Матричные преобразования и трехмерная графика» по дисциплине «Математические основы теории систем. ОтчЕт по лабораторной работе 1 Матричные преобразования и трехмерная графика
![]()
|
МИНОБРНАУКИ РОССИИ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) Кафедра АПУ отчЕт по лабораторной работе №1 «Матричные преобразования и трехмерная графика» по дисциплине «Математические основы теории систем»
Санкт-Петербург 2021 Цель работы: освоение специфики матричных преобразований MATLAB и сравнительный анализ различных форм графического отображения результатов. Выполнение работы. Задание 1: В качестве исходной фигуры для выполнения лабораторной работы, на которой мы будем изучать матричные преобразования, выберем пирамиду. Присвоим этой матрице имя R. Симметрия выбранной матрицы R относительно главной ее диагонали и антидиагонали делает такую матрицу вырожденной, это значит что ее определитель должен быть равен нулю. Затем мы выполняем проверку того что определитель у выбранной нами матрицы равен нулю. Соответственно, исходя из вышеперечисленных утверждений, большинство матричных операций для этой матрицы невыполнимо. Добавим к элементам матрицы на главной ее диагонали по единице, затем складываем ее с единичной матрицей (eye) того же размера, то есть равной единице. Теперь над выбранной нами матрицей можно производить как поэлементные, так и матричные операции. ![]() ![]() Рис.1 Построение пирамиды Задание 2: Сравниваем по имеющимся графикам результаты двух выполненных операций – это обращения матрицы командой inv и поэлементного деления матрицы ones(n,n) на R. ![]() ![]() Рис.2 Обращения матрицы командой inv ![]() ![]() Рис.3 Поэлементное деление матрицы Задание 3: Затем сравниваем матричные операции sqrtm(A), logm(A), expm(A) с аналогичными операциями, выполняемыми поэлементно. ![]() ![]() ![]() Рис.4 Матричная операция sqrtm(R) ![]() Рис.5 Поэлементное выполнение операции sqrtm ![]() Рис.6 Матричная операция logm(R) ![]() Рис.7 Поэлементное выполнение операции logm ![]() Рис.8 Матричная операция expm(R) ![]() Рис.9 Поэлементное выполнение операции expm Задание 4: Преобразуем имеющуюся пирамиду R с помощью операций врезки. Отрезаем какой-нибудь из углов, имеющихся в пирамиде. Одновременно приравниваем нулю выбранные элементы. ![]() ![]() Рис.10 Операция врезки Задание 5: Очень полезной и важной операцией размножения ( иными словами мультиплицирования) массивов является операция кронеревского умножения матриц, в которой вся правая матрица умножается на каждый элемент левой матрицы. ![]() ![]() Рис. 11 Кронеревское умножение матриц Выводы: В данной лабораторной работе, путем работы с исходно предоставленной фигурой были изучены матричные преобразования. А именно - поэлементные и матричные операции, сравнения графиков выполненных операций, обращения матрицы и ее поэлементарного деления. Так же были изучены матричные операции sqrtm(A), logm(A), expm(A) с их аналогичными операциями. Освоена была операция врезки пирамиды, и операция размножения массивов путем умножения матриц. Все теоретически полученные навыки были подкреплены практическим выполнением заданий на эту тему, что позволило в полной мере изучить данный материал. |