Теория. теория. Огэ 2021 16. Окружность, круг и их элементы Окружность ao, bo радиусы ao boab
 Скачать 415.86 Kb.
|
|
Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Задачник (ОГЭ 2021) 16. Окружность, круг и их элементы Окружность AO, BO – радиусы AO = BO AB – диаметр D= 2R Сумма градусных мер двух дуг окружности с об- щими концами равна 360°. Диаметр делит окружность на две полуокружности. AB =180 Касательная к окружности перпендикулярна к ра- диусу, проведенному в точку касания. Отрезки касательных к окружности, прове- денные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, прохо- дящей через эту точку и центр окружности: AB= AC , 1 2 = Градусная мера вписанного угла (вершина ле- жит на окружности) измеряется половиной дуги, на которую он опирается: = 1 1 AB 2 Градусная мера центрального угла (вершина в центре окружности) равна градусной мере соот- ветствующей дуги окружности: 2 AB = Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны: 1 2 3 = = Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой (90°). Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Задачник (ОГЭ 2021) Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произ- ведению отрезков другой хорды: ab=cd . Угол, образованный касательной и хордой измеряется половиной дуги, заключенной между его сторонами: 1 BAC AB 2 = Квадрат отрезка касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: 2 AD AB AC = Треугольник и четырехугольник Сумма углов треугольника равна 180°. Сумма углов выпуклого четырехуголь- ника равна 360°. Прямоугольный треугольник = c a +b 2 2 2 Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Задачник (ОГЭ 2021) Вписанная и описанная окружность 1 S= = 2 Pr P a+b+c R=2 R+ r h = r = 2 a r В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°: 1+ 3= 2+ 4=180° В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны: a+c =b+d . Удвоенный радиус описанной окружности ра- вен отношению стороны треугольника к си- нусу противолежащего угла: 2R a = sin Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Задачник (ОГЭ 2021) Подобные треугольники Углы подобных треугольников соответственно равны и стороны одного треугольника про- порциональны сходственным сторонам дру- гого: 1 1 1 A = A B= B C = C , 1 1 1 1 1 1 = = AB BC CA A B B C C A Правильные многоугольники Любой правильный многоугольник можно вписать в окружность. У правильного многоугольника все стороны равны. AB=BC =CD=DE =EF =FA Равные дуги стягиваются равными хордами. AB= BC = CD= DE = EF = FA |