отчет. Отчет по практической работе 1 Парный регрессионный анализ построение модели в виде парной регрессии и проверка ее качества по дисциплине Эконометрика
 Скачать 111.24 Kb.
|
1 2 По таблице С.В определяем параметры а0=lna=2,9947 и 𝑏=-0,031. Найдем параметр a:  Таким образом, уравнение степенной регрессии имеет следующий вид:  2) Вычисление показателей качества: линейного коэффициента парной корреляции  (индекса корреляции R), коэффициента (индекса) детерминации  , средней ошибки аппроксимации 𝐴̅ . Для линейной модели значение коэффициента корреляции получим по функции КОРРЕЛ, коэффициент детерминации возьмём из таблицы с регрессионной статистикой для линейной модели (таблица Л.А): = 0,6663, = 0,4440.Для определения средней ошибки аппроксимации выполним промежуточные расчеты для линейной модели (таблица 8). Таблица 8 – Промежуточные результаты расчетов для линейной регрессии
 Для нелинейных моделей значения индекса корреляции  и индекса детерминации можем взять из вспомогательных таблиц с регрессионной статистикой («R-квадрат» и «Множественный R»), а также вручную с помощью следующих формул:  ,  Для степенной модели значение построим вспомогательную таблицу (таблица 9). Таблица 9 – Промежуточные результаты расчетов для степенной регрессии
Тогда   Для модели полинома второй степени значение построим вспомогательную таблицу (таблица 14) Таблица 14 – Промежуточные результаты расчетов для полинома второй степени
Тогда   3) Проверка значимости уравнений регрессии (п.3). Для линейной модели 𝐹факт определяем по таблице дисперсионного анализа (таблица Л.Б). Fфакт= 34,33.   Следовательно, при α = 0,05 линейное уравнение значимо, при α = 0,01 также значимо. Для степенной модели:  Fкрит;0,05 и Fкрит;0,01 – те же самые. При α = 0,05 степенное уравнение значимо, при α = 0,01 также значимо. Для полинома второй степени:  Fкрит;0,05=3,22 Fкрит;0,01=5,15 При α = 0,05 степенное уравнение значимо, при α = 0,01 также значимо. 4) Определение среднего коэффициента эластичности по уравнению линейной регрессии:  Для степенной модели:  Для полинома 2 степени:  5) Определение лучшего уравнения регрессии (по средней ошибке аппроксимации) Полином второй степени даёт меньшую погрешность, так как  лог. = 2,36%, что является наименьшим значением погрешности среди исследуемых функций. Коэффициент детерминации для полинома чуть выше остальных анализируемых моделей (логарифмическое уравнение объясняет 45 % вариации результативного признака), поэтому логарифмическая модель чуть лучше, чем остальные модели. Тем не менее, значение коэффициента детерминации невелико, поэтому эти модели нельзя считать пригодными для прогноза.6) Проверка значимости коэффициентов линейной регрессии. Значимость параметров линейной регрессии определяем по таблице Л.В. (столбец P-значение). Значимость t-критерия для параметра а уравнения регрессии меньше заданного уровня значимости, следовательно, этот параметр значим. Значимость параметра b меньше заданного уровня значимости, следовательно, b значим. 6) Определение доверительных интервалов для точных значений параметров a и b уравнения линейной регрессии. Для точного значения параметра a доверительный интервал при уровне значимости 5% находим по таблице Л.В., столбцы Нижние 95%, Верхние 95%:  При уровне значимости 1% находим по таблице Л.В., столбцы Нижние 99%, Верхние 99%:  Доверительный интервал для точного значения параметра b при уровне значимости 5% находим по таблице Л.В., столбцы Нижние 95%, Верхние 95%:  При уровне значимости 1% находим по таблице Л.В., столбцы Нижние 99%, Верхние 99%:  7) Построение точечного и интервального прогноза для значения  по лучшему уравнению регрессии. Лучшая модель – полином второй степени. Выполним точечный и интервальный прогноз по уравнению регрессии логарифмической модели. Точечный прогноз  : Выполним интервальный прогноз — для  и построим доверительный интервал с вероятностью P = 95%. Для этого вычислим: Интервальный прогноз:  Выполним интервальный прогноз — для и построим доверительный интервал с вероятностью P = 99%. Для этого вычислим: Интервальный прогноз:  Результаты:Уравнения регрессии: Уравнение линейной регрессии:  Уравнение полинома 2 степени:  Уравнение степенной регрессии:  Показатели качества и точности: Для линейной модели: = 0,666, = 0,444, Для полинома 2 степени:    Для степенной модели:    Проверка значимости уравнений регрессии: Линейное уравнение значимо при α = 0,05 и значимо при α = 0,01; Степенное уравнение значимо при α = 0,05 и значимо при α = 0,01; Уравнение полинома 2 степени значимо при α = 0,05 и значимо при α = 0,01. Средний коэффициент эластичности для линейной модели:  Средний коэффициент эластичности для степенной модели:  Средний коэффициент эластичности по полиному 2 степени:  Лучшая регрессионная модель – полином второй степени. В уравнении линейной регрессии коэффициенты a и b значимы. Доверительный интервал для точного значения параметра a при уровне значимости в 5%: (  ).Доверительный интервал для точного значения параметра a при уровне значимости в 1%: (  )Доверительный интервал для точного значения параметра b при уровне значимости в 5%: (  ).Доверительный интервал для точного значения параметра b при уровне значимости в 1%: (  ).Точечный прогноз  Интервальный прогноз с вероятностью 95%:  Интервальный прогноз с вероятностью 99%:  Графическое представление результатов моделирования (рисунок 2).  Рисунок 2 – Графическое представление результатов моделирования 1 2 |
