ОГЭ 2022 №01-05 Зонт (т)с. Огэ 2022 0105. Задачи с практическим содержанием примеры Зонт
 Скачать 351.18 Kb.
|
|
Е. А. Ширяева Задачник (ОГЭ 2022) 01-05. Задачи с практическим содержанием ПРИМЕРЫ «Зонт» Два друга Максим и Влад задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоми- нает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреть- ся, то видно, что купол зонта состоит из десяти отдельных клиньев, натянутых на каркас из десяти спиц (рис. 1). Рис. 1 Сферическая форма в раскрытом сос- тоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изго- товлен зонт. Максим и Влад сумели измерить расстоя- ние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 32 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, обра- зующих дугу окружности, проходящей че- рез вершину зонта, – ровно 110 см. Рис. 2 1. Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 5,8 см. Ручка зонта Рис. 3 1) найдем треть длины спицы: − − = 25 5,8 = 25,0 5,8 19,2 (см) 2) найдем длину всей спицы: = 19,2 3 57,6 (см) Ответ: 57,6 Е. А. Ширяева Задачник (ОГЭ 2022) 2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Максим, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вы- числите площадь поверхности зонта методом Максима, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, рав- на 57,2 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков. Всего треугольников (клиньев) – 10 Площадь одного треугольника: 2 1 1 S = 32 57,2=915,2 (см ) 2 Площадь всего зонта (10 треугольников): 2 10 S = 915,2 10 = 9152 9150 (см ) Ответ: 9150 3. Влад предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах. OC = R 110:2=55 Найдем радиус по теореме Пифагора: − − − 2 2 2 2 2 2 2 R =(R 25) +55 R = R 50R +625+3025 R R +50R = 3650 50R = 3650 R = 3650:50 R = 73 (см) Ответ: 73 4. Влад нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сфери- ческого сегмента по формуле S=2 Rh , где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Влада. Чис- ло округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 2 =3,14 R =73 см =2 ) 5 см 3,14 73 S= 25 =1146 2 1 R S=2 (см h h Ответ: 11461 Важно! Если в ответе получится не целое число, его необходимо будет округлить до целого. Пример: 2 =9746,56 9 ) 47 (см 7 S Е. А. Ширяева Задачник (ОГЭ 2022) 5. Рулон ткани имеет длину 20 м и ширину 140 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 26 зонтов, таких же, как зонт, который был у Максима и Влада. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 980 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки? Общая площадь рулона ткани: рулона 2 S =2000 140=280 000 (см ) Площадь ткани для одного зонта (10 треугольников): 1 2 S =980 10=9800 (см ) Площадь ткани для 26 зонтов: 2 26 S = 9800 26= 254 800 (см ) Площадь ткани, ушедшей в обрезки: обр − 2 S =280 000 254 800=25 200 (см ) − − 2 2 Ткань : 280 000 см 100% Обрезки: 25 200 см % x = 280 000 100 25 200 x = = 25 200 100 252 =9 (%) 280 000 28 x Ответ: 9 |