эконометрика 1 лаба. Парный корреляционный анализ проверка наличия и степени тесноты линейной и нелинейной связи

• Название: Парный корреляционный анализ проверка наличия и степени тесноты линейной и нелинейной связи
• Анкор: эконометрика 1 лаба
• Дата: 25.03.2020
• Размер: 53.88 Kb.
• Имя файла: 1laba (1).docx
• Тип: Лабораторная работа; #113257

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ И ТЕХНОЛОГИЙ

Кафедра: «Информационные системы»

Дисциплина: Эконометрика

Лабораторная работа №1

Выполнила:

студентка группы ИСЭбд-21

Шеронова А. Ю.
Проверил преподаватель:

Шанченко Н. И.

Ульяновск

2020 г.

Парный корреляционный анализ: проверка наличия и степени тесноты линейной и нелинейной связи.

Вариант №1

Задание. На основании данных таблицы П1.1 для соответствующего варианта (табл. 1.3):

1. 
   Вычислить линейный коэффициент парной корреляции и индекс корреляции R.
   
2. 
   Проверить значимость коэффициента парной корреляции и индекса корреляцииR при уровне значимости α = 0,05 для нечетного варианта и α = 0,01 для четного варианта.
   
3. 
   Построить доверительный интервал для значимого линейного коэффициента парной корреляции .
   

Исходные данные:

• 
  переменные x и y задаются графами 1 и 2 таблицы П1.1;
  
• 
  зависимости: линейная и ;
  
• 
  уровень значимости α = 0,05.
  

Решение

1) Вычисление σ_x, σ_y и . Используя данные таблицы 1 получим

Таблица 1

Промежуточные результаты расчетов

Номер Наблюдения	x	y	x2	y2	xy		( –y)2	( )2
1	3	14	9	196	42	-15,56	873,94	5760,81
2	6	24	36	576	144	15,63	70,07	4342,81
3	6	35	36	1225	210	15,63	375,23	3014,01
4	9	53	81	2809	477	33,88	365,76	1361,61
5	12	67	144	4489	804	46,82	407,20	524,41
6	13	61	169	3721	793	50,42	111,88	835,21
7	13	55	169	3025	715	50,42	20,95	1218,01
8	14	47	196	2209	658	53,76	45,66	1840,41
9	15	38	225	1444	570	56,86	355,78	2693,61
10	19	66	361	4356	1254	67,50	2,25	571,21
11	24	79	576	6241	1896	78,01	0,98	118,81
12	26	79	676	6241	2054	81,61	6,83	118,81
13	26	78	676	6084	2028	81,61	13,06	141,61

Номер наблюдения	x	Y	x2	y2	Xy		( –y)2	( )2
14	26	95	676	9025	2470	81,61	179,18	26,01
15	27	99	729	9801	2673	83,31	246,09	82,81
16	28	79	784	6241	2212	84,95	35,39	118,81
17	30	80	900	6400	2400	88,05	64,87	98,01
18	31	91	961	8281	2821	89,53	2,16	1,21
19	31	88	961	7744	2728	89,53	2,34	3,61
20	33	77	1089	5929	2541	92,34	235,40	166,41
21	34	74	1156	5476	2516	93,69	387,55	252,81
22	35	107	1225	11449	3745	94,99	144,22	292,41
23	66	172	4356	29584	11352	123,53	2348,91	6740,41
24	36	80	1296	6400	2880	96,26	264,33	98,01
25	36	110	1296	12100	3960	96,26	188,83	404,01
26	37	88	1369	7744	3256	97,49	90,08	3,61
27	67	166	4489	27556	11122	124,21	1746,31	5791,21
28	38	109	1444	11881	4142	98,69	106,27	364,81
29	39	93	1521	8649	3627	99,86	47,06	9,61
30	40	120	1600	14400	4800	101,00	361,02	906,01
31	40	92	1600	8464	3680	101,00	80,99	4,41
32	40	110	1600	12100	4400	101,00	81,01	404,01
33	41	93	1681	8649	3813	102,11	83,01	9,61
34	44	127	1936	16129	5588	105,29	471,39	1376,41
35	47	109	2209	11881	5123	108,26	0,55	364,81
36	48	126	2304	15876	6048	109,20	282,10	1303,21
37	48	133	2304	17689	6384	109,20	566,25	1857,61
38	49	132	2401	17424	6468	110,13	478,21	1772,41
39	52	136	2704	18496	7072	112,81	537,96	2125,21
40	54	114	2916	12996	6156	114,50	0,25	580,81
Сумма	1283,00	3596,00	50861,00	370980,00	135622,00	3325,42	11681,35	47699,60
Среднее значение	32,08	89,90	1271,53	9274,50	3390,55	83,14	292,03	1192,49

= 15,569,

= 34,532,

= 0,942.

Вычисление R:

.

2) Проверка значимости .

= 17,30.

t_крит = t_1-α,n-2 = СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(0,05;38) =2,024.

Так как

= 17,30 > t_1-α,n-2 = 2,024,

то делаем вывод о статистической значимости линейного коэффи­циента парной корреляции .

Проверка значимости индекса корреляции R. Значение F-критерия Фишера



При α = 0,05 и степенях свободы k₁ = 1, k₂ = n - 2 = 40 – 2 = 38.

F_крит = F.ОБР.ПХ(0,05;1;38) = 4,098

Так как

> F_крит = 4,098,

то формально с погрешностью 5% индекс корреляции следует считать значимым и следовательно с вероятность 95% нельзя отвергать наличие исследуемой зависимости.

3) Построение доверительного интервала для линейного коэффи­циента корреляции .

Определим величину z . Z-преобразования Фишера

= 1,756.

t_1-α/2 = НОРМСТОБР(0,975) = 1,96.

Вычислим .

Вычислим границы доверительного интервала (z^– , z⁺) для величины z

,

.

Определим граничные значения доверительного интервала (r^– , r⁺) для r_xy, используя статистическую функцию ФИШЕРОБР() из MS Excel.

.

Искомый доверительный интервал для r_xy имеет вид (0,892; 0,969).

Результаты:

1) = 0,942. .

2) Коэффициенты для r_xy и R – статистически значимы.

3) Доверительный интервал для r_xy – (0,892; 0,969).