экзамен. Экзаменационная работа Теория телетрафика. "Обслуживание вызовов, расчет нагрузки, однолинейный пучок "

• Название: "Обслуживание вызовов, расчет нагрузки, однолинейный пучок "
• Анкор: экзамен
• Дата: 23.04.2022
• Размер: 125 Kb.
• Имя файла: Экзаменационная работа Теория телетрафика.doc
• Тип: Документы; #491479

Министерство РФ по связи и информатизации
Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики
Межрегиональный центр переподготовки специалистов

Экзаменационная работа по предмету Теория телетрафика

На тему: "Обслуживание вызовов, расчет нагрузки, однолинейный пучок "

Выполнил:

Группа:СДТ-44

Проверил: ___________________

Билет № 7	Государственный комитет по связи и информатизации Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики	Утверждаю Зав. кафедрой
Факультет АЭС Курс 4 Семестр 7 Дисциплина ТТ_

1. 
   Обслуживание однозвенной полнодоступной коммутационной системой простейшего потока вызовов. Система с явными потерями.(Модель типа М/М/V, К=V, 1-я формула Эрланга)
   

При обслуживании однозвенной полнодоступной коммутационной системой простейшего потока вызовов исходными данными модели являются:

• 
  не блокирующая коммутационная система ;
  
• 
  в выходы коммутационной системы включен полнодоступный пучок емкостью Vлиний (приборов);
  
• 
  вызовы, поступающие на входы коммутационной системы, образуют симметричный поток с простым последействием;
  
• 
  дисциплина обслуживания коммутационной системой поступающего потока вызовов - с потерями;
  
• 
  длительность обслуживания Т коммутационной системой вызова является случайной величиной, распределенной по показательному закону, т. е. функция распределения длительности занятия F(t) = 1 – e^-t , где
  

- параметр длительности занятия.

Обычно за единицу времени принимается средняя длительность занятия . 1/=1, следовательно, .=1.
П усть имеется однозвенная, полнодоступная КС на вход этой КС поступают вызовы простейшего потока с параметром . На входе КС включено полно­дос­туп­но V линий. Вызов обслуживается по дисциплине с явными потерями. Каждый вызов занимает для своего обслуживания свободной линии на случайное время распределения по экспоненциальному закону с параметром .

Требуется определить характеристики качества обслуживания вызовов. Для определения характеристик качества обслуживания вызовов необходимо найти вероятностные состояние системы.

P_i(t) – вероятность того, что в момент времени t система находиться в состоянии i.

Различают микросостояние системы и микросостояние системы. Если V=2, то полнодоступный пучок имеет следующие микросостояние:

0 0 – свобод – свобод

0 1 – свобод – занят

1 0 – занят – свобод

1 1 – занят
Это же система имеет следующее макро состояние:

0 (0 0)

1 (10, 01)

2 (1 1)

Таким образом, пучок из V линий имеет 2^V микросостоянии или V+1 макро состоянии. Причём V+12^V.
Для определения характеристик качества обслуживания вызовов достаточно рассматривать макро состояние ПД пучка. Таким образом, необходимо определить:
P_i(t) i=0,1 … V.





P
j=0
_i (t + ) =  P_j (t) * P_ji ()

Так как простейший поток является ординарным потоком, кроме того, поток освобождений является так же ординарным потоком. Поэтому вероятность поступления за время  два и более вызовов иметь очень малое значение. Так же вероятность освобождений два или более линий так же очень мало.

0 () = P_i-1 (t) * P_i-1 () + P_i (t) P_i,i () + P_i+1 () P_i+1,i () + P_i-1,i () = =   + 0 ()

P_i+1,i () = (i + 1)   + 0 ()
P_i,i () = [(1 - ) + 0 ()] [1-i + 0 ()] = 1 – ( + i) + 0 ()
P_i (t + ) =  * P_i-1 (t) + (1 – ( + i)) * P_i (t) + (i + 1)  * P_i+1 (t) *0()







=  P_i-1 (t) – ( + i) P_i (t) + (i + 1) P_i+1 +



l
  0
im = P_i (t) = P_i-1 (t) – ( + i) P_i (t) + (i + 1) * P_i+1 (t)

Эрланг показал и сформулировал теорему согласно которому при t   величина P_i (t) не будет зависеть от t и поэтому P_i (t) = P_i.

Такой режим называется установившемся режимом.

Таким образом, для установившегося режима имеем:
P_i-1 – ( + i)P_i + (i + 1) P_i+1 = 0 i = 0, V

- P₀ + P₁ = 0

 P₀ – ( + ) P₁ + 2P₂ = 0



 P_V-1 - V P_V = 0
Решения этой системы уравнения возможно с учётом условия нормировки.

V


i=0
 P_i = 1

(/)­­­­­²




2!


P_i = P₀ P₂ = P₀


i!
P_i = P₀



 P₀ = P₀  = 1

1


 (/)ⁱ / i!
P₀ =  = 1 / t / = t = y

y¹ / i!

(/)ⁱ / i!


P
 y^j / j!

 (/)^j / j!
_i = = -> эта формула называется распределением

Эрланга

(/)ⁱ / i! = 1 P_i =  (y, V, i)

Кроме случая расчета полнодоступного неблокируемого пучка формула Эрланга применяется в качестве вспомогательной формулы при расчетах более сложных пучков.

2. 
   Расчет величины поступающей нагрузки.(1-й способ)
   

Основными параметрами нагрузки является:

1. 
   Число источников нагрузки – n.
   
2. 
   Среднее число вызовов поступающее от одного источника в ЧНН-с.
   
3. 
   С реднее время обслуживания одного вызова – t.
   

У = n * c * t

Учитывая активность источников нагрузки для расчёта интенсивности нагрузки, все источники делятся на определённые категории.

1. 
   n_ки 3. n_нх
   
2. 
   n_кк 4. n_тф. 5. n_сл – соединительные линии от УАТС
   

n = n_ки + n_кк + n_нх + n_тф + n_сл
Эта величина составляет ёмкость АТС

С_ки , С_кк , С_нх , С_тф , С_сл.



С
n_ки + n_кк + n_нх + n_тф + n_сл


n_ки С_ки + n_ккС_кк + n_нхС_нх + n_тфС_тф + n_слС_сл

=

Средняя длительность занятия коммутационной системы при обслуживании одного вызова – t.

Под длительностью одного занятия понимается промежуток времени с момента снятия абонентом микротелефона до момента возвращения приборов станции, занятых в обслуживании вызова, в исходное состояние.

В еличина t зависит от того каким исходом завершается поступивший вызов.

Возможно следующие исходы :

1. 
   Вызов завершается разговором – при этом среднее время занятия
   

t _р

2. 
   В ызов не завершается разговором по следующим причинам:
   

а ) занятость вызываемого абонента – t_зн.

б ) не ответ вызываемого абонента – t_но.

в ) по техническим причинам (занятость линии и приборов), занятии неисправных приборов – t_тех.

г ) Из-за ошибки вызывающего абонента - t_ош.

Вызов поступающий на АТС, в зависимости от состояния КС, линии может либо окончиться разговором или не окончиться разговором это явление обозначает через:

Р_р – доля вызовов которые завершились разговором

Р_зн – не завершились разговором из-за занятости вызываемого абонента

Р_но – не ответ абонента

Р_тех – по техническим причинам

Р_ош – из-за ошибки при наборе номера вызывающего абонента.

Р_р + Р_зн + Р_но + Р_тех + Р_ош = 1

Р_р = 0,5  0,6 , Р_зн = 0,2  0,3 , Р_но = 0,08  0,12

Р_тех = 0,03  0,05 , Р_ош = 0,04  0,01

1. 
   Разговор состоялся. Средняя длительность этого вида занятия может быть рассчитана по формуле:
   

T_p = t_co + t_c + t_пв + T + t₀

t_co = 3 сек.

t_yc = m * t_нн = t_нн - время набора одной цифры, m – число знаков.

t_yc = 1,5 * m, АТСДШ

t_yc = 1,5 * m, с АТСК – время установления соединения.

t_пв = 7  8 с

Т_р – зависит от категории источника

Т_ки  130  140 сек.

Т_кк = 120  130 сек. при дневном ЧНН

Т_сл = 100  110 сек.

Т_ки = 220  230 с Т_нх = 125  130 с вечерний ЧНН

Т_кк = 205  210 с Т_т = 160  165с Т_сл = 125  130



Т_р = - средняя продолжительность разговора по АТС в целом.

2. 
   Разговор не состоялся из-за занятости вызываемого абонета.
   

t_зн = t_co + t_yc + t_сзн + t_o

t_cз = 4  5 с если ДШАТС

t_сз = 0 если АТСК

3. 
   Не ответ абонента.
   

t_но = t_со + t_ус + t_сно + t_о

t_сно – время посылки вызова при не ответе абонента.

t_сно = 30 сек., t_тех = 10  15 сек., t_ош = 18  20 сек.

4. Разговор не состоялся из-за ошибки вызывающего абонента

t_ош =18  20 с.

5. Разговор не состоялся по техническим причинам.

t_тех = 10  15 с

Средняя длительность одного занятия на АТС в целом может быть рассчитана.

t = t_рР_р + t_знР_зн + t_ноР_но + t_ошР_ош + t_техР_тех =
P_знt_зн + t_ноР_но + t_ошР_ош + t_техР_тех


=
Р_рt_р
Р_рt_р [1 + ] = P_pt_p

У = n * c * t =  * n * c * t_pP_p - интенсивность перегрузки.

 - это коэффициент показывающий увеличение интенсивности нагрузки за счёт технических вызовов которые не закончились разговором.

 - определяется исходя из величин Р_р; Т_р.

 =  (Р_р; Т_р)

3. 
   Однолинейный пучок. Формула Полячика-Хингина.(Модели типа М/М/1, М/D/1)
   

В системах автоматической коммутации особое место занимают частные случаи рассмотренных выше моделей при v=1.Такие модели обслуживания называются однолинейными.

Эти модели исследовали Полячек и Хинчин, которые независимо друг от друга получили выражение для среднего времени ожидания начала обслуживания при простейшем входящем потоке

,

где: - параметр входящего потока;
y-нагрузка, поступающая на однолинейную систему (y<1);
- среднее время обслуживания одного вызова;
_t- среднеквадратическое отклонение(СКО) времени обслуживания.
Наличие в приведенной формуле величины _t указывает на ее универсальный характер, т.е. описывает модели М/М/1 и М/D/1.
Полагая , получаем

,

где: _t- СКО длительности обслуживания в условных единицах (t=1).

Тогда для системы М/М/1 при _t=1



а для системы М/D/1 при d =0:



Таким образом, при постоянной длительности обслуживания среднее время ожидания для любого вызова - и задержанного вызова - вдвое меньше, чем при показательно распределенной длительности занятия.
Качественные показатели рассмотренных моделей зависят от дисциплины выбора вызова из очереди на обслуживание. Они могут быть следующими:

• 
  в порядке поступления (в порядке очереди),
  
• 
  в случайном порядке.