лаба 1 физика. Оценка точности прямых и косвенных измерений
![]()
|
![]() Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский Государственный Горный Институт им. Г.В. Плеханова (технический университет) ![]() Отчёт по лабораторной работе № 2.По дисциплине: Физика(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану) Тема: Оценка точности прямых и косвенных измерений.Выполнил: студент гр. АПМ-03 ___________ / Сафонов Д.Н. / (подпись) (Ф.И.О.) ОЦЕНКА: _____________ Дата: __________________ ПРОВЕРИЛ:Ассистент: ____________ / Стоянова Т.В./(подпись) (Ф.И.О.) Санкт-Петербург 2004 год. Цель работы Обработать данные прямых и косвенных измерений физических величин. Краткие теоретические сведенияОпределения основных физических понятий, объектов, процессов и величин. Прямое измерение — измерение, при котором искомое значение физической величины получают непосредственно. Косвенное измерение — определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной. Случайная погрешность — погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т. п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений. Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определенному закону. Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т. п.), неучтёнными экспериментатором. Погрешности прямых измерений: Среднее значение: Предположим, что мы проводим серию измерений величины Х. Из-за наличия случайных ошибок, получаем n различных значений: Х1, Х2… Хn ![]() Абсолютная ошибка i – го измерения называется разность между средним значением и результатом i – го измерения: ![]() Относительная ошибка – служит для характеристики точности измерений, которую принято выражать в процентах ![]() Систематическая погрешность прибора: ![]() где К – класс точности прибора, Хпр – предельное значение величины, которое может быть измерено по шкале прибора. Квадратичная погрешность: При ответственных измерениях, когда необходимо знать надежность полученных результатов, используется средняя квадратичная ошибка (или стандартное отклонение), которая определяется формулой ![]() Удельное электрическое сопротивление – это сопротивление однородного куска проводника длиной 1 м и площадью токоведущего сечения 1 м². Характеризует его способность проводить электрический ток. ![]() [R]=Oм - сопротивление проводника; [S]=м*м – площадь поперечного сечения проводника [l]=м – длина проводника [ρ]= Ом·м Сопротивление проводника с удельным сопротивлением ρ, длиной l и площадью сечения S может быть рассчитано по формуле: ![]() Электрическое сопротивление — скалярная физическая величина, характеризующая свойства проводника и равная отношению напряжения на концах проводника к силе электрического тока, протекающему по нему. ![]() где R — сопротивление проводника; [R]=Oм U — разность электрических потенциалов на концах проводника [U]=B I — ток, протекающий между концами проводника под действием разности потенциалов [I]=A Законы и соотношения, описывающие изучаемые процессы, на основании которых, получены расчётные формулы. Пояснения к физическим величинам и их единицы измерений. По закону Ома для участка цепи сила тока ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() Удельное сопротивление ![]() ![]() ![]() Измерение размеров проволоки следует проводить с помощью линейки или микрометра. Сила тока измеряется амперметром, а напряжение вольтметром. Основные расчётные формулы.Удельное сопротивление ![]() ![]() Поперечное сечение проводника ![]() d – диаметр проводника [d]= ![]() S – площадь поперечного сечения ![]() Среднее значение диаметра проволоки ![]() Сопротивление проводника ![]() ![]() Графическое вычисление ![]() Формулы погрешности.При прямых измерениях: Величина средней абсолютной ошибки диаметра ![]() Средняя квадратичная ошибка измерений диаметра ![]() Абсолютная погрешность прибора ![]() При косвенных измерениях: Абсолютная погрешность ![]() Средняя квадратичная ошибка ![]() Абсолютная погрешность ![]() Средняя квадратичная ошибка ![]() Схема установки.В ![]() ![]() ![]() Вольтметр ![]() |
Физическая величина | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Ед. изм. Прибор | м ![]() | м ![]() | м ![]() | м ![]() | м ![]() | м ![]() | м ![]() | м ![]() | м ![]() | м ![]() |
Штангель- Циркуль | 0,30 | 0,30 | 0,30 | 0,30 | 0,29 | 0,25 | 0,25 | 0,30 | 0,30 | 0,30 |
Микрометр | 0,30 | 0,29 | 0,29 | 0,30 | 0,26 | 0,27 | 0,26 | 0,29 | 0,29 | 0,30 |
Таблица 1(б).
Физическая величина | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Ед. изм. Прибор | м ![]() | М ![]() | м ![]() | ![]() | ![]() |
Штангель- циркуль | 2,85 | 0,21 | 0,24 | 0,72 | 0,84 |
Микрометр | 2,85 | 0,13 | 0,16 | 0,51 | 0,56 |
Таблица 2.
Физическая величина | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Ед. изм. № опыта | М ![]() | м ![]() | А ![]() | А ![]() | В | В ![]() | Ом | Ом | Ом |
1 | 5 | 0,5 | 100 | 3,73 | 0,10 | 2,3 | 1,0 | 0,41 | 0,29 |
2 | 10 | 0,5 | 100 | 3,73 | 0,15 | 2,3 | 1,5 | 0,41 | 0,29 |
3 | 15 | 0,5 | 100 | 3,73 | 0,20 | 2,3 | 2,0 | 0,41 | 0,29 |
4 | 20 | 0,5 | 100 | 3,73 | 0,35 | 2,3 | 3,5 | 0,41 | 0,29 |
5 | 25 | 0,5 | 100 | 3,73 | 0,45 | 2,3 | 4,5 | 0,41 | 0,29 |
6 | 30 | 0,5 | 100 | 3,73 | 0,50 | 2,3 | 5,0 | 0,41 | 0,29 |
7 | 35 | 0,5 | 100 | 3,73 | 0,65 | 2,3 | 6,5 | 0,41 | 0,29 |
8 | 40 | 0,5 | 100 | 3,73 | 0,70 | 2,3 | 7,0 | 0,41 | 0,29 |
9 | 45 | 0,5 | 100 | 3,73 | 0,75 | 2,3 | 7,5 | 0,41 | 0,29 |
10 | 50 | 0,5 | 100 | 3,73 | 0,85 | 2,3 | 8,5 | 0,41 | 0,29 |
Таблица 3.
Физическая величина | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Ед. изм. № опыта | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
1 | 1,91 | 1,30 | 2,66 | 1,74 |
2 | 1,53 | 1,30 | 2,66 | 1,74 |
3 | 1,36 | 1,30 | 2,66 | 1,74 |
4 | 1,27 | 1,30 | 2,66 | 1,74 |
5 | 1,22 | 1,30 | 2,66 | 1,74 |
6 | 1,17 | 1,30 | 2,66 | 1,74 |
7 | 1,15 | 1,30 | 2,66 | 1,74 |
8 | 1,13 | 1,30 | 2,66 | 1,74 |
9 | 1,12 | 1,30 | 2,66 | 1,74 |
10 | 1,11 | 1,30 | 2,66 | 1,74 |
Примеры расчётов физических величин.
![](1132942_html_2f4c00365fc9906e.gif)
![](1132942_html_5cf21431c8136918.gif)
![](1132942_html_cddda897fd34885e.gif)
![](1132942_html_680a930cd7a36c4a.gif)
Примеры расчётов погрешностей.
![](1132942_html_e210cdbb2f0b4c3.gif)
![](1132942_html_dee07e0858a10754.gif)
![](1132942_html_370d06fd5972387e.gif)
![](1132942_html_2cefdc6904f6fe11.gif)
![](1132942_html_370d06fd5972387e.gif)
![](1132942_html_cefd573e491c8bc5.gif)
![](1132942_html_5cf21431c8136918.gif)
![](1132942_html_590c61d3a6fc51c.gif)
![](1132942_html_680a930cd7a36c4a.gif)
![](1132942_html_ba56120911ba9f14.gif)
![](1132942_html_5cf21431c8136918.gif)
![](1132942_html_9721a6aac3b13ce.gif)
![](1132942_html_cbdb7c04409e653b.gif)
![](1132942_html_c00c275ae8982f4b.gif)
![](1132942_html_9470beb7d3e0686c.gif)
![](1132942_html_c9ae637e146866cf.gif)
![](1132942_html_680a930cd7a36c4a.gif)
![](1132942_html_fc126d3c0e61899b.gif)
График зависимости
.
Таблица данных для графика:
l, м | R, Ом |
0 | 0 |
0,05 | 1,0 |
0,1 | 1,5 |
0,15 | 2,0 |
0,2 | 3,5 |
0,25 | 4,5 |
0,3 | 5,0 |
0,35 | 6,5 |
0,4 | 7,0 |
0,45 | 7,5 |
0,5 | 8,5 |
![](1132942_html_9bebba81d2cb1939.png)
Среднее значение удельного сопротивления, вычисленное графически.
Имеем формулу
![](1132942_html_267a3bc4a739c775.gif)
![](1132942_html_8a1a3338c71bc530.gif)
Выберем из графика значения
![](1132942_html_19204e20a1246940.gif)
![](1132942_html_1ce2944bd634ae34.gif)
![](1132942_html_d768fd0d4cbee6.gif)
![](1132942_html_16607858f992137.gif)
![](1132942_html_680a930cd7a36c4a.gif)
Конечные результаты.
Итак, получены следующие результаты для удельного сопротивления:
![](1132942_html_c1e6b7afbe672a3a.gif)
![](1132942_html_c82e7e6f0182ebd6.gif)
![](1132942_html_680a930cd7a36c4a.gif)
![](1132942_html_8ed70b86689e61.gif)
![](1132942_html_71e980344a02e0b.gif)
![](1132942_html_680a930cd7a36c4a.gif)
И для диаметра проволоки:
![](1132942_html_28aabb21ab50e981.gif)
![](1132942_html_9abed6d236f918f.gif)
![](1132942_html_370d06fd5972387e.gif)
![](1132942_html_117d9a9cd7c0b3b3.gif)
![](1132942_html_a698d94d9c31dca4.gif)
![](1132942_html_370d06fd5972387e.gif)
Значение удельного сопротивления проволоки, вычисленное графически:
![](1132942_html_9b42bb837dca5959.gif)
![](1132942_html_680a930cd7a36c4a.gif)
Вывод.
В ходе данной лабораторной работы были проделаны измерения и вычисления для определения значения удельного сопротивления проводника.
Полученная погрешность имеет небольшое значение, что даёт право говорить об отсутствии грубых ошибок при измерениях и вычислениях. Следуя из всего вышесказанного можно сделать вывод, что данный метод вычисления, при данных приборах можно использовать для определения удельного сопротивления.