Физика Оптика. Определение длины волны излучения лазера по интерференционной картине полос равного наклона

• Название: Определение длины волны излучения лазера по интерференционной картине полос равного наклона
• Дата: 13.03.2023
• Размер: 149.41 Kb.
• Имя файла: Физика Оптика.docx
• Тип: Отчет; #986522

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Отчёт по лабораторной работе № 17₂

По дисциплине: Физика

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: Определение длины волны излучения лазера по интерференционной картине полос равного наклона

Выполнил: студент гр. ОП-01 ______________ /Яикова Е.Н./

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

ОЦЕНКА: _____________
Дата: __________________

ПРОВЕРИЛ:

Руководитель: ____________ /Пучков А.М./

^{(подпись) (Ф.И.О.)}
Санкт-Петербург

2002 год.

Цель работы: определить длину волны излучения лазера по интерференционной картине полос равного наклона.

Краткое теоретическое обоснование.
Рассмотрим формирование интерференционной картины при отражении оптического излучения от плоскопараллельной пластины толщины d из стекла с показателем преломления n (рис. 1). Выделим волну (луч), падающую на верхнюю поверхность пластины под углом i . Отражение от верхней поверхности даёт волну 1. Преломлённая

2

1

β

n

D

C

i

B

A

d

O

i

Рис. 1

в пластине под углом β волна доходит до нижней поверхности. В точке В происходит отражение и преломление волны. Преломленная волна нас далее не интересует. Отраженная волна возвращается к верхней грани и выходит, преломляясь в точке С ещё раз. Волны 1 и 2 когерентны, т.к. образовались в результате деления на части одного и того же волнового цуга, и между ними существует оптическая разность хода:

ΔL = n₂ l₂ – n₁ l_1.

Здесь l₁ и l₂ геометрические длины путей лучей 1 и 2, n₁ и n₂показатели преломления среды и пластинки, причем n₂ = n, n₁ = 1(воздух).

Геометрические длины путей лучей l₁ и l₂ различны, начиная от точки О, после которой волны разделились, и до плоскости DC, после которой волны 1 и 2 идут параллельно в одной среде.

l₂ = OB + BC = 2OB = 2d /cos β ;

l₁ = OD = OC sin i ; OC = 2 AB = 2d tg β .

Здесьd - толщина пластинки. Согласно закону преломления, sini = nsin β. Следовательно,

l₁ = 2d tg β n sin β = 2 dn sin²β/ cos β.

Тогда для разности хода имеем:

ΔL = 2dn/ cos β – 2dn sin²β/ cos β = 2dn cos β.

Необходимо учесть, что при отражении на границе с оптически более плотной средой электромагнитная волна меняет скачком фазу на π . Поскольку в данном случае это относится к волне 1, оптическая разность хода уменьшится на λ/2:

ΔL = 2dn cos β - λ/2.

Когерентность излучения лазера позволяет с его помощью наблюдать интерференционные полосы при большой толщине плоскопараллельной пластины. Оптическая схема установки представлена на рис. 2.

Лазер 1 даёт практически параллельный пучок света, из которого микрообъектив 2 формирует расходящийся пучок, освещающий стеклянную плоскопараллельную пластину 3. Отражённые от передней и задней поверхностей пластины волны интерферируют с образованием интерференционной картины на экране 4.



Выразим оптическую разность хода через угол падения:

,

Интерференционная картина имеет в этом случае вид концентрических тёмных и светлых колец. Каждое кольцо образовано интерферирующими волнами, падающими на пластину под близкими углами, отсюда их название – интерференционные полосы равного наклона.

Условие возникновения тёмного кольца имеет вид

, (1)

где k = 1, 2, …. – порядок интерференции. Порядок интерференции – это число, показывающее, во сколько раз длина волны излучения укладывается в оптической разности хода. В нашем случае углы падения малы, поэтому

, (2)

где D_k – диаметр тёмного кольца, L – расстояние от пластины до экрана.

Условие (2) даёт возможность при разложении корня в ряд ограничиться двумя членами и преобразовать (1) к виду:

. (3)

Соответственно, для тёмного кольца, отличающегося по порядку интерференции на величину Δk , будем иметь:

. (4)

Совместное решение (3) и (4) даёт окончательную расчётную формулу для длины волны излучения лазера:

(5)

Для центра интерференционной картины i = 0, поэтому условие минимума (1) принимает вид:

2dn = kλ(6)

что позволяет рассчитать порядок интерференции в центре интерференционной картины, если известны d, n, λ.

В предлагаемой экспериментальной установке лучи света падают на пластину под некоторым углом ("косое" падение) (рис. 3). Поэтому, рассчитывая разность хода, необходимо учитывать смещение D₀ центра интерференционной картины от центра отверстия в экране.

Несложно убедиться, что в расчётной формуле (5) при этом появляется добавочное слагаемое, и она приобретает следующий вид:

(7)

Используемая в работе плоскопараллельная пластина имеет параметры:

d = 3 ±0,1 мм ; n = 1,51. Расстояние L измеряется линейкой с точностью до 5мм.


Рис.3
Расчет результатов эксперимента.

L=570 мм

D₀=25 мм

d=3±0,1 мм

n=1,51

D₁=37мм

D₂=59мм

D₃=75мм

D₄=86мм



=0,0000003



= 0,0006 мм

= 0,00063 мм

= 0,00061 мм

0,0006 мм
Расчет погрешности


=0,017
Вывод: в данной лабораторной работе была измерена длина волны излучения лазера

по интерференционной картине полос равного наклона. Полученная погрешность имеет небольшое значение, что говорит об отсутствии грубых ошибок при измерении и вычислении значение.