Проектная задача. Кружинова И.Б. МОУ Горютинская СОШ . Олимпиада 6 класс.. Олимпиада школьников по математике школьный этап. 6 Класс задание 1
![]()
|
Кружинова Ирина Борисовна, МОУ "Горютинская СОШ" Калиниский район, Тверь ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 6 КЛАСС Задание 1(7 баллов) Произведение цифр трехзначного числа равно 135. Какова сумма цифр этого числа? (2 балла) Ответ: 17. Решение: Число 395 (или любое, составленное из цифр 3,9,5). 3 х 9 х 5 = 135, 3 + 9 + 5 = 17. Задание 2(7 баллов) Как разложить гирьки весом 1, 2, ..., 9 г в три коробочки так, чтобы в первой было две гирьки, во второй – три, в третьей – четыре, а суммарный вес гирек в коробочках был одинаковым? (3 балла) Ответ: Например, 9+6, 8+2+5, 1+3+4+7 Решение: Суммарный вес гирек в каждой коробочке равен 15, (1+2+3+4+5+6+7+8+9):3=15. Задание 3(7 баллов). Покажите, как разрезать фигуру, изображённую на рисунке, на 5 равных фигур. (Фигуры называются равными, если их можно совместить при наложении. Фигуры можно переворачивать.) ![]() Решение. ![]() Задание 4(7 баллов) Имеется 12 одинаковых по виду монет, среди которых одна фальшивая (она легче настоящей). Какое наименьшее количество взвешиваний нужно сделать, чтобы с помощью рычажных весов определить фальшивую монету? (3 балла) Ответ: 3 взвешивания. Решение: 1 взвешивание: положить на каждую сторону весов по 6 монет. Взять монеты с той стороны весов, которая вверху. 2 взвешивание: положить на каждую сторону весов по 3 монеты. Взять монеты с той стороны весов, которая вверху. 3 взвешивание: положить на каждую сторону весов по 1 монете. Взять монету с той стороны весов, которая вверху. Она фальшивая. Если весы в равновесии, то фальшивая монета та из трех, которую не положили на весы. Задание 5 (7 баллов). На первой остановке в пустой автобус вошло 18 пассажиров. Потом на каждой остановке выходило 4 человека, а входило 6 человек. Сколько пассажиров ехало в автобусе между четвёртой и пятой остановками? Ответ. 24 человек. Решение. Способ 1. После каждой остановки, не считая первую, количество пассажиров в автобусе увеличивается на 2 человека. Значит, со второй по четвёр тую остановку количество человек увеличилось на 6 человек. Т.е. стало 18+6=24 человек. Способ 2. Со второй по остановку вышло 3·4=12 человек, а вошло 3·6=18 человек. Т.е. в автобусе стало 18-12+18=24 человека. Критерии проверки.
|