МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
| (наименование отделения / школы)
|
| (направление / специальность)
|
ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ВЕЛИЧИН И УГЛОВ
| (номер / название лабораторной работы)
|
Вариант:
| 1
| (номер вашего варианта)
|
Дисциплина:
| Физика
|
| (наименование дисциплины)
|
Студент:
|
| Каюмов Ш.О.
| 21.04.23
|
| (номер группы)
| (фамилия, инициалы)
| (дата сдачи)
| Руководитель:
|
|
|
| (должность,
уч. степень, звание)
| (фамилия, инициалы)
|
|
Томск –
| 2023
| (город, год)
| Краткое теоретическое содержание работы
Нониус – это ...
| Дополнительная линейка с делениямии, которая может перемещаться вдоль шкалы
| Точность нониуса определяется по формуле
| x=y/m
| где
| y –
| Расстояние между соседними штрихами масштаба
| m –
| Число делений нониуса
|
Расчетные формулы
Vп =
| a·b·c
| где
| a –
| Длина параллелепипеда
| b –
| Ширина параллелепипеда
| c –
| Высота параллелепипеда
| Vц =
| (πd2/4)*h
| где
| D –
| Диаметр цилиндра
| h –
| Высота цилиндра
| π –
| Математическая постоянная, равная отношению длины окружности к её диаметру (3,14)
|
Схема установки
Для измерения линейных величин в данной работе используются приборы:
| Штангенциркуль и микрометр
| основными частями которых являются шкала, называемая масштабом,
и нониус:
где
| 1 –
| масштаб
| 2 –
| нониус
|
Точность нониуса для штангенциркуля, используемого в данной лабораторной работе, равна
| 0.1 мм
| где
| y =
| 0,5 мм
| m =
| 50
| Длина L отрезка, измеряемая прибором, имеющим нониус, равна
,
где
| k –
| Целое число деления масштаба, измеряемого тела
| n –
| Ближайшие к делению масштаба деление нониуса
|
|
|
Нониус микрометрического винта (конический нониус) микрометра, используемого
| в лабораторной работе, представляет собой барабан с
| 50
| делениями.
| Точность нониуса микрометра –
| 0,01
| мм.
|
Измерения
Различают два вида измерений:
| а) прямые –
| Измерения, полученные с помощью различных измерительных приборов
| б) косвенные –
| Измерения, полученные с помощью формул
| Различают три вида ошибок:
| а) систематические –
| Ошибки, сохраняющие величину и знак от опыта к опыту, проводящиеся в одинаковых условиях
| б) приборные –
| Ошибки, зависящие от точности измерения величины каким-либо прибором
| в) случайные –
| Ошибки, изменяющие свою величину или знак от опыта к опыту
|
Результаты измерений линейных размеров тел
Таблица 1 №
| a (мм)
| аi(мм)
|
| b (мм)
| bi (мм)
|
| c(мм)
| ci (мм)
|
| 1
| 31,60
| 0,15
| 0,0225
| 19,10
| 0,48
| 0,2304
| 11,35
| -0,02
| 0,0004
| 2
| 31,85
| -0,1
| 0,01
| 19,90
| -0,32
| 0,1024
| 11,40
| -0,07
| 0,0049
| 3
| 31,70
| 0,05
| 0,0025
| 19,95
| -0,37
| 0,1369
| 11,35
| -0,02
| 0,0004
| 4
| 31,80
| -0,05
| 0,0255
| 19,85
| -0,27
| 0,0729
| 11,30
| 0,03
| 0,0009
| 5
| 31,80
| -0,05
| 0,0025
| 19,10
| -0,48
| 0,2304
| 11,25
| 0,08
| 0,0064
| среднее значение
| 31,75
|
|
| 19,58
|
|
| 11,33
|
|
| Примечание: , , , ;
где , , – средние значения измеряемых величин a, b, c соответственно. Таблица 2 №
| D(мм)
| Di (мм)
|
| h(мм)
| hi (мм)
|
| 1
| 22,90
| -0,12
| 0,0144
| 11,75
| -0,08
| 0,0064
| 2
| 22,50
| 0,28
| 0,784
| 11,65
| 0,02
| 0,0004
| 3
| 22,95
| -0,17
| 0,0289
| 11,60
| 0,07
| 0,0049
| среднее значение
| 22,78
|
|
| 11,67
|
|
| Примечание: , , ;
где , – средние значения измеряемых величин D, h соответственно.
Обработка результатов измерений длины, ширины и высоты параллелепипеда. Погрешности измерений
Среднеквадратичная ошибка σx измеряемой величины x (длины, ширины
либо высоты) параллелепипеда для случая 5-тикратного измерения величины рассчитывается по формуле
| Δσx =
|
| Где
|
–
|
|
–
| Среднеарифметическое значение
|
Случайная погрешность Δxсл измеряемой величины x рассчитывается по формуле
| Δxсл =
|
| Где
| σx –
|
| tα,n — коэффициент Стьюдента для n = 5, α = 0,95 , tα,n =
| 2,78
|
Погрешность Δxои однократного измерения величины x рассчитывается по формуле
| Δxои =
|
| где
| α –
| 0,95
| lx –
| 0,05
|
Общая погрешность Δx измеряемой величины x рассчитывается по формуле
| Δx =
|
| где
| Δxсл —
|
| Δxои —
|
|
Относительная погрешность δ определяемой величины объёма параллелепипеда Vп рассчитывается по формуле
| δ =
|
| Абсолютная погрешность ΔVп определяемой величины объёма параллелепипеда Vп рассчитывается по формуле
| ΔVп =
|
|
Δσa =
| 0,4472 мм
| Δaсл =
| 0,124 мм
| Δaои =
| 0,02375 мм
| Δa =
| 0,26568 мм
|
Δσb =
| 0,19659 мм
| Δbсл =
| 0,546537 мм
| Δbои =
| 0,02375 мм
| Δb =
| 0,547053 мм
|
Δσc =
| 0,0254951мм
| 0,049
| Δcсл =
| 0,0708764мм
| 0,14
| Δcои =
| 0,02375мм
| 0,05
| Δc =
| 0,0747498мм
| 0,142
|
| 7043.464
|
| δ =
| 0,02898
|
| ΔVп =
| 204.14213
|
|
Обработка результатов измерений диаметра и высоты цилиндра. Погрешности измерений
Среднеквадратичная ошибка σx измеряемой величины x (диаметра либо высоты) цилиндра для случая 3-хкратного измерения величины рассчитывается по формуле
| Δσx =
|
| где
|
–
|
|
–
|
|
Случайная погрешность Δxсл измеряемой величины x рассчитывается по формуле
| Δxсл =
|
| где
| σx –
|
| tα,n – коэффициент Стьюдента для n = 3, α = 0,95 , tα,n =
| 4,30
|
Погрешность Δxои однократного измерения величины x рассчитывается по формуле
| Δxои =
|
| где
| α –
| 0,95
| lx –
| 0,05
|
Общая погрешность Δx измеряемой величины x рассчитывается по формуле
| Δx =
|
| где
| Δxсл –
|
| Δxои –
|
|
Относительная погрешность δ определяемой величины объёма цилиндра Vц рассчитывается по формуле
| δ =
|
| Абсолютная погрешность ΔVц определяемой величины объёма цилиндра Vц рассчитывается по формуле
| ΔVц=
|
|
ΔσD =
| 0,1424196мм
|
| ΔDсл=
| 0,612404мм
|
| ΔDои=
| 0,00475мм
|
| ΔD =
| 0,612422мм
|
|
Δσh =
| 0,0441588мм
|
| Δhсл =
| 0,18988284мм
|
| Δhои=
| 0,00475мм
|
| Δh =
| 0,169942мм
|
|
| 4753.877125
|
| δ =
| 0,0561779
|
| ΔVц=
| 267.0628337
|
|
Окончательный результат
| (7040±200)мм
|
|
| (4760±270)мм
|
| Вывод
|