мИША_ИСПРАВЛЕННОЕ. Оглавление введение 2 задание для контрольной работы 3 заключение 8 Введение 3 Задание для контрольной работы 4 Ход работы 5 Заключение 13 введение

• Название: Оглавление введение 2 задание для контрольной работы 3 заключение 8 Введение 3 Задание для контрольной работы 4 Ход работы 5 Заключение 13 введение
• Дата: 24.04.2022
• Размер: 2.18 Mb.
• Имя файла: мИША_ИСПРАВЛЕННОЕ.docx
• Тип: Контрольная работа; #494199

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 2

ЗАДАНИЕ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 8

Введение 3

Задание для контрольной работы 4

Ход работы 5

Заключение 13

ВВЕДЕНИЕ

Контрольная работа предполагает выполнение одного задания. Задание относится к изучению технологий понижения размерности анализируемых данных, позволяющих существенно снизить объем обрабатываемой информации.

Цель задания — ознакомление с инструментами разработки, а также приобретение практических навыков в работе с графической информацией и понижения размерности данных. Помимо ознакомления с методическим пособием для выполнения работы была изучена литература, посвященная методу главных компонент.

Контрольную работу можно выполнить в любой среде разработки и любым удобным языком программирования. Данная работа выполнена в окружении, подробно рассмотренном в методическом пособии: в среде RStudio и при помощи языка программирования R.

ЗАДАНИЕ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Исследовать эффективность методов PCA и SVD для понижения размерности данных.

В качестве исходных данных для анализа следует самостоятельно выбрать 10 изображений в формате .jpg. Размер изображений должен быть не менее 400 х 400 пикселей.

В ходе исследования необходимо проделать следующее:

• 
  Выбрать и обосновать количество главных компонент, достаточное для качественной визуализации;
  
• 
  Оценить выигрыш сжатого изображения по объему, по сравнению с оригиналом;
  
• 
  Оценить количество «утраченной» информации;
  
• 
  Выяснить зависит ли достаточное число компонент для качественной визуализации от характера изображения (если да, то оценить эту зависимость).
  

Примечание: размерность всех сжатых изображений должна быть одинаковой.

ХОД РАБОТЫ

Рассмотрим использование метода главных компонент для понижения размерности изображения и оценим потери визуально. Для этого возьмем небольшой файл формата .jpg и посмотрим, какое число главных компонент будет достаточным для представления изображения в допустимом качестве.

Будем вычислять главные компоненты, используя сингулярное разложение матриц. Оно выполняется с помощью функции svd, включенной в базовое программное обеспечение языка R. Эта функция вычисляет три матрицы S, U и V сингулярного разложения. Их мы будем использовать как основу и выбирать из них разное число главных компонент k, формируя сжатые изображения. Качество получаемых изображений будем оценивать визуально.

Решение задачи выполним в среде RStudio, листинг кода представлен на рисунке 1.


Рис.1 – Листинг кода программы для понижения размерности
Матрицы S, U и V будем использовать как основу и выбирать из них разное число главных компонент k. Сформируем различные матрицы Xk, формирование проведем в цикле для числа компонент k = 50, 150, 300 и 600.
Сначала сформируем усеченные матрицы Uk, Vk и Sk (строки 23-25). Затем в строке 26 выполним умножение сформированных матриц для формирования сжатых изображений. Результатом работы этой программы будет четыре изображения, отличающихся по качеству (рис. 2):


Рис.2 – Изображения для k = 50, 150, 300 и 600
Полагаем, что допустимым качеством обладает изображение для k = 300 сингулярных значений. Посмотрим, какой выигрыш мы можем получить, используя его вместо оригинала (рис.3).



Рис.3 – Сравнение изображений
Оставшиеся девять изображений были сжаты таким же образом:


Рис.4 – Изображения для k = 50, 150, 300 и 600



Рис.5 – Изображения для k = 50, 150, 300 и 600



Рис.6 – Изображения для k = 50, 150, 300 и 600



Рис.7 – Изображения для k = 50, 150, 300 и 600
На рис.3 приведено такое сравнение, где показано, что вместо 1048576 пикселей нам потребуется всего 794400, то есть, выигрыш составляет 1.4 раза c сохранением всех мелких деталей.

Для оценки количества информации, которое мы потеряем, заменив оригинальное изображение на сжатое, можно поступить следующим образом.

Если суммарное количество значений всех главных компонент принять за 100% информационного наполнения оригинала, то сумма значений k главных компонент сжатого изображения определит его информационное наполнение.

Разность вычисленных таким образом величин и даст оценку «потерянной».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения задания были выполнены все перечисленные в методическом пособии этапы контрольной работы:

• 
  Было выбрано и обосновано количество главных компонент, достаточное для качественной визуализации;
  
• 
  Был оценен выигрыш сжатого изображения по объему, по сравнению с оригиналом;
  
• 
  Было оценено количество «утраченной» информации;
  
• 
  Было выяснена зависимость достаточного числа компонента для качественной визуализации от характера изображения.
  

В практической части были использованы JPG-изображения размера 400х400. Главные компоненты были вычислены при помощи сингулярного разложения матриц, формирование сжатых изображений базировалось на выборе разного числа главных компонент k.