Лаба тоэ3. Лабораторная №2. Палунин Артем Игоревич. Группа 9891. Отчет по лабораторной работе 2 по дисциплине Теоретические основы электротехники
 Скачать 0.87 Mb.
|
|
МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра теоретических основ электротехники ОТЧЕТ по лабораторной работе №2 по дисциплине «Теоретические основы электротехники» Т ЕМА : И ССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ Студент гр. 9891 Палунин А.И. Преподаватель Езеров К.С. Санкт-Петербург 2021 2 Содержание: • Цель работы 3 • Исследование цепи при питании её от двух источников 4 • Определение токов методом наложения 5 • Определение тока в ветви с сопротивлением 𝑅 3 методом эквивалентного ИН 7 • Экспериментальная проверка принципа взаимности 9 • Ответы на вопросы 10 3 Цель работы: экспериментальное исследование линейных разветвленных резистивных цепей с использованием методов наложения, эквивалентного источника и принципа взаимности. 4 Пункт 2.2.1. Исследование цепи при питании её от двух источников Проверим полученные результаты (Таблица 1) с помощью уравнений Кирхгофа: Таблица 1 Обозначим на схеме токи (рисунок 1): Рисунок 1. Согласно Первому закону Кирхгофа, сумма токов в узле, равна нулю (входящий ток будем брать со знаком «минус», выходящий ток со знаком «плюс»). Проверим для узла A: 𝐼 3 − 𝐼 1 − 𝐼 2 = 0 Подставим значения, полученные экспериментально: 0.55 − 0.23 − 0.31 ≈ 0 Проверим для узла B: 𝐼 + 𝐼 1 − 𝐼 3 − 𝐼 4 = 0 Подставим значения, полученные экспериментально: 1.03 + 0.23 − 0.55 − 0.71 ≈ 0 Проверим для узла D: 𝐼 2 + 𝐼 4 − 𝐼 = 0 Подставим значения, полученные экспериментально: 0.31 + 0.71 − 1.03 ≈ 0 Согласно Второму закону Кирхгофа, сумма напряжений в контуре равна нулю. Проверим для контура I: 𝑈 − 𝑈 3 − 𝑈 1 = 0 Подставим значения, полученные экспериментально: 2.0 − 1.6 − 0.36 ≈ 0 Проверим для контура I: 𝑈 3 − 𝑈 4 + 𝑈 2 = 0 Подставим значения, полученные экспериментально: 1.6 − 2.07 + 0.46 ≈ 0 Вывод: Данные, полученные экспериментально примерно совпадают с данными, полученными теоретически. Незначительная неточность связана с погрешностью измерений. U, В U 1 , В U 2 , В U 3 , В U 4 , В I, мА I 1 , мА I 2 , мА I 3 , мА I 4 , мА 2.0 0.36 0.46 1.6 2.07 1.03 0.23 0.31 0.55 0.71 5 Пункт 2.2.2. Определение токов цепи методом наложения Определим токи при одном включенном ИН или ИТ и сравним с показаниями, полученными во время эксперимента (таблица 2). После рассчитаем методом наложения токи в цепи и сравним с полученными в эксперименте 1 (таблица 1). Таблица 2 Включенные источники I 1, мА I 2, мА I 3, мА I 4, мА U 0.6 0.24 0.35 0.24 I 0.36 0.55 0.18 0.47 U, I 0.24 0.32 0.55 0.71 Подпункт 2.1. Сначала найдем токи без ИТ. Преобразуем схему (рисунки 2-5) чтобы найти силу тока в цепи по закону Ома. Рисунок 2-5 Вычислим токи. Найдем общее сопротивление: • Сопротивления 𝑅 2 и 𝑅 4 соединены последовательно. Заменим их сопротивлением 𝑅 24 = 𝑅 2 + 𝑅 4 = 4500 Ом • Сопротивления 𝑅 3 и 𝑅 24 соединены параллельно. Заменим их сопротивлением 𝑅 234 = 𝑅 3 ∗𝑅 24 𝑅 3 +𝑅 24 = 1800 Ом • Сопротивления 𝑅 1 и 𝑅 234 соединены параллельно. Заменим их сопротивлением 𝑅 1234 = 𝑅 1 + 𝑅 1234 = 1800 + 1500 = 3300 Ом Подставим значения напряжения и сопротивления в формулу (1). Получаем: 𝐼 1 ′ = 2 В 3300 Ом = 0.00061 А Найдем оставшиеся токи по правилу деления тока: 𝐼 2 ′ = 𝐼 1 ′ ∗ 𝑅 3 𝑅 3 + 𝑅 24 = 0.000606 А ∗ 3000 Ом 7500 Ом = 0.00024 А 𝐼 3 ′ = 𝐼 1 ′ ∗ 𝑅 24 𝑅 24 + 𝑅 3 = 0.000606 А ∗ 4500 Ом 7500 Ом = 0.00036 А 𝐼 4 ′ = 𝐼 2 ′ = 0.00024 А 6 Подпункт 2.2. Сначала найдем токи без ИН. Преобразуем схему (рисунки 4-6), чтобы можно было воспользоваться правилом деления тока. Рисунок 4-6 Найдем токи, используя правило деления тока: 𝐼 4 ′′ = 𝐼 ′′ ∗ 𝑅 123 𝑅 4 + 𝑅 123 = 0.00103 А ∗ 2500 Ом 5500 Ом = 0.00047 А 𝐼 2 ′′ = 𝐼 ′′ ∗ 𝑅 4 𝑅 123 + 𝑅 4 = 0.00103 А ∗ 3000 Ом 5500 Ом = 0.00056 А 𝐼 3 ′′ = 𝐼 2 ′′ ∗ 𝑅 1 𝑅 1 + 𝑅 3 = 0.00056182 А ∗ 1500 Ом 4500 Ом = 0.00019 А 𝐼 1 ′′ = 𝐼 2 ′′ ∗ 𝑅 3 𝑅 3 + 𝑅 1 = 0.00056182 А ∗ 3000 Ом 4500 Ом = 0.00037 А Посчитаем токи методом наложения. Складываем токи, полученные при вычислениях без ИН и ИТ. Если направления токов различные, то меньший берем со знаком «минус». 𝐼 1 = 𝐼 1 ′ − 𝐼 1 ′′ = 0.00061 А − 0.00037 А = 0.00024 А 𝐼 2 = 𝐼 2 ′′ − 𝐼 2 ′ = 0.00056 А − 0.00024 А = 0.00032 А 𝐼 3 = 𝐼 3 ′ + 𝐼 3 ′′ = 0.00036 А + 0.00019 А = 0.00055 А 𝐼 4 = 𝐼 4 ′ + 𝐼 4 ′′ = 0.00047 А + 0.00024 А = 0.00071 А Вывод: Значения, которые получены теоретически примерно равны значениям, полученным практически в опыте 1 (таблица 1). Небольшое отличие связано с округлением результатов вычислений. 7 Пункт 2.2.3 Метод эквивалентного источника напряжения Ток в третьей ветви 𝐼 3 , полученные в результате эксперимента 3 равен току, полученному в результате эксперимента 1. 𝐼 3 = 0.55 А Рассчитаем ток 𝐼 3 методом эквивалентного источника напряжения: 𝐼 3 = 𝑈 0 𝑅 0 + 𝑅 3 Найдем эквивалентное сопротивление 𝑅 0 , для этого преобразуем исходную схему к схеме, изображенной на рисунке 7-8. Мы исключили ИН, замкнув цепь и разорвав цепь в месте исключения ИТ. Рисунок 7-8 𝑅 0 = 𝑅 1 ∗ (𝑅 2 + 𝑅 4 ) 𝑅 1 + 𝑅 2 + 𝑅 4 = 1500 Ом ∗ (1500 Ом + 3000 Ом) 1500 Ом + 1500 Ом + 3000 Ом = 1125 Ом Теперь найдем ток 𝐼 1 , используя метод наложения. Преобразуем исходную схему к следующим (рисунок 9-10): 8 Рисунок 9-10 𝐼 1 ′ = 𝑅 4 𝑅 4 + 𝑅 12 ∗ 𝐼 = 3000 Ом 6000 Ом ∗ 0.00103 А = 0.000515 𝐼 1 ′′ = 𝑈 𝑅 124 = 2 В 6000 Ом = 0.00033 А Отсюда 𝐼 1 = 𝐼 1 ′′ − 𝐼 1 ′ = 0.00033 А − 0.000515 А = −0.000185 А Теперь найдем ток между выводами А и В, используя ЗНК (рисунок 11): Рисунок 11 𝑈 𝐴𝐵 = 𝑈 0 − 𝐼 1 ∗ 𝑅 1 = 2 В − (−0.000185 А ∗ 1500 Ом) = 2.27 В 𝐼 3 = 𝑈 0 𝑅 0 + 𝑅 3 = 2.27 В 1125 Ом + 3000 Ом = 0,0005503 А ≈ 0.55 мА Вывод: Ток найденный экспериментально примерно равен току, найденному с помощью метода эквивалентного ИН. 9 Пункт 2.2.4 Экспериментальная проверка принципа взаимности. Рисунок 12-13 Результат проверки тока из эксперимента 2 (таблица 2) при отключенном ИТ: 𝐼 3 ′ = 0.35 мА Результат замера тока 𝐼 1 = 0.36 мА По принципу взаимности 𝐼 3 ′ ≈ 𝐼 1 ≈ 0.36 мА Вывод: Измерив ток 𝐼 3 ′ в эксперименте 3 (таблица 2) сравнили с током, измеренным в эксперименте 4. Токи, с учетом погрешности, равны. 10 Пункт 5. Ответы на вопросы Вопрос 1: Каковы результаты контроля данных в 2.2.1? Экспериментальные измерения были проверены с помощью уравнений Кирхгофа. И теоретические результаты совпали с экспериментальными, следовательно измерение величин было правильным. Вопрос 2: Изменятся ли токи ветвей, если одновременно изменить полярность ИН и направление тока ИТ на противоположные? Заменим на схеме полярность ИН и ИТ (рисунок 11). Рисунок 14 Величина токов по модулю не поменяется, будет изменено направление токов на противоположное. Вопрос 3:Чему равно напряжение между узлами «С» и «D» цепи? 𝑈 𝐶𝐷 = 𝐼 1 𝑅 1 − 𝐼 2 𝑅 2 = 0.00023 А ∗ 1500 Ом − 0,00031 А ∗ 1500 Ом = −0.12 В Вопрос 4: Как изменить напряжение ИН, чтобы ток 𝐼 1 стал равен 0? Для ответа на вопрос с помощью эквивалентных преобразований изменим приведем схему к виду представленному на рисунке 15. Рисунок 15 По условию 𝐼 1 = 0. Преобразовав ИТ к ИН получаем что 𝑈 𝐼 = 𝐼 ∗ 𝑅 4 = 3.09 В Используем МКТ и составим систему уравнений: { 𝑅 11 ∗ 𝐼 1 𝑘 + 𝑅 12 ∗ 𝐼 2 𝑘 = 𝑈 𝑅 21 ∗ 𝐼 1 𝑘 + 𝑅 22 ∗ 𝐼 2 𝑘 = 𝑈 𝐼 , так как 𝐼 1 = 0 система приобретает следующий вид: { 𝑅 12 ∗ 𝐼 2 𝑘 = 𝑈 𝑅 22 ∗ 𝐼 2 𝑘 = 𝑈 𝐼 найдем собственные и взаимные сопротивления: 𝑅 12 = 3000 Ом 𝑅 22 = 7500 Ом. Откуда получаем, что 𝐼 2 𝑘 = 𝑈 𝐼 𝑅 22 = 0.000412 А, далее находим 𝑈 = 𝑅 12 ∗ 𝐼 2 𝑘 = 1.236 В Ответ: при напряжении 1.236 В ток 𝐼 1 будет равен 0. 11 Вопрос 5: Почему рис. 2.4 б при 𝑈 = 𝑈 0 реализует схему метода эквивалентного источника напряжения (рис. 2.3 а)? Потому что при 𝑈 = 𝑈 0 на 𝑅 3 всё равно будет подано напряжение 𝑈 0 . А когда производим расчёт эквивалентного сопротивления ИТ заменяем на ХХ (холостой ход), что и изображено на рисунке. Вопрос 6: Чему будет равен ток 𝐼 1 , если ИН поместить в ветвь 4, а ИТ отключить? Нарисуем схему согласно условию (рисунок 13). Рисунок 13 По условию: 𝑈 = 2 В, 𝐼 4 = 𝐼 2 𝐼 4 = 𝑈 𝑅 4 + 𝑅 2 + 𝑅 1 𝑅 3 𝑅 1 + 𝑅 3 = 0.00036 А 𝐼 1 = 𝑅 3 𝑅 3 + 𝑅 1 ∗ 𝐼 2 = 0.00024 А Вопрос 7: Как проконтролировать результаты экспериментов в 2.2.2, 2.2.3 и 2.2.4? Результаты экспериментов можно проконтролировать с помощью теоретических расчетов и их сравнением с результатами, полученными экспериментально. Например в опыте 2.2.2 мы сравнили результаты полученные практически, с теоретическими, которые были получены при использовании метода наложения. В 2.2.3 был контроль с помощью метода эквивалентного источника напряжения. А в 2.2.4 контроль осуществлялся с помощью принципа взаимности. И все экспериментальные значения были подтверждены значениями, которые получены теоретически. 12 |