СМеси и сплавы. смеси и сплавы. Огэ 9 класс 22 Задачи на проценты, сплавы и смеси
![]()
|
ОГЭ 9 класс №22 Задачи на проценты, сплавы и смеси 1. Задание 22 Смешав 60%−ый и 30%−ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%−го раствора той же кислоты, то получили бы 70%−ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%−го раствора использовали для получения смеси? Решение. Пусть ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решим систему двух полученных уравнений: ![]() ![]() Замечание. Решение можно сделать несколько проще, если заметить, что из полученных уравнений следует: ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: 2 кг. 2. Задание 22 Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди? Решение. Пусть первый сплав взят в количестве x кг, тогда он будет содержать 0,6x кг меди, а второй сплав взят в количестве y кг, тогда он будет содержать 0,45y кг меди. Соединив два этих сплава, получим сплав меди массой x + y, по условию задачи он должен содержать 0,55(x + y) меди. Следовательно, можно составить уравнение: ![]() Выразим x через y: ![]() Следовательно, отношение, в котором нужно взять сплавы: ![]() ![]() 3. Задание 22 При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы? Решение. Пусть первый раствор взят в количестве ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Выразим ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 4. Задание 22 На пост главы администрации города претендовало три кандидата: Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2 раза больше голосов, чем за Журавлёва, а за Зайцева — в 3 раза больше, чем за Журавлёва и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя? Решение. Заметим, что победителем на выборах окажется Зайцев. Пусть количество голосов, отданных за Зайцева равно ![]() ![]() ![]() 5. Задание 22 Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Решение. Пусть масса первого сплава x кг. Тогда масса второго сплава (x + 4) кг, а третьего — (2x + 4) кг. В первом сплаве содержится 0,05x кг меди, а во втором — 0,13(x + 4) кг. Поскольку в третьем сплаве содержится 0,1(2x + 4) кг меди, составим и решим уравнение: ![]() ![]() Масса третьего сплава равна 16 кг. Ответ:16 кг. 6. Задание 22 Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные — 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов? Решение. Свежие фрукты содержат 20% питательного вещества, а высушенные — 72%. В 288 кг свежих фруктов содержится 0,2 · 288 = 57,6 кг питательного вещества. Такое количество питательного вещества будет содержаться в ![]() 7. Задание 22 Смешали некоторое количество 10-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 12-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение. Пусть взяли ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 8. Задание 22 Свежие фрукты содержат 86 % воды, а высушенные — 23 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов? Решение. Заметим, что сухая часть свежих фруктов составляет 14%, а высушенных — 77%. Значит, для приготовления 72 кг высушенных фруктов требуется ![]() 9. Задание 22 Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе? Решение. Пусть концентрация первого раствора — х, концентрация второго раствора — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи: ![]() ![]() Ответ: 8,7. 10. Задание 22 Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе? Решение. Пусть концентрация первого раствора - х, концентрация второго раствора - y. Составим систему уравнений согласно условию задачи: ![]() Таким образом, в первом растворе содержится ![]() 11. Задание 22 Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе? Решение. Пусть концентрация первого раствора - х, концентрация второго раствора - y. Составим систему уравнений согласно условию задачи: ![]() Таким образом, во втором растворе содержится ![]() 12. Задание 22 Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе? Решение. Пусть концентрация первого раствора — х, концентрация второго раствора — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи: ![]() Таким образом, во первом растворе содержится ![]() 13. Задание 22 Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе? Решение. Пусть концентрация первого раствора - х, концентрация второго раствора - y. Составим систему уравнений согласно условию задачи: ![]() Таким образом, во втором растворе содержится ![]() 14. Задание 22 Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе? Решение. Пусть концентрация первого раствора - х, концентрация второго раствора - y. Составим систему уравнений согласно условию задачи: ![]() Таким образом, в первом растворе содержится ![]() 15. Задание 22 Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе? Решение. Пусть концентрация первого раствора - х, концентрация второго раствора - y. Составим систему уравнений согласно условию задачи: ![]() Таким образом, во втором растворе содержится ![]() 16. Задание 22 Имеются два сосуда, содержащие 22 кг и 18 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 30% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе? Решение. Пусть концентрация первого раствора - х, концентрация второго раствора - y. Составим систему уравнений согласно условию задачи: ![]() Таким образом, в первом растворе содержится ![]() 17. Задание 22 Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе? Решение. Пусть концентрация первого раствора - х, концентрация второго раствора - y. Составим систему уравнений согласно условию задачи: ![]() Таким образом, во втором растворе содержится ![]() 18. Задание 22 Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе? Решение. Пусть концентрация первого раствора - х, концентрация второго раствора - y. Составим систему уравнений согласно условию задачи: ![]() Таким образом, во втором растворе содержится ![]() Ответ: 4,2 19. Задание 22 Свежие фрукты содержат 88 % воды, а высушенные — 30 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 6 кг высушенных фруктов? Решение. Заметим, что сухая часть свежих фруктов составляет 12%, а высушенных — 70%. Значит, для приготовления 6 кг высушенных фруктов требуется ![]() Ответ: 35 кг. 20. Задание 22 Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 95-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение. Пусть взяли ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: 58. 21. Задание 22 Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные — 16%. Сколько сухих фруктов получится из 252 кг свежих фруктов? Решение. Свежие фрукты содержат 7% питательного вещества, а высушенные — 84%. В 252 кг свежих фруктов содержится 0,07 · 252 = 17,64 кг питательного вещества. Такое количество питательного вещества будет содержаться в ![]() Ответ: 21. |