Образованию российской федерации государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
 Скачать 389.75 Kb.
|
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра физики ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ Учебно-методическое пособие к лабораторным работам № 8-2, 8-2 ′ Уфа 2008 Методическое пособие содержит основы теории электромагнитных колеба- ний, описание лабораторных работ по изучению вынужденных колебаний и резо- нанса в электрических цепях. Предназначено для студентов всех специальностей. Составитель: Кондрашев О.Ф., профессор, докт. техн. наук Рецензент: Лейберт Б.М., доцент, канд. техн. наук © Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2008. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8-2 ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ Цель работы: измерение и анализ параметров вынужденных колебаний при резонансе в электрическом контуре. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Этот вид колебаний возникает в контуре, состоящем из последовательно со- единенных емкости С, индуктивности L, активного сопротивления R и источни- ка переменной электродвижущей силы ε (рис. 1), изменяю- щейся в данном случае по гармоническому закону: .t cos 0 ω ε ε = (1) Ток, циркулирующий в колебательном контуре, можно считать квазистационарным, т.е. имеющим в данный момент времени одинаковое значение во всех элементах контура. Это имеет место в рассматриваемом случае, поскольку за время прохождения электромагнитным полем расстояния, сопостави- мого с линейными размерами контура, ток, вызываемый этим полем, действительно изменяется несущественно. По этой причине законы постоян- ного тока можно применять при анализе цепей переменного тока, используя при этом мгновенные значения последнего. Рис. 1 C L R ε Исходя из того, для мгновенных значений квазистационарных токов закон Ома для данного контура имеет вид: R U i S ε ε + + = (2) Здесь dt dU C dt dq i - ток при разряде конденсатора; − = − = − − = − = 2 2 dt U d LC dt di L S ε электродвижущая сила самоиндукции в катушке L; − = C q U напряжение на конденсаторе. С учетом последнего получим дифференциальное уравнение колебаний: cos 0 2 2 t U dt dU RC dt U d LC ω ε = + + (3) Поделив уравнение на LC и вводя обозначения LC L R 1 и 2 2 0 = = ω β , (4) приведем дифференциальное уравнение вынужденных колебаний к виду cos 2 2 0 0 2 0 2 2 t U dt dU dt U d ω ω ε ω β = + + (5) Здесь β - коэффициент затухания, а ω 0 – собственная частота колебаний. 2 Случай установившихся колебаний в контуре (t >> τ = 1/β) описыва- ется частным решением данного уравнения: ( ) , cos 0 ϕ ω + = t U U где ( ) 2 2 2 2 0 0 2 2 2 0 2 2 2 0 0 0 1 4 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + = − + = C L R LC U ω ω ω ω ε ω ω ω β ω ε , (6) а начальная фаза ϕ и частота вынужденных колебаний соответственно определяет- ся выражениями: 2 , 2 2 2 0 2 2 0 β ω ω β ω βω ϕ − = − = tg (7) Амплитуда вынужденных колебаний (6) достигает максимального значения при частоте 2 0 2 2 0 ω β ω ω ≤ − = P (8) При этом напряжения на емкости и индуктив- ности становятся равными по величине и противопо- ложными по фазе, поэтому их векторная сумма равна нулю (рис. 2). В этот момент полное сопротивление контура становится чисто активным, напряжение на нем становится равным внешней ЭДС, а ток в цепи соответственно возрастает. Эта частота называется резонансной, а само явление возрастания амплитуды по мере приближения к резонансной частоте – резо- нансом (рис. 3). Форма резонансной кри- вой зависит от параметров колебательного контура - R, L и С. Вне зависимости от ве- личины последних при уменьшении частоты колебаний все кривые сходятся в одной точке, отвечающей величине внешней ЭДС - ε 0 Из выражения для резонансной частоты (8) следует, что при увеличении R и С кри- вые сдвигаются в область низких частот. Об- ратный эффект вызывает увеличение индук- тивности контура. Изменяется при этом и амплитуда резонансного напряжения. Ко- личественной характеристикой формы резонансной кривой является добротность (Q), определяемая отношением потери энергии ( ΔW) за период к исходной энергии колебаний (W) в контуре: Рис. 3 R 1 > R 2 R 1 R 2 ω ω р2 ω р1 ω р U р2 U p1 U ε 0 U L U C U R = ε 0 Pис. 2 2 W W Q Δ = π (9) 3 Добротность показывает во сколько раз напряжение на емкости (ин- дуктивности) превышает величину внешней ЭДС и функционально связана с харак- теристиками колебательного контура: 2 1 0 0 β ω ε = = = C L R U Q P (10) Практически добротность рассчитыва- ется по полуширине резонансной кривой ( ω Δ = ν π Δ 2 ), отсчитываемой на уровне 2 1 от амплитудного значения напряжения (рис. 3): ω 2 ω P ω 1 Δω ω 2 P U U P U Рис. 3 a b c d e f k 1 v 2 1 2 v v Q P P − = − = ω ω ω (11) Видно, что с увеличением добротности контура полоса усиливаемых при резонансе частот ( Δω) сужается. ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКА Принципиальная электрическая схема и блок-схема установки приведены на рис. 4 и 5. L 3 4 R M C M ε V Рис. 4 6 МЕ МС 5 Рис. 5 ЭО ЗГ ФПЭ 1 2 Здесь R M , и C M – переменные значения параметров колебательного контура, устанавливаемые с помощью магазинов сопротивления (МС, рис.5, позиция 5) и емкостей (МЕ, рис.5, позиция 6) в соответствие с табл. 1. Таблица 1 Диапазон изменения параметров контура R M , Ом 1…100 С М , мкФ (1…10)·10 -1 Вынужденные колебания в контуре, размещенном в блоке ФПЭ (4) создаются генератором звуковых колебаний (ЗГ,позиция 3), напряжение на емкости измеря- ется с помощью осциллографа (ЭО, позиция 1), панель управления которого приве- 4 дена на рис.6. Рис.6. 1, 2, 3, 4 – ручки регулировки яркости, фокусировки луча и освещения шкалы; 5 – выключатель; 6, 11 – вход каналов А и В; 7, 10 – ручки смещения лу- ча по вертикали для каналов А и В; 9- переключатель каналов; 8, 10 – регулято- ры усиления сигнала каналов; 13, 14– переключатели режима и источника синхронизации; 15– регулятор уровня напряжения синхронизации; 16 – ручка смещения луча по горизонтали; 17 – регулятор частоты синхронизации. 1 2 3 4 5 7 12 8 6 9 10 13 14 15 11 16 17 ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ При выполнении лабораторной работы соблюдать меры предосторожности при работе с электроприборами. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Подготовьте лабораторную установку к измерениям, установив для этого переключатели и кнопки приборов в следующие позиции * 1.1. Электронный осциллограф (рис.6): • кнопка СЕТЬ (5) в отжатое положение; • ручки управления лучом (1- 4) среднее положение; • переключатель ОДНОКР/ЖДУЩ/АВТ (13) АВТ; • переключатель ВНУТР/ВНЕШН/СЕТЬ (14) ВНУТР; • переключатель СИНХР/РЕЖИМ (9) А. 1.2. Магазин емкостей: • кнопками (рис. 5, позиция 6) установите произвольное значе- ние емкости в данном диапазоне (см. табл. 1). 1.3. Магазин сопротивлений: • кнопками (5) установите первое значение сопротивления R 1 =1 Ом. * Примечание: для упрощения процесса подготовки приборов к работе необходимые позиции ручек управлении и рекомендуемые диапазоны частот отмечены красными метками 5 Рис. 7 Н U m 2. Определите шаг измерения – интервал частот между двумя ближайшими измерениями. Для этого, установив ручку регулятора выходного напряжения ЗГ (2) в среднее положение и изменяя частоту, найдите ее резонансное значение по максимуму напряжения. Величина резонансной частоты определяет исследуемый диапазон частот (см. рис.3, a-k) и шаг измерения: в областях далеких от резонанса (a- b, f-k) измерения можно проводить с интервалом в несколько сотен герц, вблизи резонанса (c-d-e) – через каждое значение шкалы генератора. При измерениях удобнее фиксировать на экране ЭО не амплитуду си- нусоидального напряжения, а его размах (рис. 7, позиция H) в делениях сетки экрана, который далее с учетом амплитудного коэффициента (K U ) пересчитывается в амплитуду: 2 H K U U m = (12) Важно подчеркнуть, что при измерениях в этом случае нет необходи- мости на каждой частоте «останавливать» осциллограмму и добиваться ус- тойчивого изображения синусоиды с помощью подбора соответствующей частоты развертывающего напряжения ЭО. Размах сигнала можно изме- рять по «бегущей» осциллограмме, которая на экране прибора выглядит в виде ярко зеленой полосы. Проведите не менее 20-ти измерений частоты и напряжения в кон- туре с переменным шагом при первом значении сопротивления R 1 =1 Ом. Размах сигнала, измеряемый в делениях сетки экрана, при каждой час- тоте должен быть максимально возможным (во весь экран), что обеспе- чивается с помощью регулятора усиления ЭО (см. рис. 6, позиция 8, 10), со шкалы которого снимаются значения амплитудного коэффициента (K U ). Данные занесите в таблицу 1. 3. Снимите данные для построения резонансной кривой контура U = f(ν) 6 при другом значении сопротивления R 2 = 100 Ом. Опытные данные занесите во вторую половину табл.1. 4. Выключите лабораторную установку, приборы приведите в исходное положение. Таблица 1 Таблица экспериментальных данных Параметры колебательного контура R M = 1 Ом, С = ... , Ф R M = 100, Ом, С = . . ., Ф Частота , Гц Размах сигнала , дел Амплитудный коэф ., В /дел Амплитуда сигнала , В Частота , Гц Размах сигнала , дел Амплитудный коэф , В /дел Амплитуда сигнала , В ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 1. Постройте резонансные кривые по данным табл. 2 в одном масштабе. 2. Определите из графиков экспериментальные значения резонансной часто- ты ( ω РЭ ) и занесите в таблицу 3. 3. Рассчитайте по формуле (8) теоретическое значение этой частоты ( ω РТ ), занесите в таблицу 3. 4. Определите из графиков полуширину резонансных кривых ( Δω, Δν) и по формуле (11) вычислите экспериментальное значение добротности конту- ра (Q Э ). 5. По формуле (10) для данных параметров колебательного контура рассчи- тайте теоретическое значение добротности (Q T ). 6. Вычислите по выражению (10) величину коэффициента затухания контура ( β). 7. Оцените величину относительного отклонения значений теоретически и экспериментально найденных частот: РТ РЭ РТ ω ω ω σ ω − = .100%. (12) 8. Проведите аналогичные вычисления ( Q σ ) для добротности контура. Рас- считанные параметры занесите в таблицу 3. * При измерении напряжения необходимо выбирать диапазон измерения многопредельного прибора с максимальной чувствительностью, в котором стрелка должна отклоняться на вто- рой половине шкалы. 7 Таблица 3 Расчетные данные ω РТ , Гц ω РЭ , Гц ω σ ,% Q T Q Э Q σ ,% β, с -1 Примечание. R M1 = 1 Ом R M2 = …Ом КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. При каких условиях возникает резонанс напряжений в колебательном контуре? 2. Каков физический смысл коэффициента затухания, добротности? 3. Чем определяется частота собственных и вынужденных колебаний? 4. Что определяет полуширина резонансной кривой? 5. Что характеризует частное решение дифференциального уравнения колебаний? 6. Как изменится форма резонансной кривой и ее положение на оси частот при уменьшении емкости, индуктивности? 8 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8-2 ′ ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ Цель работы: измерение и анализ параметров вынужденных колебаний при резонансе в электрическом контуре. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Лабораторные работы, приведенные в данном методическом пособии, имеют одинаковую теоретическую часть (см. стр. 1 - 5), поскольку они отли- чаются лишь характеристиками электрического контура и измерительных приборов. В соответствие с этим, ниже приводится только описание техники изме- рений параметров колебательного контура. ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКА Принципиальная электрическая схема и блок-схема установки приведены на рис. 1 и 2. R M C M L M ε V Рис. 1 6 МЕ МС 5 МИ ЗГ 3 4 7 8 2 1 Рис. 2 V Здесь L M , R M и C M – переменные значения параметров колебательного кон- тура (рис.1), устанавливаемые с помощью магазинов индуктивности (МИ, рис.2, позиция 4), сопротивления (МС, 5) и емкостей (МЕ, 6) в соответствие с табл. 1. Вынужденные колебания в контуре создаются генератором звуковых колебаний (ЗГ, 3), напряжение на емкости измеряется многопредельным вольтметром (V, 1). Таблица 1 Диапазон изменения параметров контура R M , Ом 1…100 (1…10)·10 -1 С М , мкФ L M , мГн 0,1…10 ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ При выполнении лабораторной работы соблюдать меры предосторожности при работе с электроприборами. 9 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Подготовьте лабораторную установку к измерениям, установив для этого переключатели и кнопки приборов в следующие позиции * 1.1. Вольтметр (V): • переключатель диапазона измерения (рис. 2, позиция 1) 30 В. 1.2. Магазин емкостей МЕ: • кнопками (6) установить произвольное значение емкости в пределах указанного диапазона (см. табл. 1). 1.3. Магазин индуктивности (МИ): • переключателями (4) установить произвольное значение ем- кости в пределах указанного диапазона (см. табл. 1). 1.3. Магазин сопротивлений (МС): • переключатель (5) R M1 = 1 Ом. 1.4. Включите питание установки с помощью общего тумблера (рас- положен на лабораторной стойке) и соответствующих приборных выключателей (2) V и (3) ГЗ. 2. Определите шаг измерения – интервал частот между двумя ближайшими измерениями. Для этого, плавно вращая ручку «Установка частоты» (7) ГЗ, по мак- симальному отклонению стрелки вольтметра определите резонансную час- тоту. В соответствие с последней оцените величину шага измерения в раз- ных частях диапазона, исходя из следующих соображений: при небольших изменениях напряжения вдорезонансной (см. рис. 3, ω < ω 1 ) и послерезо- нансной ( ω 2 < ω) областях этот интервал может быть достаточно большим, вблизи резонанса (при резком возрастании амплитуды напряжения) – ми- нимально возможным. В целом, для построения резонансной кривой требуется проведение 15- 20 измерений. 3. Проведите измерения резонансных параметров контура – частоты и на- пряжения * для данных R M , L M и С М , занесите их в таблицу 2. 4. Увеличьте величину сопротивления контура (R M ) с помощью МС и про- ведите аналогичные измерения по пп. 3. 5. По окончании опыта выключите питание приборов и установки. * Примечание: для упрощения процесса подготовки приборов к работе необходимые позиции ручек управлении и рекомендуемые диапазоны частот отмечены красными метками 10 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 1. Постройте резонансные кривые по данным табл. 2 в одном масштабе. 2. Определите из графиков экспериментальные значения резонансной частоты ( ω РЭ ) и занесите в таблицу 3. Таблица 2 Таблица экспериментальных данных Параметры контура R M = 1 Ом; С М = …, Ф; L M = …, Гн R M = 100 Ом; С М = …, Ф; L M = …, Гн Данные измерений на V Данные измерений на V Частота ЗГ (v) , Гц Напряжение , дел Диапазон , В Напряжение , B Частота ЗГ (v) , Гц Напряжение , дел Диапазон , В Цена деления , В /дел Напряжение , B Цена деления , В /дел 3. Рассчитайте по формуле (8) теоретическое значение этой частоты ( ω РТ ), за- несите результат в таблицу 3. 4. Определите из графиков полуширину резонансных кривых ( Δω, Δν) и по формуле (11) вычислите экспериментальное значение добротности контура (Q Э ). 5. По формуле (10) для данных параметров колебательного контура рассчитай- те теоретическое значение добротности (Q T ). 6. Вычислите по выражению (10) величину коэффициента затухания контура ( β). 7. Оцените величину относительного отклонения значений теоретически и экс- периментально найденных частот: РТ РЭ РТ ω ω ω σ ω − = .100%. (12) 8. Проведите аналогичные вычисления ( Q σ ) для добротности контура. * При измерении напряжения необходимо выбирать диапазон измерения многопредельного прибора с максимальной чувствительностью, в котором стрелка должна отклоняться на вто- рую половину шкалы. 11 Таблица 3 Расчетные данные ω РТ , Гц ω РЭ , Гц ω σ ,% Q T Q Э Q σ ,% β, с -1 Примечание. R M1 = 1 Ом R = …Ом M2 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. При каких условиях возникает резонанс напряжений в колебательном контуре? 2. Каков физический смысл коэффициента затухания, добротности? 3. Чем определяется частота собственных и вынужденных колебаний? 4. Что определяет полуширина резонансной кривой? 5. Что характеризует частное решение дифференциального уравнения колебаний? 6. Как изменится форма резонансной кривой и ее положение на оси час- тот при уменьшении емкости, индуктивности? |