Образец выполнения практического задания 1. Образец выполнения практического задания 1 Запишем исходные данные расчетной электрической цепи постоянного тока

• Название: Образец выполнения практического задания 1 Запишем исходные данные расчетной электрической цепи постоянного тока
• Дата: 30.09.2022
• Размер: 0.57 Mb.
• Имя файла: Образец выполнения практического задания 1.docx
• Тип: Решение; #707303

Образец выполнения практического задания № 1

Запишем исходные данные расчетной электрической цепи постоянного тока.

Сопротивления резисторов: Ом, Ом, Ом, Ом, Ом. Значения источников электрической энергии: В, В, В, А.

Конфигурация расчетной электрической цепи изображена на рис. 1.



Рис. 1. Расчетная электрическая цепь

Решение

1. 
   Определим входное сопротивление активного двухполюсника . Преобразуем активную электрическую цепь в пассивную, для этого участки с источниками энергии заменяем на их внутренние сопротивления. В результате получим конфигурацию пассивной электрической цепи (рис. 2) относительно зажимов «a–b».
   

Рис. 2. Нахождение входного сопротивления

Видно, что участок цепи с сопротивлениями и включен последовательно относительно зажимов «a–b» и одновременно этот участок цепи включен параллельно с сопротивлением , поэтому можно записать следующее уравнение (формула 1):

2. 
   Определим напряжение холостого хода активного двухполюсника . Для этого необходимо вывести заданную расчетную ветвь в режим холостого хода. Конфигурация расчётной электрической цепи изображена на рис. 3.
   

Рис. 3. Нахождение напряжения холостого хода

Направим произвольно токи в ветвях и составим уравнение по второму закону Кирхгофа для первого контура в расчётной электрической цепи (рис. 3). Данное уравнение записано в формуле 2:



Видно, что неизвестными переменными в этом уравнении являются токи ветвей и . Найдем значения этих токов по методу контурных токов. Произвольно направим контурные токи, как показано на рис. 4. Причем контурный ток неизвестен, а контурный ток определяется током источника тока и уже задан.



Рис. 4. Расчётная цепь по методу контурных токов

Запишем систему уравнений по методу контурных токов (формула 3):



Поскольку контурный ток уже задан, то получим значение контурного тока , используя уравнение (формула 4):



Так как ток ветвей равен контурному току , а ток ветви образуется как суперпозиция двух контурных токов и , то напряжение холостого хода определим по следующему уравнению (формула 5):

3. 
   Определим ток первой ветви методом эквивалентного генератора.
   

Изобразим последовательную схему замещения эквивалентного генератора (рис. 5), состоящую из источника ЭДС и внутреннего сопротивления. Первое значение совпадает с напряжением холостого хода активного двухполюсника, а второе – с его входным сопротивлением.



Рис. 5. Расчетная цепь по методу эквивалентного генератора

Таким образом, ток первой ветви найдем, составив уравнение по II закону Кирхгофа (формула 6):



Найденный ток первой ветви получился отрицательным, следовательно, его истинное направление противоположно указанному.

Изобразим параллельную схему замещения эквивалентного генератора (рис. 6), состоящую из источника тока и внутренней проводимости, и определим ее параметры.



Рис. 6. Расчётная цепь по методу эквивалентного генератора

Параметры параллельной схемы замещения определим по формуле 7:

4. 
   Найдем неизвестные токи ветвей в расчетной электрической цепи методом узловых потенциалов. Примем потенциал узловой точки «4» за нулевое значение (рис. 7). Поскольку сопротивление пятой ветви (с источником ЭДС ) равно нулю, то потенциал этой узловой точки уже известен и равен значению источника ЭДС, то есть . Таким образом, количество неизвестных потенциалов в расчетной электрической цепи равно двум.
   

Рис. 7. Расчётная цепь по методу узловых потенциалов

Система уравнений по методу узловых потенциалов принимает вид (формула 8):



Перенесем слагаемые с потенциалом узловой точки в правую сторону уравнений, подставим числовые значения параметров цепи, тогда получим систему уравнений в виде (формула 9):



Решая систему уравнений, найдем значения потенциалов узловых точек. Выпишем все известные потенциалы узловых точек расчетной электрической цепи (формула 10):



Используем обобщенный закон Ома и выразим токи в ветвях через потенциалы известных значений узловых точек. Данные выражения запишем в формуле 11:



Можем сделать вывод, что ток первой ветви, найденный методом узловых потенциалов, совпадает с ранее найденным методом эквивалентного генератора. Также истинные направления токов в третьей и четвертой ветвях противоположны принятым в расчетной цепи (рис. 8). Ток пятой ветви был найден косвенным путем по I закону Кирхгофа.



Рис. 8. Истинные токи ветвей в расчетной электрической цепи

5. 
   Составим уравнение баланса мощностей в расчетной электрической цепи. Поскольку количество сопротивлений в расчетной цепи равно пяти, то уравнение мощности приемников также содержит пять слагаемых согласно уравнению (формула 12):
   

Для нахождения мощности источников предварительно необходимо определить напряжение на источнике тока. Воспользуемся II законом Кирхгофа для контура с источником тока (рис. 8) и запишем уравнение (формула 13):



Поскольку количество источников энергии в расчетной цепи равно четырем, то уравнение мощности источников также содержит четыре слагаемых согласно уравнению (формула 14):



Таким образом, баланс мощности в расчетной электрической цепи выполняется, что говорит о правильности расчета токов ветвей.

6. 
   Рассчитаем потенциалы узловых точек для контура a–b–c–d–e–a.
   

Примем потенциал точки «а» за нуль (рис. 8), тогда значения потенциалов узловых точек найдутся по выражениям (формула 14):



Строим потенциальную диаграмму (рис. 9) на основании расчетных потенциалов узловых точек.



Рис. 9. Потенциальная диаграмма расчетной электрической цепи