ЛБ2 отчёт. Отчет по лабораторной работе 2 по дисциплине

• Название: Отчет по лабораторной работе 2 по дисциплине
• Дата: 01.12.2018
• Размер: 0.65 Mb.
• Имя файла: ЛБ2 отчёт.doc
• Тип: Отчет; #58360

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

ИРКУТСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт/Факультет - ИАМиТ

^{наименование}
Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов

^{наименование кафедры}
РАСЧЁТ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ

^{название работы}
Отчет по лабораторной работе № 2

по дисциплине СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

^{наименование учебной дисциплины}

Выполнил Л.А. Овчарова

Студент группы СМ-16-1 ^{(подпись) И. О. Фамилия}

Проверил В.Б.Распопина

К.т.н., доц. ^{(подпись) И. О. Фамилия}
Иркутск – 2018
Цель работы: 1) формирование и статический расчёт плоской конечно-элементной модели ферменной конструкции; 2) анализ параметров напряжѐнно-деформированного состояния стержневой модели на основе полученных результатов; 3) оптимизация конструкции фермы.

Исходные данные: плоская ферма, материал, предел текучести , коэффициент запаса прочности n=1.5; поперечное сечение стержней – двутавр № 10.



Рисунок 1. Исходный вид расчётной схемы плоской фермы

Требуется:

1) сформировать расчётную модель заданной фермы в среде модуля APM Structure 3D;

2) выполнить статический расчёт заданной фермы;

3) определить значения реакций в опорах фермы с помощью средств модуля APM Structure 3D, сравнить полученные значения реакций со значениями, вычисленными в РГР «Расчёт плоской фермы на прочность»;

4) сформировать файл с исходными данными и с результатами вычислений в расширением rtf, ЛР2.rtf;

5)визуализировать в окне результатов эпюру продольной силы, сопоставить с данными файла ЛР2.rtf и с расчётами РГР «Расчёт плоской фермы на прочность» с последующим определением наиболее нагруженных и опасных стержней фермы;

6) визуализировать поля напряжений на объёмной модели фермы и сравнить полученную картину с расчётными значениями РГР «Расчёт плоской фермы на прочность» в таблице;

7) визуализировать карту нормальных напряжений для сечений наиболее опасных стержней фермы;

8) по результатам проектировочного расчёта, выполненного в РГР «Расчёт плоской фермы на прочность», оптимизировать модель заданной фермы;

9) выполнить статический расчёт оптимизированной фермы;

8) выполнить анализ оптимизированной фермы с помощью средств модуля APM Structure 3D;

9) внести изменение в оптимизированную модель фермы: изменить условие соединения стержней с шарнирного на жёсткое соединение;

10) выполнить статический расчёт изменённой модели фермы;

11) визуализировать в окне результатов эпюру продольной силы и определить наиболее нагруженные стержни фермы;

12) визуализировать поля напряжений на объёмной модели фермы;

13) визуализировать карту нормальных напряжений для наиболее опасных сечений стержней фермы;

14) выполнить сравнительный анализ двух моделей: определить какие виды нагружения испытывают стержни двух моделей фермы; сравнить эпюры продольных сил, значения и характер изменения нормальных напряжений.

Анализ полученных результатов

1. 
   Сформировать расчётную модель заданной фермы в среде модуля APM Structure 3D:
   

Рисунок 2. Модель фермы в среде модуля APM Structure 3D, представленная через продольные оси стержней фермы – окно «Вид спереди»



Рисунок 3. Модель фермы в среде модуля APM Structure 3D, представленная через объёмное изображение стержней фермы – окно «Произвольный вид»

2. 
   Выполнить статический расчёт заданной фермы.
   

Статический расчёт построенной модели заданной фермы выполнен.



Рисунок 4. Диалоговое окно «Расчёт» - задание типа расчёта

3. 
   Определить значения реакций в опорах фермы с помощью средств модуля APM Structure 3D, сравнить полученные значения реакций со значениями, вычисленными в РГР «Расчёт плоской фермы на прочность»
   

Рисунок 5. Диалоговое окно «Реакции в опорах» меню «Результаты» с результатами расчёта заданной фермы

Таблица 1

Значения реакций, определённые в РГР и с помощью модуля APM Structure 3D

Номер опорного узла	Значение реакции в соответствии с РГР, кН	Значение реакции в соответствии с APM, кН
0	53.57	53.570
6	77.14	77.140

Направления реакций в опорах, определённые в РГР и в модуле APM Structure 3D, совпадают.

4. 
   Сформировать файл с исходными данными и с результатами вычислений в расширением rtf, ЛР2.rtf.
   

Рисунок 6. Диалоговое окно вывода данных о модели: а - данные модели на входе; б - данные модели по результатам расчёта

5. 
   Визуализировать в окне результатов эпюру продольной силы, сопоставить с данными файла ЛР2.rtf и с расчётами РГР «Расчёт плоской фермы на прочность» с последующим определением наиболее нагруженных и опасных стержней фермы.
   

Окно результатов с эпюрой продольной силы представлено на рисунке 7.

В таблице 2 приведены значения продольных сил, действующих в стержнях фермы, которые были определены в РГР и с помощью модуля APM Structure 3D из файла ЛР2.rtf в таблице «Усилия в узлах стержней».



Рисунок 7. Эпюра продольной силы

Таблица 2

Значения продольной силы, определённые в РГР и

с помощью модуля APM Structure 3D

№	Номер узлов стержня	Значение продольной силы в соответствии с РГР, кН	Значение продольной силы в соответствии с APM Structure 3D, кН
1	3-1	-75.77	-75.759
2	3-4	-17.14	-17.140
3	4-5	-17.14	-17.140
4	1-10	-239.78	-239.572
5	1-5	227.407	227.278
6	5-10	-160.799	-160.710
7	5-6	143.659	143.357
8	10-11	-321.42	-321.420
9	10-6	119.589	119.786
10	9-2	-109.1	-109.092
11	9-8	77.14	77.140
12	8-2	0	0
13	8-7	77.14	77.140
14	2-11	-345.28	-344.980
15	2-7	227.469	227.278
16	7-11	-160.843	-160.710
17	7-6	236.983	237.850
18	11-6	14.089	14.377
19	4-1	0	0

Качественный и количественный анализ значений продольных сил, действующих в стержнях фермы, позволил сделать вывод о наиболее нагруженных стержнях фермы. Такими стержнями в данном случае являются стержни с продольными силами

N_1-10=-239.572kH

N_1-5=227.278kH

N_5-10=-160.710kH

N_10-11=-321.420kH

N_2-11=-344.980kH

N_2-7=227.278kH

N_7-11=-160.710kH

N_7-6=237.850kH

Значения продольных сил взяты из файла ЛР2.rtf. Отрицательный знак говорит о том, что стержень работает на сжатие, положительный знак говорит о растяжении стержня.

Поскольку у всех стержней фермы поперечные сечения одинаковые и материал фермы пластичный, то можно однозначно определить наиболее опасные стержни фермы. То есть выбранные стержни являются таковыми. Ну а самым опасным является стержень, у которого продольная сила максимальна по модулю, то есть это стержень между узлами 2 и 11.

6. 
   Визуализировать поля напряжений на объёмной модели фермы и выявить потенциально опасные стержни; определить их значения и сравнить с расчётными значениями РГР «Расчёт плоской фермы на прочность» в таблице.
   

Рисунок 8. Поля нормальных напряжений на объёмной модели фермы

Проведя соответствие между полученной шкалой численных значений напряжений и цветной шкалой, делаем вывод о том, что значительным растягивающим напряжения соответствует красный цвет, значительным сжимающим напряжениям соответствует синий цвет.

Тогда согласно карте напряжений наиболее напряжёнными являются стержни фермы между узлами:

1-10, 10-11, 11-2 - окрашены синим цветом

1-5, 6-7, 7-2 - окрашены красным цветом

Определим значения напряжений в этих стержнях. Воспользуемся функцией модуля APM Structure 3D - «Выноска». Результат представлен на рисунке 9.

7. 
   Теперь сопоставим значения нормальных напряжений (значения по модулю) в поперечных сечениях наиболее напряжённых стержней, полученные с помощью модуля APM Structure 3D, с расчётными значениями из РГР «Расчёт плоской фермы на прочность». Для этого сведём их в таблице 3.
   

Таблица 3

Значения нормальных напряжений, определённые в РГР и

с помощью модуля APM Structure 3D

№	Номер узлов стержня	Значение нормальных напряжений в соответствии с РГР, кН	Значение нормальных напряжений в соответствии с APM Structure 3D, кН
1	1-10	199.816	198.851
2	10-11	267.85	266.782
3	11-2	287.733	286.336
4	1-5	189.505	188.642
5	6-7	197.486	197.417
6	7-2	189.505	188.642

Если полагать, что наиболее точным будет результат, полученный с помощью модуля APM Structure 3D, тогда разницу в вычислениях можно оценить следующим образом:



∆_1-10=(|σ_РГР1-10˗σ_APM1-10 |)/(|σ_APM1-10|)*100%=(|199.816-198.851 |)/

(198.851)*100%=0.485%

∆_10-11=(|σ_РГР10-11˗σ_APM10-11 |)/(|σ_APM10-11|)*100%=(|267.85-266.782 |)/

(266.782)*100%=0.4%

∆_11-2=(|σ_РГР11-2˗σ_APM11-2 |)/(|σ_APM11-2|)*100%=(|287.733-286.336 |)/

(286.336)*100%=0.488%

∆_1-5=(|σ_РГР1-5˗σ_APM1-5 |)/(|σ_APM1-5|)*100%=(|189.505-188.642 |)/

(188.642)*100%=0.457%

∆_6-7=(|σ_РГР6-7˗σ_APM6-7 |)/(|σ_APM6-7|)*100%=(|197.486-197.417 |)/

(197.417)*100%=0.035%

∆_7-2=(|σ_РГР7-2˗σ_APM7-2 |)/(|σ_APM7-2|)*100%=(|189.505-188.642 |)/

(188.642)*100%=0.457%

Поскольку разница результатов вычислений, полученных разными путями не превышает 2%, можно утверждать, что результаты вычислений нормальных напряжений, полученные двумя способами достоверны.

8. 
   Визуализируем карту нормальных напряжений для сечений наиболее опасных стержней фермы. Выполненный выше анализ позволяет сделать вывод о том, что наиболее опасным стержнем в рассматриваемой ферме является стержень между узлами 2 и 11. В соответствии со свойствами ферменной конструкции величина продольной силы по длине стержней фермы остается неизменной. Следовательно, карту нормальных напряжений можно показать на примере произвольного поперечного сечения стержня 2-11. Поле нормальных напряжений представлено на рисунке 10.
   

Рисунок 10. Поле нормальных напряжений для поперечного сечения опасного стержня фермы

9. 
   По результатам проектировочного расчёта, выполненного в РГР «Расчёт плоской фермы на прочность», оптимизируем модель заданной фермы. Внесём изменения для опасных стержней, обусловленные расчётами в РГР. В таблице 4 приведены рекомендации по изменению номеров двутавров для наиболее напряжённых стержней, обусловленные расчётами из РГР.
   

Таблица 4

Номера двутавров исходных и подобранных для

наиболее напряжённых стержней

Узлы опасного стержня	Номер заданного двутавра	Номер подобранного двутавра
1-10	№10	№12
10-11	№10	№16
11-2	№10	№18
1-5	№10	№12
6-7	№10	№12
7-2	№10	№12

10. 
    Выполнить статический расчёт оптимизированной фермы с помощью средств модуля APM Structure 3D. После сделанных изменений в исходной модели, вновь рассчитаем её. В результате выполненных изменений должны измениться значения напряжений в указанных стержнях. Построим поля нормальных напряжений с выносками для рассматриваемых стержней (рисунок 11).
    

Сопоставим значения нормальных напряжений для исходных и новых стержней, рассчитанных в РГР и в среде модуля APM Structure 3D, таблице 5.

Таблица 5

Значения нормальных напряжений, определённые в РГР и

с помощью модуля APM Structure 3D, для исходных и новых стержней

		Исходные стержни		Подобранные стержни
№	Номер узлов стержня	Нормальное напряжение из РГР, МПа	Нормальное напряжение из APM Structure 3D, кН	Нормальное напряжение из РГР, МПа	Нормальное напряжение из APM Structure 3D, МПа
1	1-10	199.816	198.851	163.1	???
2	10-11	267.85	266.782	159	158.772
3	11-2	287.733	286.336	147.6	148.089
4	1-5	189.505	188.642	154.6	154.54
5	6-7	197.486	197.417	161.2	161.729
6	7-2	189.505	188.642	154.6	154.54

В ходе проектировочного расчёта был изменён один параметр проектирования конструкции у наиболее напряжённых стержней. Этим параметром является площадь поперечного сечения данных стержней. Результатом изменения стало понижение опасных значений поля напряжений до приемлемого уровня в соответствии с характеристиками материала.

11. 
    Внести изменение в оптимизированную модель фермы: изменить условие соединения стержней с шарнирного на жёсткое соединение.
    

Рисунок 12. Геометрия модели после замены шарниров между стержнями фермы жёстким закреплением

12. 
    Выполнить статический расчёт изменённой модели фермы
    

Рисунок 13. Результаты расчёта фермы с жёстко соединёнными стержнями в виде реакций в опорах

Значения реакций в опорах, действующие в рабочей плоскости задачи не изменились. Их величина не зависит от структуры фермы и от способа соединения внутренних элементов фермы при условии, что выполняются условия геометрической неизменяемости системы.

Ненулевые значения моментов и реакции по направлению, перпендикулярной плоскости задачи, а опорных узлах обусловлены тем, что вновь полученная модель закрепления формально является пространственной. Эти составляющие реакций можно обнулить путём изменения условий закрепления: заменить цилиндрический шарнир шаровым шарниром (рис. 14).

После таких изменений по результатам статического расчёта получили значения реакций такие же, как в случае фермы с шарнирным соединением стержней (см. рис. 5).

13. 
    Вывести в окне результатов эпюры всех внутренних силовых факторов и пояснить, как определить вид нагружения, который испытывает каждый стержень фермы. Активируем выпадающее меню «Результаты», являющееся частью главного меню. Выбираем пункт «Силовые факторы в элементе…». С помощью этой функции в окне результатов получаем эпюры всех внутренних силовых факторов (рис. 16, рис.17).
    

а) б)



в)



Рисунок 16. Диаграммы сил стержней - эпюры внутренних силовых факторов, действующих в поперечных сечениях стержней фермы: а - «Осевая сила» - продольная сила; б – «Сила вдоль оси Y» - поперечная сила, действующая в локальной плоскости стержня YX; в – «Сила вдоль оси Z» - поперечная сила, действующая в локальной плоскости стержня ZX

а)

б)

в)

Рисунок 17. Диаграммы моментов в стержнях - эпюры внутренних силовых факторов, действующих в поперечных сечениях стержней фермы: а - «Момент кручения» - крутящий момент; б – «Момент изгиба в плоскости XY» - изгибающий момент, действующий в локальной плоскости стержня YX; в – «Момент изгиба в плоскости XZ» - изгибающий момент, действующий в локальной плоскости стержня ZX

Общая картина показывает, что ферма испытывает общий пространственный вид нагружения, поскольку присутствуют все шесть внутренних силовых факторов для фермы в общем.

Для каждого стержня картина не такая однозначная. Чтобы её уточнить следует, используя инструмент динамического ориентирования, проанализировать подробно для рассматриваемого стержня все шесть эпюр. Можно воспользоваться данными файла с расширением «rtf».

14. 
    Визуализировать поля нормальных напряжений на объёмной модели фермы
    

Рисунок 18. Поля нормальных напряжений на объёмной модели фермы

15. 
    Визуализировать карту нормальных напряжений для наиболее опасных сечений стержней фермы
    

Анализируя поля напряжений на объёмной модели, выбрали наиболее нагруженные стержни. Затем, чтобы уточнить картину трансформировали объёмный вид в стержневой и для опасных стержней сделали выноски

16. 
    Выбрав опасное сечение наиболее нагруженного стержня, строим поле нормальных напряжений для этого сечения (рис. 20).
    

Рисунок 20. Поле нормальных напряжений для опасного поперечного сечения наиболее нагруженного стержня

Характер распределения нормальных напряжений по рассматриваемому сечению свидетельствует о том, стержень испытывает внецентренное сжатие, поскольку нормальные напряжения все отрицательные и изменяются по высоте сечения.