ЛР№4. Определение моментов инерции твёрдых тел методом трифилярного подвеса
 Скачать 80 Kb.
|
|
Министерство образования РФ. Уфимский государственный авиационный Технический университет. Кумертауский филиал. Кафедра ЕН и ОТД Лабораторная работа №4 Тема: «Определение моментов инерции твёрдых тел методом трифилярного подвеса» Выполнил студент группы Проверил старший преподаватель 2006 г. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ ТРИФИЛЯРНОГО ПОДВЕСА 1.ЦЕЛЬ РАБОТЫ: 1.Экспериментальное определение моментов инерции твердых тел. 2.Проверка теоремы Штейнера. 2.ТЕОРИЯ МЕТОДА Момент инерции твердого тела относительно некоторой оси определяется выражением: I = ∫r²*dm где r расстояние элемента массы от оси вращения. 1. Момент инерции ] является мерой инертности при вращательной движении. Величина момента инерции зависит от массы данного тела и от распределения его массы относительно оси вращения 2. Момент инерции некоторых однородных тел правильной геометрической формы можно вычислить теоретически. Возьмем, например, однородный сплошной цилиндр. Его можно мысленно разбить тонкие цилиндрические спои частицы которых находятся на одинаковом расстоянии от оси. Цилиндр радиуса r разобьём на концентрические слои толщиной dr. Пусть радиус какого-то слоя R, тогда масса частая, заключенных в нём будет: dm=2πrhp dR Тогда момент инерции всего тела I=0.5*m*R² Если известен момент инерции теля относительно некоторой оси. проходящей через центр массы, то очень просто определить момент инерции тела относительно любой параллельной оси. Момент инерции зависит и от направления оси и от места ее прохождения. Если нет специальной оговорки, то предполагается, что ось вращения проходит через центр инерции тела, Если ось сдвинута по отношению к центу, инерции (рис. 2) на расстояние l, то новый момент инерции I будет отличен от момента инерции I0 относительно параллельной оси ССт, проходящей через центр инерции. Данное выражение представляет собой теорему Штейнера, которая формулируется так: I=I0+md² Момент инерции тела относительно оси, не проходящей через центр инерции равен моменту инерции этого тела относительно параллельной ей оси, проходящей через центр инерции, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния от оси до центра инерции. Кинегаческая энергия тела, вращающегося около неподвижной оси равна: Wкин = I*w²/2 (9) 3.ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ НЕНАГРУЖЕННОЙ ПЛАТФОРМЫ - (нижнего диска). 1.Необходимо установить рабочий диапазон амплитуды крутильных колебаний. С этой целью возбуждают в ненагруженной системе крутильные колебания и измеряют время 20-30 полных колебаний, находят период Т, соответствующей некоторому начальному значений амплитуды. Затем уменьшают амплитуду приблизительно вдвое, таким же способом находят соответствующий период Т. Если в переделах точности эксперимента окажется, что T2>T1 то для дальнейших измерений можно выбрать любое значение φ0<<φ1, Если же окажется что Т2=Т1 то начальное значение амплитуды φ, уменьшают до тех пор, пока указанное равенство не будет выполнено (должно быть не больше 10°). 2. Измеряют радиус платформы R радиус верхнего диска r и длину подвесов l. Масса платформы указана на установке. 3. Приводят в колебательное движение платформу и измеряют секундомером время t, за которое происходит n=30-50 колебаний. 4.Определяют период колебаний Т, 5.Все измерения производят трижды и, результаты заносят в таблицу I. 6.По формуле (19) вычисляют момент инерции ненагруженной платформы.
1. φ=15° n=30 оборотов t=44c T=t/n=44/30=1.47 c J=mgR*rT²/4π²l = (0.583*9.8*0.1*0.05*2.15)/(4*9.86*0.38)=0.061/15=4.1*10‾³ кг*м² 2. . φ=10° n=30 оборотов t=44c T=t/n=44/30=1.47 c J=mgR*rT²/4π²l = (0.583*9.8*0.1*0.05*2.15)/(4*9.86*0.38)=0.061/15=4.1*10‾³ кг*м² 3. . φ=5° n=30 оборотов t=41c T=t/n=41/30=1.37 c J=mgR*rT²/4π²l = (0.583*9.8*0.1*0.05*1.87)/(4*9.86*0.38)=0.053/15=3.6*10‾³ кг*м² Среднее значение t=(t1+t2+t3)/3=(44+44+41)/3=41 c T=t/n=43/30=1.43 c J=mgR*rT²/4π²l = (0.583*9.8*0.1*0.05*2.05)/(4*9.86*0.38)=0.058/15=3.9*10‾³ кг*м²
m = mплатформы + mтела =0,583+0,510=1,093 кг 1. φ=15° n=30 оборотов t=36c T=t/n=36/30=1.2 c J1=mgR*rT²/4π²l = (1.093*9.8*0.1*0.05*1.44)/(4*9.86*0.38)=0.077/15=5.1*10‾³ кг*м² J=J1-J0 =5.1*10‾³ - 3.9*10‾³ = 1.2*10‾³ кг*м² 2. φ=10° n=30 оборотов t=36c T=t/n=36/30=1.2 c J1=mgR*rT²/4π²l = (1.093*9.8*0.1*0.05*1.44)/(4*9.86*0.38)=0.077/15=5.1*10‾³ кг*м² J=J1-J0 =5.1*10‾³ - 3.9*10‾³ = 1.2*10‾³ кг*м² 3. φ=5° n=30 оборотов t=35c T=t/n=35/30=1.17 c J1=mgR*rT²/4π²l = (1.093*9.8*0.1*0.05*1.36)/(4*9.86*0.38)=0.073/15=4.9*10‾³ кг*м² J=J1-J0 =4.9*10‾³-3.9*10‾³=1*10‾³ кг*м² Среднее значение t=(36+36+35)/3=35.6 T=t/n=35.6/30=1.18 c J1=mgR*rT²/4π²l = (1.093*9.8*0.1*0.05*1.41)/(4*9.86*0.38)=0.075/15=4.998*10‾³ кг*м² J=J1-J0 =4.998*10‾³-3.9*10‾³=1.09*10‾³ кг*м² Радиус цилиндра R=0,05м, и момент инерции определяется J=m*R²/2 = 0.510*2.5*10‾³/2=0.64*10‾³
m=mплатф+2*mтела = 0,583+2*0,510=1,603 Так как периоды в первом и втором опытах совпадают то рассчитаем сразу средние значения. T1 = t1/n1 = 31/30=1.03 c T2 = t2/n2 = 36/30=1.2 c J1=mgR*rT²/4π²l = (1.603*9.8*0.1*0.05*1.06)/(4*9.86*0.38)=0.083/15=5.6*10‾³ кг*м² J2=mgR*rT²/4π²l = (1.603*9.8*0.1*0.05*1.44)/(4*9.86*0.38)=0.113/15=7.5*10‾³ кг*м² Найдём теоретические значения J2 J2 = J1 + md² = 5.6*10‾³ + 1.020*0.0025=8.1*10‾³ кг*м² Δm = 1г = 10‾³ кг ΔR = 1 мм = 10‾³ м ε = ΔJ/J ΔJ2 = (Δm/m + 2*ΔR/R1)*J1 = (10‾³/1.603 + 2*10‾³/0.05)*7.5*10‾³ = 0.3*10‾³ кг*м² ε= ΔJ2/ J2=0.3*10‾³/7.5*10‾³=0.04 Вывод: Экспериментальное определили моменты инерции твердых тел. Проверили теорему Штейнера. Учитывая наши погрешности, можно сказать, что мы получили вполне достоверные ответы. |