Главная страница
Навигация по странице:

  • НАДЕЖНОСТЬ СИСТЕМЫ ПРИ ОБЩЕМ РЕЗЕРВИРОВАНИИ

    		•

    ЛР4_ОТН_Муравский_49а. Отчет по лабораторной работе 4 по дисциплине Основы теории надежности


    Скачать 227.04 Kb.
    НазваниеОтчет по лабораторной работе 4 по дисциплине Основы теории надежности
    Дата08.11.2022
    Размер227.04 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаЛР4_ОТН_Муравский_49а.docx
    ТипОтчет
    #775869

    Федеральное агентство железнодорожного транспорта

    федеральное государственное бюджетное образовательное

    учреждение высшего образования

    «Омский государственный университет

    путей сообщения»

    (ОмГУПС (ОмИИТ))


    Кафедра «Электроснабжение железнодорожного транспорта»


    НАДЕЖНОСТЬ СИСТЕМЫ ПРИ ОБЩЕМ РЕЗЕРВИРОВАНИИ
    Отчет по лабораторной работе №4

    по дисциплине «Основы теории надежности»

    ИНМВ. 608104. 000

    Студент гр. 49А

    С.М. Муравский

    Руководитель –

    доцент кафедры ЭЖТ

    Р. Б. Скоков

    Омск 2022

    Цель работы: изучить показатели надежности системы при общем резервировании и дать оценку влияния кратности резервирования на показатели надежности системы.
    1 Краткие теоретические сведения

    Резервированным соединением объектов называется такое соединение, при котором отказ наступает только после отказа основного и всех резервных объектов. На практике используют два метода резервирования: общий и раздельный. Общим резервированием называется метод повышения надежности, при котором резервируется объект в целом в виде, представленном на рис. 1.1,а. Раздельным (поэлементным) резервированием называется метод повышения надежности, при котором резервируются отдельные элементы объекта (см. рис. 1.1,б).

    Основным параметром резервирования является его кратность. Под кратностью резервирования mр понимается отношение числа резервных объектов к числу резервируемых (основных). По способу включения резервирования различают постоянное резервирование и резервирование замещением. Постоянное резервирование – это метод повышения надежности, при котором резервные объекты (элементы объекта) подключены к основным в течение всего времени работы и находятся в одинаковом с ними режиме. Резервирование замещением – метод повышения надежности, при котором резервные объекты (элементы объекта) замещают основные после их отказа.

    При общем резервировании с постоянно включенным резервом все mр + 1 объектов одновременно работают на одну нагрузку. При отказе какого-либо объекта нагрузка перераспределяется на оставшиеся mр объектов. Это понижает надежность резервированной системы не только потому, что уменьшилась кратность резервирования на единицу, но и потому, что увеличилась нагрузка на каждый объект.



    а



    б

    Рисунок 1 – Схемные обозначения методов резервирования при общем (а) и

    раздельном (поэлементном) (б) резерве
    Предполагая, что отказы являются событиями случайными и независимыми, вероятность безотказной работы любого из mр + 1 объектов можно считать равной произведению вероятностей безотказной работы элементов:

    , (1)

    где – число элементов любого из mр + 1 объектов.

    При допущении, что основной и все резервные объекты равнонадежны, вероятность отказа резервированной системы

    . (2)

    Так как , , то вероятность безотказной работы и вероятность отказа резервированной системы принимают вид:

    ; (3)

    . (4)

    При экспоненциальном законе надежности справедливы следующие расчетные выражения для вычисления показателей надежности:

    ; ; (5)

    ; (6)

    ; (7)

    , (8)
    где – интенсивность отказа любого из mр + 1 объектов с основным соединением элементов,

    . (9)

    Системы, в которых кратность резервирования , называют дублированными. На практике большинство резервированных систем являются дублированными. Количественные характеристики надежности для систем с резервированием замещением рассмотрены в разд. 2.

    Эффективность различных способов резервирования оценивается выигрышем в повышении надежности резервированной системы по сравнению с нерезервированной за счет увеличения средней наработки до отказа , уменьшения вероятности отказа и интенсивности отказа :

    (10)

    где , и - средняя наработка до отказа, вероятность безотказной работы и интенсивность отказов резервированной системы;

    , и - средняя наработка до отказа, вероятность безотказной работы и интенсивность отказов основной (нерезервированной) системы.

    2 Исходные данные
    Вариант 81
    Таблица 1 – Характеристика основной системы

    Параметры
    Последняя цифра шифра

    1

    Количество элементовпростейшей системы, n
    3

    Кратность резервирования, mр
    2




    Предпоследняя цифра шифра

    8

    Интенсивность отказов элемента системы, , 103/ч
    0,30


    3 Расчетная часть

    Таблица 2 – Показатели надежности системы при общем резервировании

    Показатели
    надежности
    Интервалы наблюдения

    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10

    Первоначальная кратность резервирования системы, mр:

































    ti, 103 ч
    0,00
    0,56
    1,11
    1,67
    2,22
    2,78
    3,33
    3,89
    4,44
    5,00
    5,56



    1,00
    0,94
    0,75
    0,53
    0,35
    0,23
    0,14
    0,09
    0,05
    0,03
    0,02

    , 10–3/ч
    0,00
    0,25
    0,40
    0,36
    0,27
    0,19
    0,12
    0,08
    0,05
    0,03
    0,02

    ,10–3/ч
    0,00
    0,27
    0,53
    0,68
    0,77
    0,82
    0,85
    0,87
    0,88
    0,89
    0,89

    Измененная кратность резервирования системы, mр+1:

































    ti, 103 ч
    0,00
    0,56
    1,11
    1,67
    2,22
    2,78
    3,33
    3,89
    4,44
    5,00
    5,56



    1,00
    0,98
    0,84
    0,64
    0,44
    0,29
    0,18
    0,12
    0,07
    0,04
    0,03

    , 10–3/ч
    0,00
    0,13
    0,33
    0,38
    0,31
    0,23
    0,15
    0,10
    0,06
    0,04
    0,02

    ,10–3/ч
    0,00
    0,14
    0,40
    0,59
    0,71
    0,79
    0,83
    0,86
    0,88
    0,88
    0,89

    Измененная кратность резервирования системы, mр+2:

































    ti, 103 ч
    0,00
    0,56
    1,11
    1,67
    2,22
    2,78
    3,33
    3,89
    4,44
    5,00
    5,56



    1,00
    0,99
    0,90
    0,72
    0,52
    0,35
    0,23
    0,14
    0,09
    0,05
    0,03

    , 10–3/ч
    0,00
    0,07
    0,26
    0,37
    0,34
    0,26
    0,18
    0,12
    0,08
    0,05
    0,03

    ,10–3/ч
    0,00
    0,07
    0,29
    0,51
    0,66
    0,75
    0,81
    0,85
    0,87
    0,88
    0,89

    Таблица 3 –Эффективность общего резервирования

    Интервал
    наблюдения, i
    ti,
    103ч
    Кратность резервирования

    mр
    mр+ 1
    mр+ 2



















    0
    0,00
    1
    0,000
    0,000
    1
    0,000
    0,000
    1
    0,000
    0,000

    1
    0,56
    1
    0,155
    0,300
    1
    0,061
    0,151
    1
    0,024
    0,073

    2
    1,11
    1
    0,400
    0,590
    1
    0,253
    0,442
    1
    0,160
    0,327

    3
    1,67
    1
    0,604
    0,761
    1
    0,469
    0,658
    1
    0,364
    0,567

    4
    2,22
    1
    0,748
    0,859
    1
    0,646
    0,794
    1
    0,559
    0,732

    5
    2,78
    1
    0,843
    0,916
    1
    0,773
    0,875
    1
    0,710
    0,836

    6
    3,33
    1
    0,903
    0,949
    1
    0,858
    0,925
    1
    0,815
    0,901

    7
    3,89
    1
    0,941
    0,969
    1
    0,912
    0,954
    1
    0,885
    0,940

    8
    4,44
    1
    0,964
    0,982
    1
    0,946
    0,972
    1
    0,929
    0,963

    9
    5,00
    1
    0,978
    0,989
    1
    0,967
    0,983
    1
    0,956
    0,978

    10
    5,56
    1
    0,987
    0,993
    1
    0,980
    0,990
    1
    0,973
    0,987



    Рисунок 2 – Влияние кратности резервирования системы на вероятность безотказной работы при общем резервировании



    Рисунок 3 – Влияние кратности резервирования системы на плотность распределения наработки до отказа при общем резервировании



    Рисунок 4 – Влияние кратности резервирования системы интенсивность отказов при общем резервировании



    Рисунок 5 – Влияние кратности резервирования системы
    на выигрыш в повышении надежности за счет уменьшения
    вероятности отказов при общем резервировании



    Рисунок 6 – Влияние кратности резервирования системы
    на выигрыш в повышении надежности за счет уменьшения интенсивности отказов при общем резервировании
    Вывод: в ходе лабораторной работы изучили показатели надежности системы при общем резервировании. При увеличении кратности резервирования возрастает вероятность безотказной работы, плотность распределения наработки до отказа возрастает медленней, а убывает позже и с меньшей амплитудой, интенсивность отказов возрастает медленней, вероятность отказа возрастает медленней, увеличивается математическое ожидание.

    Контрольные вопросы
    1) Каким будет закон распределения резервирования системы, если она состоит из равнонадежных элементов, для которых справедлив экспоненциальный закон рапределения?

    Вероятность безотказной работы системы, состоящей из одного основного и m резервных неравнонадежных элементов, определяется по формуле:



    В случае равнонадежных элементов эта формула примет вид:



    Для экспоненциального распределения вероятности безотказной работы элементов, т. е. pi(t)=e-λit, получаем:



    2) Какими свойствами обладает резервированная система?

    Одно из свойств активного резервирования является то, что раздельное подключение резервных элементов не является наилучшим с точки зрения безотказности по сравнению с другими способами подключения резервных элементов. Уровень (масштаб), на котором производится резервирование, может быть различным. Таким образом, масштаб резервирования тем мельче, чем меньшая часть системы резервируется как единое целое.

    3) Как влияет кратность резервирования на основные показатели надежности системы?

    С увеличением кратности резервирования при постоянно включенном резерве вес, габариты и стоимость системы растут более быстро, чем растет надежность.

    4) Какие схемы резервирования применяются для повышения надежности систем?

    1. Раздельным (поэлементным) резервированием называется метод повышения надежности, при котором резервируются отдельные элементы объекта.

    2. Постоянное резервирование – это метод повышения надежности, при котором резервные объекты (элементы объекта) подключены к основным в течение всего времени работы и находятся в одинаковом с ними режиме.

    3. Резервирование замещением – метод повышения надежности, при котором резервные объекты (элементы объекта) замещают основные после их отказа.

    5) Как изменяется выигрыш в повышении надежности при увеличении кратности резервирования?

    При увеличении кратности временного резервирования выигрыш растет, причем тем быстрее, чем больше минимальное время выполнения задания. При постоянной кратности резервирования выигрыш монотонно увеличивается с увеличением задания лишь при mt.

    написать администратору сайта