логика предикатов. Определение предиката, операции с предикатами

• Название: Определение предиката, операции с предикатами
• Анкор: логика предикатов
• Дата: 12.01.2021
• Размер: 235.37 Kb.
• Имя файла: д7.docx
• Тип: Документы; #167518

Д7

1. 
   Определение предиката, операции с предикатами
   

Прочитайте следующие высказывания и определите, какие из них истинные, а какие ложные, считая, что все переменные пробегают множество действительных чиселR:

3) (∃𝑥)(∀𝑦)(𝑥 + 𝑦 = 7);

При любом вещественном Y найдется определенное вещественное число x, которое будет равно x= 7- y, что следует из определения вещественных чисел. Например при y=4, подходит x=3, при y=7, подходит x=0, при y=11, подходит x=-4.

2. 
   Множествоистинности предиката
   

Изобразите на координатной плоскости множества истинности следующих двухместных предикатов, заданных на множестве действительных чисел RR:

3) «x² y²»

3. 
   Множествоистинности предиката
   

Напишите двухместный предикат, область истинности которого совпадает с заштрихованной частью рисунка 2.3, считая, что границы принадлежат множеству истинности.По возможности упростите предикат.

4. 
   Кванторы
   

Пусть и – такие одноместные предикаты, заданные над одним и тем же множеством , что высказывание:

3) ложно; докажите, что тогда каждое из высказываний и истинно;

5. 
   Равносильность и следование предикатов
   

Задайте множество предметов Mтак, чтобы над ним следующие предикаты P(x), xMбыли равносильны:

3) «Город находится на берегу реки Волги», «Город находится на берегу реки Свияги»;

P(x)- Волга

Q(x)- Свияга

M{Челябинск} –выражение тождественно ложное, т.к не верны оба суждения

M{ Мазиново } –выражение тождественно, т.к истинно оба суждения

P(x) и Q(x) эквивалентны.

6. 
   Равносильность и следование предикатов
   

Задайте множество значений предметной переменной xMтак, чтобы на этом множестве второй предикат был бы следствием первого:

3) « нечетно», « – квадрат натурального числа»;

P(x)- нечетные

Q(x)- квадрат натуральных



M{1,2,3,5,6,8,9 …} все числа кроме четных квадратов - ТОЖДЕСТВЕННО ИСТИНОЕ.

M{4 16 36 64 100} четные квадраты - ТОЖДЕСТВЕННО ЛОЖНОЕ .

7. 
   Формулы логики предикатов, их интерпретация
   

Для каждого из приведенных ниже высказываний, состоящих из одного или более предложений а) сформулируйте подходящую интерпретацию, используя константы для обозначения имен собственных и предикаты для обозначения свойств и отношений, фигурирующих в высказывании; б) сопоставьте высказыванию замкнутую формулу, адекватно выражающую смысл этого высказывания.

3)Вассал моего вассала – не мой вассал.

Q(x;y) x,y,z.- все переменные относятся к множеству людей;

8. 
   Табличный вывод
   

Докажите общезначимость следующих формул, построив успешный табличный вывод.

3) ( ( ;