Ответы на задачи 24 (С1)

• Название: Ответы на задачи 24 (С1)
• Дата: 21.04.2018
• Размер: 1.99 Mb.
• Имя файла: answ24-C1.doc
• Тип: Программа; #41783
• страница: 2 из 18

var x0, y0: real;

begin

readln (x0, y0)

if (x0 < 2) and (x0 > -2) and

(y0 < 2) and (y0 > -2) then

writeln('точка лежит внутри области')

else writeln('точка не лежит внутри области');

end.

9. 
   

   								8
   								7
   								6
   								5
   								4
   								3
   								2
   								1
   1	2	3	4	5	6	7	8

   Легко проверить, что клетка (i=5,j=4) удовлетворяет условию i=9-j, и, следовательно, сложному условию (i=9-j) OR (i=j) (OR означает логическую операцию «ИЛИ» - выполнение хотя бы одного из двух условий)
   

Для ответа на остальные вопросы нарисуем поле и расставим королей (в самом деле в этой задаче все равно, какого цвета поля, поэтому мы их не раскрашивали).

Короли могут ходить по диагонали, поэтому чтобы дойти до поля (i,j), королю лучше

сначала идти по диагонали, чтобы быстрее выйти на нужную горизонталь или вертикаль, а затем двигаться по этой горизонтали (или вертикали) к заданной клетке.

• 
  черный король [его координаты (1,1)] идет по диагонали k-1 шагов, где k=min(i,j) до клетки с координатами (i,i) (если i<=j) или до клетки (j,j) (если i>=j); затем он делает оставшееся количество шагов, max(i,j)-k, по горизонтали или вертикали, так что его общее число шагов равно
  

max(i,j)-1

• 
  аналогично белый король [его координаты (8,1)] идет по диагонали q-1 шагов, где q=min(9-i,j) до клетки с координатами (9-i,9-i) (если 9-i<=j) или до клетки (j,j) (если 9-i>=j); затем он делает оставшееся количество шагов, max(9-i,j)-q, по горизонтали или вертикали, так что его общее число шагов равно
  

max(9-i,j)-1

• 
  таким образом, нас интересуют клетки (i,j), для которых
  

max(i,j)-1= max(9-i,j)-1 или max(i,j)= max(9-i,j) (*)

(1,8)	(2,8)							8
(1,7)								7
							(8,6)	6
				(5,5)				5
								4
								3
								2
								1
1	2	3	4	5	6	7	8

Чтобы найти все пары (i,j), для которых верно полученное равенство, рассмотрим сначала левую половину доски (i<=4):

• 
  если i<=4, то 9-i>=5>i, поэтому равенство (*) справедливо только при j>=9-i; это область выше главной диагонали и на ней;
  
• 
  в силу симметрии сразу можно построить соответствующую область и в правой части доски (см. рисунок справа):
  

Из указанных полей только три, выделенные желтым маркером, оказываются внутри нужной области

(i=1, j=8), (i=2, j=8), (i=1, j=7),
(i=5, j=5), (i=8, j=6)

Правильное условие, определяющее нужную область, выглядит так: «клетка выше главной диагонали (или на ней) и одновременно выше второй диагонали (или на ней)». Остается записать его на Паскале:

(j>=i) and (j>=9-i)

Доработка программы сводится просто к замене условия, все остальное правильно.

10. 
    Попробуем прежде всего найти математическое решение неравенства . Оно истинно, если числитель и знаменатель дроби имеют один знак, или оба положительные, или оба отрицательные. При получаем:
    

( и ) или ( и )

В краткой форме: или . В зависимости от значения получаем

Случай 1. При и : или

Случай 2. При и : или

Теперь рассмотрим случай . Снова получаем два варианта:

( и ) или ( и )

При всегда ложно выражение в первых скобках, а при – выражение во вторых скобках. Поэтому можно записать еще два случая через двойные неравенства:

Случай 3. При и :

Случай 4. При и :

Запишем основную часть программы, определив принадлежность каждого else-блока и используя запись «лесенкой»:

if b > 0 then

write('x > ', a, ' или x < 0')

else

if a > 0 then

write('0 < x < ', a)

else

write(a, ' < x < 0');

Анализ условных операторов показывает, что неправильно обрабатывается Случай 2 ( и ), то есть, в качестве примера можно привести пару при любом (которое вообще не влияет на результат).

В программе вводится переменная , которая нигде не используется. Поэтому это – лишняя часть программы, можно убрать из списка объявляемых переменных и списка ввода в операторе readln.

Простейший и (в данной задаче) наиболее логичный вариант доработки программы – добавить еще один условный оператор для правильного разделения Случая 1 и Случая 2:

var a, b: real;

begin

readln(a, b);

if b > 0 then

if a > 0 then

write('x > ', a, ' или x < 0')

else

write('x < ', a, ' или x > 0')

else

if a > 0 then

write('0 < x < ', a)

else

write(a, ' < x < 0');

end.

11. 
    Первое условие в программе, x*x+y*y >= 4, означает «вне круга». Если выполняются одновременно второе и третье условия, x <= 2 и y <= x, точка находится в секторе между прямыми и , в который входит заштрихованная область. Таким образом, выполнение всех трех условия означает «вне круга и в секторе». Однако, этому условию удовлетворяет не только заштрихованная область, но еще и вся бесконечная область, выделенная на рисунке красным цветом. Поэтому для любой точки в «красной зоне», например, для точки (1;­ –2), программа выдаст неправильный ответ «принадлежит».
    

Если записать программу «лесенкой», становится видна еще одна ошибка.

if x*x+y*y >= 4 then

if x <= 2 then

if y <= x then

write('принадлежит')

else

write('не принадлежит')

Дело в том, что любой else относится к ближайшему if, поэтому сообщение «не принадлежит» выводится только тогда, когда первые два условия выполняются, а третье – нет. Следовательно, для точки (0;0), например, программа вообще не выдаст никакого сообщения (первое условие ложно).

Чтобы исправить программу, можно добавить еще одно условие y >= 0 (это отсекает «красную зону») и объединить все четыре условия в одно сложное условие:

var x,y: real;

begin

readln(x,y);

if (x*x+y*y >= 4) and (x <= 2) and

(y <= x) and (y >= 0) then

write('принадлежит')

else

write('не принадлежит')

end.

12. 
    Записанные в программе условия означают «ниже синусоиды» и в секторе между прямыми и , в который входит заштрихованная область. Однако, этому условию удовлетворяет не только заштрихованная область, но еще и вся бесконечная область, выделенная на рисунке красным цветом. Первое пересечение синусоиды с осью абсцисс происходит при , поэтому программа выдает неверный ответ «принадлежит», например, для точки (-4;0), которая в самом деле не принадлежит заштрихованной области.
    

Если записать программу «лесенкой», становится видна еще одна ошибка.