятия торца: ![]() где Rp - расчетное сопротивление стали смятию торцевой поверхности. Для стали С255 при толщине проката 10-20 мм по таблицам 1 и 51 ![]() ![]() Проверяем опорную стойку балки на устойчивость относительно оси z-z. Ширина участка стенки балки, включенной в работу опорной стойки: ![]() Площадь сечения опорного участка: ![]() Момент инерции сечения опорного участка: ![]() тогда ![]() ![]() По табл. 72 ![]() ![]() Устойчивость опорного участка балки обеспечена. Рассчитываем прикрепления опорного ребра к стенке балки двусторонними швами полуавтоматической сваркой проволокой Св -08А диаметра 1,4 – 2,0 мм. Предварительно находим параметры сварных швов и определяем минимальное значение β Rw. Для этого по табл. 56 ![]() ![]() ![]() Определяем катет сварных швов, исходя из его прочности и максимально допустимой длины N/(2βfkfRwf) = 85βfkf: ![]() Принимаем шов kf = 6 мм, что больше значения kf min приведенного в таб. 39 ![]() ![]() Опорное ребро привариваем к стенке балки по всей высоте сплошными швами. Подбор сечения сплошной центрально-сжатой колонны Геометрическая высота колонны 𝓁 = 6,5 -0,01 -0,27-1,1 +0,6 = 5,72 м Расчётная продольная сила, действующая на колонну, равна сумме опорных реакций от двух главных балок опирающихся на неё N = 2 · Qmax = 2· 694,8=1389,6 кН, Материал колонны – сталь С245, расчётное сопротивление которой при t =1,5-20 мм Rу= 240 МПа = 24 кН/см2. Коэффициент условий работы γс=1. Принимаем сечение стержня колонны двутавровым, сваренным из трех листов. Расчетная длина стержня колонны 𝓁ef = 0,7𝓁= 0,7· 5,72 = 4,0 м. Задаемся гибкостью λ=70 ( для сплошных колонн при N =1500…2500 кН можно принять в пределах λ =100…70; при N = 2500…4000 кН - λ =70…50). Условная гибкость колонны ![]() Из таблицы 4 ![]() Таблица 4.2 Значения коэффициентов α и β в зависимости от типа сечения ![]() В соответствии с рекомендацией проекта новых норм, по таблице 4.3 находим соответствующее заданной условной гибкости значение коэффициента устойчивости φ при центральном сжатии. Для кривой типа b φ = 0,672. Предварительно определяем требуемые: площадь сечения колонны ![]() радиус инерции ![]() ширина сечения по табл. 3.1 ![]() Принимаем bтр = bf = hw = 24 см. Таблица 4.3 Коэффициент устойчивости при центральном сжатии ![]() Для обеспечения равноустойчивости колонны в обеих плоскостях следует стремиться к такому распределению общей площади сечения, чтобы около (70 ![]() ![]() ![]() Полная площадь поперечного сечения колонны ![]() ![]() ![]() Рисунок 4.7. Сечение колонны со сплошной стенкой Проверяем общую устойчивость колонны относительно оси «у» ![]() ![]() ![]() Условная гибкость колонны ![]() По проекту новых норм (таблица 4.3 ) для кривой типа «b» коэффициент устойчивости при центральном сжатии φ = 0,78. ![]() ![]() Запас прочности не превышает 5%, поэтому принимаем сечение без изменения. Проверяем местную устойчивость стенки колонны. Стенка колонны будет устойчивой, если условная гибкость стенки ![]() не превысит предельную условную гибкость ![]() ![]() ![]() ![]() Условие выполняется, значит, стенка колонны устойчива. Проверяем местную устойчивость поясных листов колонны. Устойчивость поясных листов центрально-сжатых элементов считается обеспеченной, если условная гибкость свеса сжатого пояса ![]() не превышает значений предельной условной гибкости пояса ![]() ![]() Условие выполняется, т.е. полка колонны устойчива. Расчет базы сплошной колонны Материал базы – сталь С245, расчетное сопротивление которой при толщине tw = 1,5-20 мм по табл.51 ![]() Расчётная сила давления на фундамент N = F + Gкол. =1389,6 + 3,55 = 1393,15 кН. Здесь Gкол = A · H · ρs· γf · g = 0,00768·5,72·7,85·1,05·9,81 = 3,55 кН – вес колонны; А – площадь сечения колонны; Н - геометрическая высота колонны; ρs = 7,85 т/м3 – плотность стали; γf – коэффициент надёжности по нагрузке от веса колонны; g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения. Требуемая площадь опорной плиты базы ![]() где ![]() ![]() Считая в первом приближении плиту базы квадратной, будем иметь стороны плиты равными B = L = ![]() ![]() Напряжение под плитой ![]() Конструируем базу колонны с траверсами, привариваем их к полкам колонны и к опорной плите угловыми швами. Вычисляем изгибающие моменты на разных участках для определения толщины плиты. В плите имеются три участка с различным количеством опертых кантов. На участке 1 плита опёрта на четыре канта (рис.4.8). Соотношение сторон b/a = 24/11,6 = 2,07 ˃ 2. а = (а1- tw)/2 = (240-8)/2 = 116 мм, здесь tw – толщина стенки стержня колонны. Изгибающий момент ![]() где q – расчётное давление на 1 см2 плиты, равное напряжению в фундаменте под плитой; α = 0,125 - коэффициент, зависящий от отношения более длинной стороны участка «b» к более короткой «a», принимаемый по таблице 3.3. ![]() ![]() ![]() Рисунок 4.8. База центрально сжатой колонны На участке 2 плита работает как консоль длиной ![]() с2 = (В – а1 – 2ttr)/2 = (350 – 240 – 2·10)/2 =45 мм, где ttr – толщина траверсы. ![]() На участке 3 плита опёрта на три канта, где коэффициент α зависит от отношения закреплённой стороны к незакреплённой c3/a1= 4,3/24 = 0,179 ˂ 0,5. При таких соотношениях сторон участка плита работает тоже как консоль с длиной консоли c3 = (L – b – 2·12)/2 = (350-240-2⋅12)/2 = 43 мм. Здесь 12 мм – толщина пояса колонны. ![]() Определяем толщину опорной плиты по максимальному моменту ![]() Принимаем плиту толщиной tf = 30 мм. Расчёт траверсы. Считаем в запас прочности, что усилие на плиту передаётся только через швы, прикрепляющие стержень колонны к траверсам. Прикрепление траверсы к колонне выполняется полуавтоматической сваркой в углекислом газе сварочной проволокой Св08Г2С. Толщину траверс принимаем ttr = 10 мм. По табл.56 ![]() ![]() ![]() Определяем расчётное сечение соединения. Задаёмся катетом шва (kf ≤1,2tmin) kf = 12 мм, тогда по табл. 35 ![]() βf · Rwf = 0,8·21,5 = 17,2 ˃ βz · Rwz =1· 0,45·37 = 16,65 кН/см2, таким образом, расчётным сечением является сечение по металлу границы сплавления. Расчётная длина шва ![]() Высота траверсы htr = ℓw + 1 = 17,43 + 1 = 18,43 см. Принимаем htr = 19 см. Проверяем прочность траверсы как балки с двумя консолями. Изгибающий момент в середине пролёта ![]() ![]() 927,5 – 184.4 =743,1 кН·см2. Момент сопротивления траверсы Wtr = ttr ⋅ ![]() σ = 743,1 / 60,17 = 12,35 кН/см2 ˂ Ry = 24 кН/см2, сечение траверсы удовлетворяет требованию прочности. Список использованной литературы 1. Металлические конструкции. Под ред. Ю.И. Кудишина.-9-е изд.-М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 688 с. 2. Металлические конструкции. Общий курс. Под общ. ред. Е.И. Беленя – 6-е изд. -М.: Стройиздат, 1986. – 560 с. 3. Бакиров К.К. Строительные конструкции II. Раздел «Металлические конструкции». Учебное пособие. Аламты, КазГАСА 1996 г. 4. СНиП РК 5.04-23-2002. Стальные конструкции. - Астана, 2003. – 118 с. 5. Мандриков А.П. Примеры расчета металлических конструкций. – М.: Стройиздат, 1991. – 431 с. |