основные мат понятия. Одно из основных математических понятий
 Скачать 19.08 Kb.
|
|
Величина – одно из основных математических понятий, возникшее в древности и в процессе длительного развития подвергшееся ряду обобщений. Длина, площадь, объем, масса, скорость и многие другие – все это величины. Величина — это особое свойство реальных объектов или явлений. Свойство предметов «иметь протяженность» называется «длиной». Величину рассматривают как обобщение свойств некоторых объектов и как индивидуальную характеристику свойства конкретного объекта. Величины можно оценивать количественно на основе сравнения. Понятие длины возникает: при обозначении свойств класса объектов («многие окружающие нас предметы имеют длину»); при обозначении свойства конкретного объекта из этого класса («этот стол имеет длину»); при сравнении объектов по этому свойству («длина стола больше длины парты»). Однородные величины – величины, которые выражают одно и то же свойство объектов некоторого класса. Разнородные величины выражают различные свойства объектов (один предмет может иметь массу, объем и др.). Свойства однородных величин: 1. Однородные величины можно сравнивать. Для любых величин а и b справедливо только одно из отношений: а <b, а>b, а = b. Например, масса книги больше массы карандаша, а длина карандаша меньше длины комнаты. 2. Однородные величины можно складывать и вычитать. В результате сложения и вычитания получается величина того же рода. Величины, которые можно складывать, называются аддитивными. Можно складывать длины предметов. В результате получается длина. Существуют величины, которые не являются аддитивными, например, температура. При соединении воды разной температуры из двух сосудов, получается смесь, температуру которой нельзя определить сложением величин. Рассмотрим только аддитивные величины. Пусть: а – длина ткани, b – длина куска, который отрезали, тогда: (а - b) – длина оставшегося куска. 3. Величину можно умножать на действительное число. В результате получается величина того же рода. Пример: «Налей в банку 6 стаканов воды». Если объем воды в стакане – V,то объем воды в банке – 6V. 4.Однородные величины делят. В результате получается неотрицательное действительное число, его называют отношением величин. Пример: «Сколько ленточек длиной b, можно получить из ленты длиной а ?» (х = а : b ) 5. Величину можно измерить. Масса, длина, время Масса – одна из основных физических величин, которая связана с весом (силой, с которой тело давит на опору или оттягивает подвес в результате притяжения Земли). Массу измеряют при помощи весов. Масса – это такая положительная величина, которая обладает свойствами: 1) Масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах. 2) Масса складывается, когда тела соединяются вместе. (Характеристика сходна с длиной и площадью, но задана на множестве физических тел). Процесс измерения массы: Выбираем тело е, масса которого принимается за единицу (предполагается, что можно взять и ее доли 1/10, 1/100 и т.д.). На одну чашу весов кладут измеряемое тело, а на другую тела, выбранные в качестве единицы массы (гири) так, чтобы весы были уравновешены. Считают численное значение массы гирь, это и будет численным значением искомой массы. Длиной отрезка называется положительная величина, определенная для каждого отрезка так, что: Равные отрезки имеют равные длины. Если отрезок состоит из конечного числа отрезков, то его длина равна сумме длин этих отрезков. Процесс измерения отрезка а: выбирают отрезок е и принимают его за единицу длины; на отрезке а откладывают от одного из его концов отрезки равные е, пока это возможно; если отрезки отложились nраз, и конец последнего совпал с концом отрезка а, то говорят, что значение длины отрезка а есть натуральное число п. а = п ∙ е - если отрезок е отложили n раз, и остался остаток, меньший е, то на нем откладываются отрезки равные е1 = 1/10 ∙ е и т.д. Таким образом, значение длины любого отрезка можно представить в виде бесконечной десятичной дроби, т.е. действительного числа. Понятие времени более сложное, чем понятие длины, площади, массы. В математике и физике время рассматривают как скалярную величину, ее свойства похожи на рассмотренные ранее: 1) Промежутки времени можно сравнивать. («Красная Шапочка затратила больше времени па дорогу до бабушки, чем Серый Волк».) Промежутки времени можно складывать и вычитать. («Маша один час вырезала фигуры и один час их наклеивала. Сколько всего времени она истратила на работу?») Промежутки времени можно умножать на число. («7 суток – это неделя»). Промежутки времени измеряют. Процесс измерения времени особенный, его нельзя измерить откладыванием одной и той же мерки, как, например, длину. Поэтому единицей времени должен быть регулярно повторяющийся процесс. Такие единицы времени, как год, сутки, были взяты из природы, а час, минута, секунда придуманы человеком. |