Главная страница

Кинематика__Равноускоренное_движение_-_Теория__u4oy. Образовательный проект Школково физика егэ равноускоренное движение. Кинематика


Скачать 364.48 Kb.
НазваниеОбразовательный проект Школково физика егэ равноускоренное движение. Кинематика
Дата04.10.2022
Размер364.48 Kb.
Формат файлаpdf
Имя файлаКинематика__Равноускоренное_движение_-_Теория__u4oy.pdf
ТипДокументы
#714056


Шк олк ово
Шк олк ово
Образовательный проект «Школково» • ФИЗИКА — ЕГЭ
РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ. КИНЕМАТИКА
Основные формулы
Равномерное прямолинейное движение
S
x
= υ
x t
x(t) = x
0
+ υ
x t
Равноускоренное прямолинейное движение
Ускорение тела:
a x
=
∆υ
x
∆t
=
υ
кx
− υ
0x
∆t
Зависимость скорости при равноускоренном движении:
υ
x
(t) = υ
0x
+ a x
t
Зависимость координаты при равноускоренном движении:
x(t) = x
0
+ υ
0x t +
a x
t
2 2
Перемещение при равноускоренном движении:
S
x
= υ
0x t +
a x
t
2 2
Перемещение при равноускоренном движении («формула без времени»):
S
x
=
υ
2
кx
− υ
2 0x
2a x
Перемещение при равноускоренном движении:
S
x
=
1 2
(v
0x
+ v кx
)t
1

Шк олк ово
Шк олк ово
Механическое движение
Механическое движение тела
— изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. При механическом движении тела взаимодействуют по законам механики.
Кинематика описывает геометрические свойства движения без учета причин,
его вызывающих. Главной задачей кинематики является математическое опреде- ление положения и характеристик движения точек или тел во времени.
Исходными понятиями являются пространство и время.
В кинематике все тела принято рассматривать как материальные точки.
Материальная точка
— это тело, размеры которого очень малы по сравне- нию с расстоянием, пройденным им. В кинематике при рассмотрении движения тела его размерами пренебрегают.
2

Шк олк ово
Шк олк ово
Основные понятия

Траектория
— линия, вдоль которой движется тело.

Путь
— длина участка траектории, пройденного телом за определенный про- межуток времени.

Радиус-вектор
— вектор, проведенный из начала координат в место рас- положения материальной точки. Положение материальной точки в простран- стве задается радиус-вектором.

Перемещение
— вектор, соединяющий начальное и конечное положение те- ла.

Система отсчета
— тело отсчета (начало координат) вместе с жестко связанной с ним системой координат и часами.
3

Шк олк ово
Шк олк ово
Кинематические характеристики движения материальной точки
1. Перемещение — вектор, соединяющий два последовательных положения материальной точки на траектории. Перемещение является вектором-разностью радиус-векторов конечного и начального положений тела.
Графический метод нахождения перемещения и пройденного пути: для опреде- ления проекции перемещения
S
x нужно найти численно равную ей площадь под графиком проекции скорости v
x
(t)
2. Скорость — векторная физическая величина, которая характеризует быст- роту изменения положения материальной точки в пространстве с течением вре- мени.
Единицы измерения:
[v] =
м/с (метр в секунду).
Вектор скорости есть первая производная от радиус-вектора по времени. Век- тор скорости сонаправлен с радиус-вектором.
3. Ускорение — векторная физическая величина, которая характеризует быст- роту изменения скорости по величине и по направлению.
Единицы измерения:
[a] =
м/с
2
(метр в секунду за секунду).
Вектор ускорения есть первая производная от скорости по времени и вторая производная от радиус-вектора по времени.
Вектор ускорения сонаправлен с вектором скорости при равноускоренном дви- жении и противоположно направлен при равнозамедленном движении.
В векторном виде ускорение по определению:
4

Шк олк ово
Шк олк ово

a =

v
∆t
=

v к
− v
0
∆t где v
к и
v
0
— конечная и начальная скорость соответственно.
В проекции на ось x
:
a x
=
v кx
− v
0x
∆t где v
кx и
v
0x
— проекция конечной и начальной скорости на ось x
соответствен- но.
5

Шк олк ово
Шк олк ово
Прямолинейное равномерное движение
Прямолинейное равномерное движение (ПРД) — движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.
Траектория ПРД — прямая. При ПРД скорость остается постоянной

v =

const
Уравнение прямолинейного равномерного движения материальной точки:

r(t) =
r
0
+
vt
Скорость при прямолинейном равномерном движении материальной точки:

v =

const
Ускорение при прямолинейном равномерном движении материальной точки:
a = 0
Пройденный путь при ПРД:
S = vt
6

Шк олк ово
Шк олк ово
Прямолинейное равноускоренное движение
Прямолинейное равноускоренное движение (ПРУД) материальной точки — дви- жение с постоянным вектором ускорения
a =

const
. Траекторией ПРУД является парабола.
Уравнение прямолинейного равноускоренного движения материальной точки:

r(t) =
r
0
+
v
0
t +
at
2 2
Скорость при прямолинейном равноускоренном движении материальной точки:

v(t) =
v
0
+ at
Ускорение при прямолинейном равноускоренном движении материальной точ- ки:
a =

const
Перемещение при ПРУД:
2a
S =
v
2

v
0 2

S =
(
v +
v
0
)t
2
Чтобы все было по-честному, выведем две формулы для пройденного пути при
ПРУД и формулу для уравнения ПРУД материальной точки.
Вспомним определение ускорения:
a x
=
v кx
− v
0x t
⇒ v x
= v
0x
+ a x
t
Построим график зависимости скорости от времени v
x
(t)
. Данная зависимость является линейной, потому что переменная t
имеет первую степень. То есть гра- фик будет иметь вид прямой. Сравните с общим видом уравнения прямой:
v x
= v
0x
+ a x
t
7

Шк олк ово
Шк олк ово y = b + kx
Отрезок от v
0x до v
x равен разности этих скоростей:
v x
− v
0x
= a x
t
Мы уже знаем, что перемещение при ПРУД можно найти как площадь фигуры под графиком. Разобьем синюю фигуру на две части — прямоугольник со сторо- нами v
0x и
t и треугольник с основанием a
x t
и высотой t
. Теперь найдем площадь каждой фигуры и найдем сумму площадей.
S = S
прямоуг
+ S
треуг
Перемещение при ПРУД материальной точки:
S = v
0x t +
a x
t
2 2
Теперь посмотрим на синюю фигуру под графиком как на трапецию и найдем ее площадь (полусумма оснований на высоту). Тогда перемещение равно:
S =
(v
0x
+ v x
)t
2
Обе формулы работают и в векторном представлении. Осталась еще одна фор- мула для перемещения при ПРУД.
Запишем уравнение для перемещения при ПРУД, выведенное ранее, в вектор- ном виде:

S =

v
0
+
v
2
t
Домножим обе части на вектор
a
:

Sa =

v
0
+
v
2
at
Представим
at как разность векторов конечной и начальной скоростей:
8

Шк олк ово
Шк олк ово

Sa =

v
0
+
v
2
(
v −
v
0
)
2a
S =
v
2
− v
2 0
Произведение двух векторов
a ·
S
называется скалярным и расписываются как aS cos α
. Скалярные произведения

v ·
v и

v
0
· v
0
расписывается как v
2
и v
0 2
соответственно. Тогда формула преобразуется в следующий вид:
2aS cos α = v
2
− v
2 0
Для одной оси эта формула записывается так:
2a x
S
x
= v
2
x
− v
2 0x
Но в этом случае она работает лишь вдоль одной прямой, то есть когда тело движется исключительно вдоль одной прямой.
9


написать администратору сайта