1 Линейная алгебра. Определение 1
 Скачать 1.07 Mb.
|
|
秒噔à 1. 髓礤轫 嚯沐狃à 1. 物疱溴腓蝈腓 Определение 1. Пусть дана квадратная матрица 3-го порядка . (1.1) Определителем 3-го порядка, соответствующим матрице А (или определителем матрицы А) называется число которое обозначается одним из следующих символов: Элементы матрицы А из (1.1) называются также элементами . Элементы образуют главную диагональ этого определителя, а элементы его побочную диагональ. Правило Саррюса. Определитель 3-го порядка равен сумме произведений его элементов, находящихся на главной диагонали и в вершинах равно-бедренных треугольников, основания ко-торых параллельны главной диагонали, минус сумма произведений элементов, находящихся на побочной диагонали и в вершинах равнобедренных треугольни-ков, основания которых параллельны побочной диагонали (рис. 1 а, б). Пример 1. Найти определитель матрицы А = . є Вычислим определитель по правилу Саррюса. . Д 项蜩å 铒疱溴腓蝈 ï-泐 镱潢à 忖钿栩 桧潴牝桠眍, 镳邃镱腩骅ì, 黩î 忖邃屙î 镱蜩å 铒疱溴腓蝈 潆ÿ 赈噤疣蝽铋 爨蝠桷û k-泐 镱潢à, , 赅ê 趔黻鲨è, 耱噔ÿé â 耦铗忮蝰蜮桢 铋 爨蝠桷å 礤觐蝾痤å 忮耱忮眄铄 麒耠î. 朽耨祛蝠桁 赈噤疣蝽簋 爨蝠桷ó ï-泐 镱潢à . (1.2) 篷腓 桤 爨蝠桷û À 箐嚯栩ü 屐屙螓 i-é 耱痤觇 è j-泐 耱铍狯à, , 蝾 镱塍麒ì 赈噤疣蝽簋 爨蝠桷ó 泐 镱潢à, 耋耱忸忄龛å 铒疱-溴腓蝈 ó 觐蝾痤é 镳邃镱腩驽眍 恹. 袜珙忮ì 铗 铒疱溴腓蝈朦 扈眍痤ì (漕镱腠栩咫 扈眍痤ì) 屐屙蜞 爨蝠桷û À, 磬躅泐 磬 镥疱皴麇龛è i-é 耱痤觇 è j-泐 耱铍狯à. 惕眍ð 屐屙蜞 狍溴ì 钺铉磬-鬣螯 . 离沐狃噼麇耜桁 漕镱腠屙桢ì 屐屙蜞 磬珙忮ì 麒耠î . 物疱溴脲龛å 2. 物疱溴腓蝈脲ì ï-泐 镱潢à, 耦铗忮蝰蜮簋ì 爨ò-痂鲥 À 桤 (1.2), 磬琨忄弪 麒耠î, 疣忭铄 è 钺铉磬鬣屐铄 钿龛ì 桤 耔焘铍钼: . 砚铋耱忄 铒疱溴腓蝈 ï-泐 镱潢à. 1. 篷腓 爨蝠桷à À 桤 (1.2) 耦溴疰栩 溻å 钿桧嚓钼 耱痤觇, 蝾 . 2. 篷腓 屐屙螓 赅觐é-腓犷 耱痤觇 爨蝠桷û À ÿ怆ÿ 耋祆囔è 溻篚 耠嚆噱禧õ, 蝾 , 沅å 3.吾é 祉铈栩咫ü 屐屙蝾â 赅觐é-腓犷 耱痤觇 爨蝠桷û À 祛骓î 恹眍耔螯 玎 珥嚓 铒疱溴腓蝈. 4. , 沅å À – 爨蝠桷à 桤 (1.2), à 爨蝠桷à, 镱塍麇眄 桤 À 玎戾眍é 耱痤ê 磬 耱铍狯û, 蝾 羼螯 . 青戾鬣龛å 1. 青戾磬 耱痤ê 耱铍狯囔è 磬琨忄弪 铒屦圉桢é 蝠囗耧铐桊钼囗 爨蝠桷û, à 襦爨 爨蝠桷à 磬琨忄弪 蝠囗耧铐桊钼囗眍é 镱 铗眍龛þ ê 爨蝠桷å À. 5.物疱溴腓蝈朦 邃桧梓眍é 爨蝠桷û 疣忮í 1. 6. 橡è 镥疱耱囗钼赍 溻篚 膻猁õ 耱痤ê â 爨蝠桷å À 桤 (1.2) 潆ÿ 镱塍麇眄铋 爨蝠桷û 耧疣忮潆桠î 疣忮眈蜮î . 7. 物疱溴腓蝈朦 爨蝠桷û À 礤 戾弪, 羼腓 ê 脲戾眚囔 赅觐é-腓犷 耱痤觇 (桦è 耱铍狯à) 镳栳噔栩ü 耦铗忮蝰蜮簋å 屐屙螓 漯筱铋 耱痤觇 (耱铍狯à), 箪眍驽眄 磬 钿眍 è 蝾 驽 麒耠î. 义铕屐à 1. (义铕屐àî疣珉铈屙梃铒疱溴腓蝈ï-泐镱潢à镱屐屙蜞ì赅觐é-腓犷耱痤觇桦è耱铍狯à). 物疱溴腓蝈朦 爨蝠桷û À 桤 (1.2) 疣忮í 耋祆å 镳铊玮邃屙栝 屐屙蝾â 邈î 膻犷泐 耱铍狯à (桦è 耱痤觇) 磬 桴 嚯沐狃噼麇耜桢 漕镱腠屙. 青戾鬣龛å 2. 物疱溴腓蝈腓 n-泐 镱潢à 祛骓î 恹麒耠ÿ螯, 磬镳桁屦, ñ 镱祛þ 蝈铕屐û 1, 疋钿ÿ 桴 ê 铒疱溴腓蝈ì 犷脲å 龛珀钽î 镱潢à, 桦è 镳è 镱祛 疋铋耱â 铒疱溴腓蝈. 橡è 铎 ñ 镱祛þ 屐屙蜞痦 镳孱狃噻钼囗栝 (耢. 疋铋耱忄 3, 6, 7) 铒疱溴腓蝈朦 镳桠钿ÿò ê 忮瘐礤祗 蝠弩泐朦眍祗 忤潴: , (1.3) 桤 蝈铕屐û 1 耠邃箦ò, 黩î , 蝾 羼螯 铒疱溴腓蝈朦 桤 (1.3) 疣忮í 镳铊玮邃屙棹 屐屙蝾â, 耱õ 磬 邈î 汶噔眍é 滂嚆铐嚯è. 橡桁屦2: 蔓麒耠栩ü 铒疱溴腓蝈朦 . 扬铖钺1. º 蔓麒耠桁 铒疱溴腓蝈朦 Δ, 桉镱朦珞ÿ 疣珉铈屙桢 镱 蝠弪é 耱痤赍: 项塍鬣桢 镳è 疣珉铈屙梃 铒疱溴腓蝈腓 蝠弪泐 镱潢à 祛骓î 恹麒耠栩ü, 磬镳桁屦, 镱 镳噔桦ó 燕痧à. 扬铖钺2. 蔓麒耠桁 铒疱溴腓蝈朦 Δ, 镳桠邃ÿ 邈î ê 忮瘐礤é 蝠弩泐朦眍é 纛痨å, 桉镱朦珞ÿ 疋铋耱忄 铒疱溴腓蝈. 碾ÿ 钽î 恹镱腠桁 耠邃簋å 镳孱狃噻钼囗:
.
.
.
Ä § 2. Действия с матрицами
Матрица А содержит т строк и п столбцов. Говорят, что она имеет размер , для нее принято также обозначение . 物疱溴脲龛å 2. 洋祆铋 溻篚 爨蝠桷À è Â 钿桧嚓钼钽î 疣珈屦à 磬琨忄弪 爨蝠桷à Ñ 蝾泐 驽 疣珈屦à, 屐屙螓 觐蝾痤é 羼螯 耋祆û 耦铗忮蝰蜮簋õ 屐屙蝾â 爨蝠桷 耠嚆噱禧õ, 蝾 羼螯 橡桧ÿ蝾 钺铉磬麇龛å . 亦觇ì 钺疣珙ì, 羼腓 , 蝾 . 物疱溴脲龛å 3. 橡铊玮邃屙桢ì 爨蝠桷û À 疣珈屦à 磬 忮耱-忮眄铄 麒耠î λ 磬琨忄弪 爨蝠桷à 蝾泐 驽 疣珈屦à, 钺铉磬鬣屐 , 屐屙螓 觐蝾痤é 羼螯 镳铊玮邃屙 耦铗忮蝰蜮簋õ 屐屙蝾â 爨蝠è-鳆 À 磬 î 麒耠î λ. 亦觇ì 钺疣珙ì, . 物屦圉梃 耠铈屙 爨蝠桷 è 箬眍驽龛ÿ 爨蝠桷û 磬 麒耠î 磬琨忄 腓礤轫è铒屦圉扈 ñ 爨蝠桷囔è. 砚铋耱忄腓礤轫铒屦圉栝ñ爨蝠桷囔è:
Пример 1. Даны две матрицы: А и В. Найти матрицу , если A = , B = . º .Ä 物疱溴脲龛å 4. 橡铊玮邃屙桢ì 爨蝠桷û À 疣珈屦à 磬 爨蝠桷óÂ 疣珈屦à 磬琨忄弪 爨蝠桷à Ñ 疣珈屦à , 屐屙ò 觐蝾痤é , 耱é â i-铋 耱痤赍 è â j-铎 耱铍狯å, 疣忮í 耋祆å 镳铊玮邃屙栝 耦铗忮蝰蜮簋õ 屐屙蝾â i-铋 耱痤觇 爨蝠桷û À è j-钽î 耱铍狯à 爨蝠桷û Â: . Принято обозначение . Рассмотрим частный случай произведения матрицы-строки на матрицу-столбец: и . Матрица имеет размер , причем ее элемент , или . Ï疣忤腩 潆ÿ 恹麒耠屙 镳铊玮邃屙 爨蝠桷 聃屐囹梓眍 桤钺疣驽眍 磬 痂耋黻å 1. 橡è 箪眍驽龛è 爨蝠桷 钺眍 泐忸ò, 黩î 屐屙ò 爨蝠桷û 耱é â i-铋 耱痤赍 è â j-铎 耱铍狯å, ÿ怆ÿ弪 «镳铊玮邃屙桢ì i-铋 耱痤觇 爨蝠桷û À è j-泐 耱铍狯à 爨蝠桷û Â 砚铋耱忄 溴轳蜮 箪眍驽龛ÿ 爨蝠桷.
Пример 2. Даны матрицы: , . Найти матрицу є Воспользуемся приведенным выше правилом, например, чтобы найти элемент , следует умножить первую строку матрицы А на третий столбец матрицы В: . Аналогично находим остальные элементы искомой матрицы С: .Д Пример 3. Дана матрица . Найти . є .Д 物疱溴脲龛å 5. 象耱ü À – 赈噤疣蝽 爨蝠桷à 镱潢à ï. 锑蝠桷à B 磬琨忄弪 镳噔铋钺疣蝽铋 潆ÿ 爨蝠桷û À, 羼腓 , 沅å Åï–邃桧梓磬ÿ 爨蝠桷à 镱潢à ï. 锑蝠桷à Ñ 磬琨忄弪 脲忸é钺疣蝽铋 潆ÿ 爨蝠桷û À, 羼腓 . 锑蝠桷à, ÿ怆ÿ 钿眍怵屐屙眍 镳噔铋 è 脲忸é 钺疣蝽铋 镱 铗眍龛þ ê 爨蝠桷å À, 磬琨忄弪 钺疣蝽铋 ê 爨蝠桷å À. 碾ÿ 爨蝠桷û, 钺疣蝽铋 ê 爨蝠桷å À, 镳桧ÿ蝾 钺铉磬麇龛å . 殊噤疣蝽 爨蝠桷à À 磬琨忄弪 礤恹痤驿屙眍é, 桦è 礤铖钺屙眍é, 羼腓 . Â 镳铗桠眍ì 耠篦噱 爨蝠桷à À 磬琨忄弪 恹痤驿屙眍é (铖钺屙眍é). 义铕屐à. (Î耋耱忸忄龛èè邃桧耱忮眄铖蜩钺疣蝽铋爨蝠桷û). 埋ÿ赅ÿ 礤恹痤驿屙磬ÿ 爨蝠桷à À 桁邋ò 邃桧耱忮眄簋 钺疣蝽簋 爨蝠桷ó , 潆ÿ 觐蝾痤é 耧疣忮潆桠î 疣忮眈蜮î: , (2.1) 沅å 嚯沐狃噼麇耜桢 漕镱腠屙 屐屙蝾â 爨蝠桷û À. 橡桁屦4. 泥磬 爨蝠桷à , 磬轵è 爨蝠桷ó . º蔓麒耠桁 铒疱溴腓蝈朦 爨蝠桷û À. .橡è 恹麒ñ-脲龛è 铒疱溴腓蝈 禧 ê 镥疴铎ó 耱铍狯ó 镳栳噔桦è 怛铕铋, 箪眍驽í-睇é 磬 2, à 铗 蝠弪泐 耱铍狯à 铗腓 怛铕铋, 箪眍驽眄 磬 3. 项耠å 钽î 镱塍麇眄 铒疱溴腓蝈朦 疣珉铈桦è 镱 镥疴铋 耱痤赍. 亦ê 赅ê , 蝾 耋耱怏弪 邃桧耱忮眄 钺疣蝽 爨蝠桷à . 橡è-戾龛ì 纛痨箅ó (2.1), 潆ÿ 钽î 磬殇屐 怦å 嚯沐狃噼麇耜桢 漕镱腠屙 屐屙蝾â 爨蝠桷û À: Ä 橡桁屦5. 绣螯 爨蝠梓眍å 箴噔礤龛å , 沅å , . º 屿眍骅ì 脲怏þ è 镳噔簋 鬣耱è 溧眄钽î 爨蝠梓眍泐 箴噔礤龛ÿ 耠邂à 磬 爨蝠桷ó è 忸耧铍箦祚ÿ 镳桠邃屙睇扈 恹 疋铋耱忄扈 爨蝠梓眍泐 箪眍驽龛ÿ: . 闰嚓, 黩钺û 磬轵è 桉觐祗þ 爨蝠桷ó , 耠邃箦ò 箪眍骅螯 爨蝠桷ó Â 耠邂à 磬 爨蝠桷ó, 钺疣蝽簋 ê 爨蝠桷å À, 觐蝾疣ÿ 猁豚 磬殇屙à â 镳邃û-潴ì 镳桁屦å: . Ä § 3. Системы линейных уравнений 1˚. 署囔屦钼耜桢 耔耱屐û 腓礤轫 箴噔礤龛é. 朽耨祛蝠桁 耔耱屐ó 桤 ï 腓礤轫 箴噔礤龛é ñ ï 礤桤忮耱睇扈 : (3.1) 谚耱屐à (3.1) 磬琨忄弪 赈噤疣蝽铋. 物疱溴腓蝈朦, 耦耱噔脲眄 桤 觐翳鲨屙蝾â 镳è 礤桤忮耱睇õ 耔耱屐û (3.1), 磬琨忄弪 汶噔睇ì 铒疱-溴腓蝈脲ì 铋 耔耱屐û è 钺铉磬鬣弪 Δ. 亦觇ì 钺疣珙ì, 袜潴 ñ 汶噔睇ì 铒疱溴腓蝈脲ì 耔耱屐û Δ 疣耨祛蝠桁 蜞ê 磬琨忄屐 怦镱祛汔蝈朦睇å 铒疱溴腓蝈腓 , i = 1, 2,…, n, 觐蝾瘥å 镱塍鬣 桤 汶噔眍泐 矬蝈ì 玎戾睇 邈î i-泐 耱铍狯à 磬 耱铍徨ö 疋钺钿-睇õ 麟屙钼: 义铕屐à 1. (义铕屐à署囔屦à.) 篷腓 汶噔睇é 铒疱溴腓蝈朦 Δ 耔耱屐û (3.1) 铗腓麇í 铗 眢, 蝾 à 耔耱屐à 桁邋ò 邃桧耱忮眄铄 疱龛å, 铒疱溴屐铄 疣忮眈蜮囔è (3.2) 朽忮眈蜮à (3.2) 磬琨忄 纛痨箅囔è 署囔屦à, à 耔耱屐à (3.1) 镳è 磬琨忄弪 牮囔屦钼耜铋 耔耱屐铋. 橡桁屦1. 锐镱朦珞ÿ 纛痨箅û 署囔屦à, 疱螯 耔耱屐ó 腓礤轫 箴噔礤龛é º 碾ÿ 铗赅龛ÿ 疱龛ÿ 耔耱屐û 镱 纛痨箅囔 (3.2) 恹麒耠桁 汶噔-睇é 铒疱溴腓蝈朦 耔耱屐û Δ è 怦镱祛汔蝈朦睇å 铒疱溴腓蝈腓 , 镱塍鬣桢 桤 Δ 矬蝈ì 玎戾睇 邈î 镥疴钽î, 怛铕钽î è 蝠弪泐 耱铍á-鲱â 耦铗忮蝰蜮屙眍 磬 耱铍徨ö 疋钺钿睇õ 麟屙钼: 义镥瘘 磬躅滂ì 疱龛å 耔耱屐û 镱 纛痨箅囔 (3.2): . Ä 青戾鬣龛å 1. 绣龛å 牮囔屦钼耜铋 耔耱屐û 祛骓î 恹疣玷螯 â 爨ò-痂黜铋 纛痨å: (3.3) 沅å 爨蝠桷à, 钺疣蝽 ê 爨蝠桷å À, 耦耱噔脲眄铋 桤 觐翳鲨屙蝾â 镳è 礤桤忮耱睇õ, Õ– 耱铍徨ö 桤 礤桤忮耱睇õ, à Â – 耱铍徨ö 疋钺钿睇õ 麟屙钼. 橡桁屦2. 锐镱朦珞ÿ 爨蝠梓眢þ 纛痨ó 玎镨耔, 疱螯 耔耱屐ó 箴噔礤龛é 桤 镳桁屦à 1. º 象耱ü , , . 泥眄铋 耔耱屐å 耦铗忮蝰蜮箦ò 箴噔礤龛å 沅å 爨蝠桷û À è Â 桁å- 箨噻囗睇é 耢ë. 锑蝠桷à À 桁邋ò 钺疣蝽簋 (磬殇栩å 甯 襦祛耱-蝈朦眍), . Ñ 镱祛þ (3.3) 磬殇胳 疱龛å 耔耱屐û: 亦觇ì 钺疣珙ì, 耔耱屐à 桁邋ò 邃桧耱忮眄铄 疱龛å: .Ä 2 绣龛å 镳铊玮铍 耔耱屐 腓礤轫 箴噔礤龛é. 体蝾ä 绵篑襦. 朽耨祛蝠桁 耔耱屐û, â 觐蝾瘥õ 麒耠î 腓礤轫 箴噔礤龛é è 麒ñ-腩 礤桤忮耱睇õ 镳铊玮铍û. 亦觇å 耔耱屐û 狍溴ì 磬琨忄螯 镳铊玮铍ü-睇扈 耔耱屐囔è 腓礤轫 箴噔礤龛é. 象耱ü 溧磬 耔耱屐à 桤 ò 腓礤轫 箴噔礤龛é ñ ï 礤桤忮耱睇扈 : (3.4) 蓦屐屙蜞痦è 镳孱狃噻钼囗扈 磬ä 耔耱屐铋 腓礤轫 箴噔礤龛é 忤溧 (3.4) 磬琨忄:
义铕屐à 2.暑礤黜铄 麒耠î 镱耠邃钼囹咫î 恹镱腠屙睇õ 屐屙蜞ð-睇õ 镳孱狃噻钼囗栝 镳桠钿ÿò 耔耱屐ó (3.4) ê 疣忭铖桦铋 彘 耔耱屐å. 锑蝠桷à À, 耦耱噔脲眄 桤 觐翳鲨屙蝾â 镳è 礤桤忮耱睇õ 耔耱屐û (3.4), 磬琨忄弪 爨蝠桷彘 铋 耔耱屐û, à 爨蝠桷à À* , 镱塍麇眄 桤 À 矬蚋ì 漕徉怆屙 -泐 耱铍狯à 桤 疋钺钿睇õ 麟屙钼, – 疣聒桊屙眍é 爨蝠桷彘 耔耱屐û (3.4). 朽聒桊屙磬ÿ 爨蝠桷à 耔耱屐û À* 耦溴疰栩 怦þ 桧纛痨圉棹 î 耔耱屐å. 褥邋ì: , . 袜 镳嚓蜩赍 屐屙蜞痦 镳孱狃噻钼囗ì 镱溻屦汔 礤 襦祗 耔耱屐ó (3.4), à 甯 疣聒桊屙眢þ 爨蝠桷ó À*. 橡孱狃噻钼囗ì 磬ä 耔耱屐铋 (3.4) 狍潴ò 耦铗忮蝰蜮钼囹ü 屐屙蜞痦 镳孱狃噻钼囗 磬ä 耱痤赅扈 爨蝠桷û À*:
麒耠î;
皱朦þ 屐屙蜞痦 镳孱狃噻钼囗栝 ÿ怆ÿ弪 镳桠邃屙桢 疣聒桊屙-眍é 爨蝠桷û À* 耔耱屐û (3.4) ê 蜞ê 磬琨忄屐铋 耱箫屙鬣蝾é 纛痨å. 物疱溴脲龛å 2. 锑蝠桷à 磬琨忄弪 耱箫屙鬣蝾é, 羼腓 潆ÿ 礤å 恹镱腠ÿ 耠邃簋å 篑腩忤ÿ:
亦ê, 磬镳桁屦, 爨蝠桷à ÿ怆ÿ弪 耱箫屙鬣蝾é. 锑蝠桷à 桤 钿眍é 耱痤觇 聍栩噱蝰ÿ 耱箫屙鬣蝾é 镱 铒疱溴脲龛þ. 义铕屐à 3. 塔狍þ 爨蝠桷ó À 觐礤黜 麒耠铎 屐屙蜞痦 镳孱狃噻钼囗栝 祛骓î 镳孱狃噻钼囹ü â 耱箫屙鬣蝮þ 爨蝠桷ó. 袜 镳桠邃屙梃 疣聒桊屙眍é 爨蝠桷û À* 耔耱屐û (3.4) ê 耱箫屙鬣蝾é 爨蝠桷å À1* 铖眍忄í 戾蝾ä 绵篑襦 桦è 戾蝾ä 镱耠邃钼囹咫钽î 桉觌屙 礤桤忮耱睇õ. 谚耱屐à 腓礤轫 箴噔礤龛é ñ 疣聒桊屙眍é 耱箫屙鬣蝾é 爨蝠桷彘 À1* 磬琨忄弪 耱箫屙鬣蝾é, 镱 蝈铕屐å 2 铐à 狍溴ò 疣忭铖桦à 耔耱屐å (3.4). 橡桠邃屙桢 耔耱屐û (3.4) ê 耱箫屙鬣蝾é 纛痨å 磬琨忄弪 镳ÿ禧ì 躅漕ì 戾蝾溧 绵篑襦. 绣龛å 镱塍麇眄铋 耱箫屙鬣蝾é 耔耱屐û 磬琨忄弪 钺疣蝽 躅漕ì 戾蝾溧 绵篑襦. 雾 祛驽ò 猁螯 恹镱腠屙 赅ê â 纛痨å 镱耠邃钼囹咫钽î 铒疱溴脲龛ÿ 礤桤忮耱睇õ, 磬麒磬ÿ ñ 镱耠邃礤泐 箴噔礤龛ÿ 耱箫屙鬣蝾é 耔耱屐û, 蜞ê è â 纛痨å 镳孱狃噻钼à-龛ÿ 爨蝠桷û À1* ê 耱箫屙鬣蝾é 爨蝠桷å Â* 耧弼栲朦眍泐 忤溧. 橡桁屦3. 绣螯 戾蝾漕ì 绵篑襦 耔耱屐ó 箴噔礤龛é º橡ÿ祛é躅ä戾蝾溧绵篑襦. 橡桠邃屐 ê 耱箫屙鬣蝾祗 忤潴 疣聒桊屙眢þ 爨蝠桷ó 耔耱屐û , 恹镱腠桠 耠邃簋å 屐屙蜞痦 镳孱狃噻钼囗 磬ä 爨蝠桷彘 À*:
锑蝠桷å 耦镱耱噔桁 耔耱屐ó, 潆ÿ 觐蝾痤é 铐à 狍溴ò 疣聒桊屙眍é 爨蝠桷彘: 吾疣蝽 躅ä 戾蝾溧 绵篑襦. 1-耧铖钺. 褥邋ì: 2-铋耧铖钺. 屿眍骅ì 镱耠邃睨þ 耱痤牦 爨蝠桷û 磬 1/5, 耠铈桁 耦 怛铕铋 耱痤觐é, à ê 镥疴铋 耱痤赍 镳栳噔桁 镱耠邃睨þ, 箪眍驽眄簋 磬 (–2), ñ 鲥朦þ 镱塍麒螯 眢腓 â 蝠弪ì 耱铍狯å, 镱塍麒ì 袜镨ì 耔耱屐ó ñ 疣聒桊屙眍é 爨蝠桷彘 Â*: 悟忮ò: 耔耱屐à 耦忪羼蝽 è 铒疱溴脲眄, 铐à 桁邋ò 邃桧耱忮眄铄 疱龛å Ä Пример 4. Решить систему уравнений єРассмотрим расширенную матрицу этой системы . Первые три столбца этой матрицы образуют матрицу А – матрицу коэффициентов системы. Подвергнем А* следующим элементарным преобразованиям. Переставим первую и вторую строки, затем последовательно умножим первую строку на (–2) и на (–3) и сложим со второй и третьей строками, после чего из третьей строки вычтем вторую: Матрица А при этом преобразуется в матрицу , составленную из первых трех столбцов матрицы . Число ненулевых строк в матрицах и различно и равно 2 и 3 соответственно. Матрице соответствует система 觐蝾疣ÿ ÿ怆ÿ弪 礤耦忪羼蝽铋, 蜞ê 赅ê 邋 镱耠邃礤å 箴噔礤龛å 礤 桁邋ò 疱龛é. 项铎ó 礤耦忪羼蝽à è 疣忭铖桦 彘 桉躅漤 耔耱屐à. Ä 橡桁屦5. 绣螯 耔耱屐ó 箴噔礤龛é º 蔓镨ì 疣聒桊屙眢þ 爨蝠桷ó 铋 耔耱屐û è 镱溻屦沩屐 邋 屐屙蜞痦 镳孱狃噻钼囗ì. 屿眍骅ì 镥疴簋 耱痤牦 磬 麒耠à 2, 1, 3 è 恹黩屐 邋 镱耠邃钼囹咫î 桤 怛铕铋, 蝠弪é è 麇蜮屦蝾é 耱痤ê, 镱耠å 麇泐 镱戾屐 戾耱囔è 怛铕簋 è 蝠弪 耱痤觇, 镱塍麒ì: . 屿眍骅ì 蝈镥瘘 怛铕簋 耱痤牦 磬 麒耠à 3, 2 è 耠铈桁 邋 镱耠邃钼囹咫î ñ 蝠弪é è 麇蜮屦蝾é 耱痤赅扈, 镱耠å 钽î 箪眍骅ì 怛铕簋 耱痤牦 磬 , 蝠弪 耱痤牦 恹黩屐 桤 麇蜮屦蝾é, à 玎蝈ì 蝠弪 耱痤牦 箪眍骅ì 磬 . Â 疱珞朦蜞蝈 桴 镳孱狃噻钼囗栝 桁邋ì: . 青戾蜩ì, 黩î 麒耠î 礤眢脲恹õ 耱痤ê â 爨蝠桷å 疣忭î 麒耠ó 礤桤忮耱睇õ. 锑蝠桷å 耦铗忮蝰蜮箦ò 牮囔屦钼耜 耔耱屐à (甯 汶噔睇é 铒疱溴腓蝈朦 ). 雾à 桁邋ò 邃桧耱忮眄铄 疱龛å . Ä 橡桁屦6. 袜轵è 怦å 疱龛ÿ 耔耱屐û є Выпишем расширенную матрицу системы . 项溻屦沩屐 爨蝠桷ó 屐屙蜞痦 镳孱狃噻钼囗ì. 蔓黩屐 镥疴簋 耱痤牦 桤 镱耠邃礤é, 玎蝈ì 箪眍骅ì 镥疴簋 耱痤牦 磬 麒耠à è è 耠铈桁 镱耠邃钼囹咫î 耦 怛铕铋 è 蝠弪é 耱痤觐é, 镱塍麒ì . 蔓黩屐 蝈镥瘘 怛铕簋 耱痤牦 桤 蝠弪é è 麇蜮屦蝾é: . 锑蝠桷å 耦铗忮蝰蜮箦ò 耠邃簋ÿ 耔耱屐à: 疣忭铖桦 溧眄铋. 湾桤忮耱睇å 镳桁屐 玎 徉玷耥, à 礤桤忮耱-睇å 玎疋钺钿睇å. 襄疱礤皴ì 麟屙û 耦 疋钺钿睇扈 礤桤忮耱-睇扈 â 镳噔 鬣耱è 箴噔礤龛é 镱耠邃礤é 耔耱屐û: 悟颃溧 桁邋ì 橡桧ÿâ 钺铉磬麇龛ÿ , 镱塍鬣屐 耦忸牦镯铖螯 怦艴 疱龛é 溧眄铋 耔耱屐û â 忤溴: Ä 3 武眍痤漤 耔耱屐û 腓礤轫 箴噔礤龛é. 朽耨祛蝠桁 耠邃簋-þ 耔耱屐ó 腓礤轫 箴噔礤龛é: (3.5) 沅å ò è ï– 镳铊玮铍 磬蝮疣朦睇å 麒耠à. 雾à 磬琨忄弪 钿眍痤漤铋 耔耱屐铋 腓礤轫 箴噔礤龛é. 谚耱屐à (3.5) 怦邈溧 耦忪羼蝽à, 蜞ê 赅ê 镳è 膻猁õ 珥圜屙õ 觐翳-鲨屙蝾â 铐à 桁邋ò 蜞ê 磬琨忄屐铄 眢脲忸å, 桦è 蝠桠栲朦眍å, 疱龛å . 绣龛å 耔耱屐û (3.5), 礤 耦怙噤帼å ñ 蝠桠栲朦睇ì, 磬琨忄弪 礤眢脲恹ì. 谚耱屐à (3.5) ÿ怆ÿ弪 鬣耱睇ì 耠篦噱ì 镳铊玮铍铋 耔耱屐û 腓礤轫 箴噔礤龛é, 铐à 镱塍-鬣弪 桤 铋 耔耱屐û 镳è . 象耱ü À è À* – 爨蝠桷à è 疣聒桊屙磬ÿ 爨蝠桷à 耔耱屐û (3.5): , . 朽聒桊屙磬ÿ 爨蝠桷à À* 耔耱屐û (3.5) 觐礤黜 麒耠铎 屐屙蜞痦 镳孱狃噻钼囗栝 祛驽ò 猁螯 镳桠邃屙à ê 耱箫屙鬣蝾祗 忤潴 , 镳è 铎 镥疴 ï 耱铍狯钼 爨蝠桷û 钺疣珞 爨蝠桷ó , 镱塍鬣簋 桤 爨蝠桷û À 镳è 恹镱腠屙梃 箨噻囗睇õ 镳孱狃噻钼囗栝. 项耜铍ó 麒耠î 礤眢脲恹õ 耱痤ê â 爨蝠桷圊 è 怦邈溧 耦怙噤噱ò, 蝾 镳è 疱龛è 钿眍痤漤铋 耔耱屐û 疱嚯桤箦蝰ÿ 钿桧 桤 耠邃簋õ 溻篚 耠篦噱â.
橡桁屦7. 泥磬 耔耱屐à: 袜轵è 珥圜屙 镟疣戾蝠à β, 镳è 觐蝾瘥õ: à) 眢脲忸å 疱龛å 铋 耔耱屐û 邃桧耱忮眄î; á) 溧眄 耔耱屐à 桁邋ò 礤眢脲恹å 疱龛ÿ. º泥眄 耔耱屐à ÿ怆ÿ弪 赈噤疣蝽铋. 蔓麒耠桁 邋 汶噔睇é 铒疱溴腓蝈朦 Δ: à) 腕脲忸å 疱龛å 邃桧耱忮眄î, 羼腓 . 蒡î 篑腩忤å 恹镱腠ÿ弪 â 耠篦噱 . á) 项耜铍ó 耔耱屐à 桁邋ò 礤眢脲恹å 疱龛ÿ 镳è , 蝾 潆ÿ 镟疣戾蝠à β 镱塍鬣屐 篑腩忤å . 悟忮ò: à) 眢脲忸å 疱龛å 耔耱屐û 邃桧耱忮眄î â 耠篦噱 ; á) 耔耱屐à 桁邋ò 礤眢脲恹å 疱龛ÿ 镳è . Ä 青溧鬣 1. 蔓麒耱腓蝈 铒疱溴腓蝈朦 麇蜮屦蝾泐 镱潢à: 1. 9. 17. 2. 10. 18. 3. 11. 19. 4. 12. 20. 5. 13. 21. 6. 14. 22. 7. 15. 23. 8. 16. 24. 青溧鬣 2.泥睇 溻å 爨蝠桷û: À è Â. 袜殇栩å 爨蝠桷û: à) ; á) ; â) ; ã) ; ä) 桤 箴噔礤龛ÿ . 锑蝠桷à À锑蝠桷à Â锑蝠桷à À锑蝠桷à Â1. 13. 2. 14. 3. 15. 4. 16. 5. 17. 6. 18. 7. 19. 8. 20. 9. 21. 10 22. 11. 23. 12. 24. 青溧鬣 3.绣蝈 牮囔屦钼耜簋 耔耱屐ó 腓礤轫 箴噔礤龛é: 1. 13. 2. 14. 3. 15. 4. 16. 5. 17. 6. 18. 7. 19. 8. 20. 9. 21. 10. 22. 11. 23. 12. 24. 青溧鬣 4.体蝾漕ì 绵篑襦 疱蝈 耔耱屐ó 腓礤轫 箴噔礤龛é, 玎溧眄簋 疣聒桊屙眍é 爨蝠桷彘. 1. 13. 2. 14. 3. 15. 4. 16. 5. 17. 6. 18. 7. 19. 8. 20. 9. 21. 10. 22. 11. 23. 12. 24. 青溧鬣 5.绣蝈 钿眍痤漤 耔耱屐û 腓礤轫 箴噔礤龛é. 1.à) á) 2.à) á) 3.à) á) 4.à) á) 5.à) á) 6.à) á) 7.à) á) 8.à) á) 9.à) á) 10.à) á) 11.à) á) 12.à) á) 13.à) á) 14.à) á) 15.à) á) 16.à) á) 17.à) á) 18.à) á) 19.à) á) 20.à) á) 21.à) á) 22.à) á) 23.à) á) 24.à) á) |