Перебор последовательности целых чисел. Проверка делимости

• Название: Перебор последовательности целых чисел. Проверка делимости
• Дата: 17.03.2022
• Размер: 0.77 Mb.
• Имя файла: ege17.doc
• Тип: Документы; #401255
• страница: 2 из 8

Задачи для тренировки:

1. 
   Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1012; 9638], которые делятся на 3 и не делятся на 11, 13, 17 и 19. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем максимальное число.
   
2. 
   Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [3201;12876], которые делятся на 4 и не делятся на 7, 11, 13 и 19. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем максимальное число.
   
3. 
   Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1100;11000], которые делятся на 6 и не делятся на 7, 13, 17 и 23. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем максимальное число.
   
4. 
   Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1512;13202], которые делятся на 7 и не делятся на 11, 13, 17 и 23. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем максимальное число.
   
5. 
   Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1606;9680], которые делятся на 11 и не делятся на 7, 13, 17 и 19. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем максимальное число.
   
6. 
   Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1200;11200], которые делятся на 5 и не делятся на 7, 13, 17 и 19. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем минимальное число.
   
7. 
   Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [200; 9120], которые делятся на 8 и не делятся на 7, 11, 17 и 19. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем минимальное число.
   
8. 
   Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1107; 9504], которые делятся на 9 и не делятся на 7, 15, 17 и 19. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем минимальное число.
   
9. 
   Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1325; 15367], которые делятся на 13 и не делятся на 7, 17, 19 и 23. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем минимальное число.
   
10. 
    Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1098; 13765], которые делятся на 2 и не делятся на 7, 11, 13 и 23. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем минимальное число.
    
11. 
    Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1305; 14063], которые делятся на 2 или на 3 и не делятся на 7, 11, 17 и 23. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем максимальное число.
    
12. 
    Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1156; 12209], которые делятся на 2 или на 5 и не делятся на 7, 13, 17 и 23. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем максимальное число.
    
13. 
    Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [2320; 10987], которые делятся на 2 или на 7 и не делятся на 11, 13, 17 и 19. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем максимальное число.
    
14. 
    Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [3542; 15876], которые делятся на 2 или на 9 и не делятся на 11, 13, 17 и 23. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем максимальное число.
    
15. 
    Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1390; 12567], которые делятся на 3 или на 5 и не делятся на 7, 11, 13 и 23. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем максимальное число.
    
16. 
    Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1170; 8367], которые делятся на 3 или на 7 и не делятся на 11, 13, 17 и 19. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем минимальное число.
    
17. 
    Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1056; 7563], которые делятся на 3 или на 11 и не делятся на 13, 17, 19 и 23. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем минимальное число.
    
18. 
    Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [980; 5320], которые делятся на 4 или на 5 и не делятся на 11, 17, 19 и 23. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем минимальное число.
    
19. 
    Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1305; 7850], которые делятся на 4 или на 7 и не делятся на 11, 17, 19 и 21. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем минимальное число.
    
20. 
    Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1045; 8963], которые делятся на 5 или на 7 и не делятся на 11, 13, 17 и 19. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем минимальное число.
    
21. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1221; 9763], которые делятся на 7 и не делятся на 2, 5, 11, 49. Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
    
22. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2477; 7849], которые делятся на 2 и не делятся на 5, 8, 9, 13. Найдите количество таких чисел и минимальное из них.
    
23. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3232; 8299], которые удовлетворяют следующим условиям:
    

− делятся на 2 или на 7;

− не делятся на 15, 28, 41.

Найдите минимальное и максимальное из таких чисел.

24. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2568; 7858], которые удовлетворяют следующим условиям:
    

− делятся на 4 или на 5;

− не делятся на 11, 20, 27.

Найдите минимальное и максимальное из таких чисел.

25. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3672; 9117], которые удовлетворяют следующим условиям:
    

− остаток от деления на 3 равен 2;

− остаток от деления на 5 равен 4.

Найдите количество таких чисел и их сумму. Гарантируется, что искомая сумма не превосходит 10⁷.

26. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3394; 8599], которые удовлетворяют следующим условиям:
    

− остаток от деления на 3 равен 1;

− остаток от деления на 7 равен 5.

Найдите наибольшее из таких чисел и их сумму. Гарантируется, что искомая сумма не превосходит 10⁷.

27. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3712; 8432], которые удовлетворяют следующим условиям:
    

− запись в двоичной и четверичной системах счисления заканчивается одинаковой цифрой;

− кратны, по крайней мере, одному из чисел: 13, 14 или 15.

Найдите количество таких чисел и минимальное из них.

28. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3439; 7410], которые удовлетворяют следующим условиям:
    

− запись в двоичной и шестеричной системах счисления заканчивается разными цифрами;

− кратны, по крайней мере, одному из чисел: 9, 10 или 11.

Найдите количество таких чисел и максимальное из них.

29. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2807; 8558], которые удовлетворяют следующим условиям:
    

− запись в двоичной системе заканчивается на 11;

− запись в девятеричной системе заканчивается на 5.

Найдите максимальное из таких чисел и их сумму. Гарантируется, что искомая сумма не превосходит 10⁷.

30. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1529; 9482], которые удовлетворяют следующим условиям:
    

− запись в двоичной системе закачивается на 01;

− запись в пятеричной системе заканчивается на 3.

Найдите минимальное из таких чисел и их сумму. Гарантируется, что искомая сумма не превосходит 10⁷.

31. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1000; 9999], запись которых в пятеричной системе имеет не менее 6 цифр и заканчивается на 21 или 23. Найдите количество таких чисел и минимальное из них.
    
32. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1000; 9999], запись которых в шестеричной системе имеет не более 5 цифр и закачивается на 13 или 14. Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
    
33. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1000; 9999], которые удовлетворяют следующим условиям:
    

− не делятся нацело на 5, 7 и 11;

− запись в троичной системе счисления имеет ровно 8 цифр.

Найдите минимальное и максимальное из этих чисел.

34. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1000; 9999], которые удовлетворяют следующим условиям:
    

− не делятся нацело на 3, 17 и 19;

− запись в четверичной системе счисления имеет ровно 6 цифр.

Найдите минимальное и максимальное из этих чисел.

35. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1476; 7039], которые удовлетворяют следующим условиям:
    

− кратны 2, но не кратны 16;

− цифра в разряде десятков не менее 4.

Найдите количество таких чисел и среднее арифметическое минимального и максимального из них (для второго числа запишите только целую часть).

36. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2476; 7857], которые удовлетворяют следующим условиям:
    

− кратны 2, но не кратны 8;

− цифра в разряде сотен не превосходит 7.

Найдите количество таких чисел и среднее арифметическое минимального и максимального из них (для второго числа запишите только целую часть).

37. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3905; 7998], которые удовлетворяют следующим условиям:
    

− цифра в разряде десятков отлична от 0 и 5;

− цифра в разряде сотен принадлежит отрезку [2; 6].

Найдите количество таких чисел и минимальное из них.

38. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2461; 9719], которые удовлетворяют следующим условиям:
    

− цифра в разряде десятков принадлежит отрезку [3; 7];

− цифра в разряде сотен отлична от 1 и 9.

Найдите количество таких чисел и максимальное из них.

39. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3466; 9081], которые удовлетворяют следующим условиям:
    

− количество цифр в восьмеричной и десятичной записях числа не совпадает;

− остаток от деления на 7 равен 1 или 5.

Найдите количество таких чисел и максимальное из них.

40. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1871; 9197], которые удовлетворяют следующим условиям:
    

− количество цифр в шестнадцатеричной и десятичной записях числа не совпадает;

− остаток от деления на 9 равен 2 или 4.

Найдите количество таких чисел и минимальное из них.

41. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2371; 9432], которые удовлетворяют следующим условиям:
    

− запись в восьмеричной системе счисления заканчивается на 15 или 17;

− не кратны 3 и 5.

Найдите количество таких чисел и максимальное из них.

42. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2495; 7083], которые удовлетворяют следующим условиям:
    

− запись в шестнадцатеричной системе счисления заканчивается на 1A или 1F;

− не кратны 5 и 9.

Найдите количество таких чисел и минимальное из них.

43. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3721; 7752], которые удовлетворяют следующим условиям:
    

− сумма цифр числа кратна 3;

− двоичная запись числа не заканчивается на 000.

Найдите количество таких чисел и минимальное из них.

44. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3912; 9193], которые удовлетворяют следующим условиям:
    

− сумма цифр числа кратна 9;

− шестнадцатеричная запись числа не заканчивается на 21.

Найдите количество таких чисел и максимальное из них.

45. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [-9563; -3102], которые удовлетворяют следующим условиям:
    

− кратны 7, но не кратны 11 и 23;

− последняя цифра отлична от 8.

Найдите количество таких чисел и максимальное из них.

46. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [-7018; -3790], которые удовлетворяют следующим условиям:
    

− кратны 6, но не кратны 7 и 19;

− последняя цифра отлична от 2.

Найдите количество таких чисел и минимальное из них.

47. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2055; 9414], которые удовлетворяют следующим условиям:
    

− сумма последних двух цифр не равна 5;

− не кратны 4, 5 и 41.

Найдите минимальное из таких чисел и последние 3 цифры произведения всех таких чисел.

48. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1985; 8528], которые удовлетворяют следующим условиям:
    

− сумма последних двух цифр равна 6;

− не кратны 2, 7 и 47.

Найдите максимальное из таких чисел и последние 3 цифры произведения всех таких чисел.

49. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [127; 9852], которые удовлетворяют следующим условиям:
    

− количество цифр в десятичной и восьмеричной записях одинаковое;

− кратны 3, но не 9.

Найдите количество таких чисел и максимальное из них.

50. 
    (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [331; 8751], которые удовлетворяют следующим условиям:
    

− количество цифр в десятичной и шестнадцатеричной записях одинаковое;

− кратны 5, но не 25.

Найдите количество таких чисел и минимальное из них.

51. 
    (В.Н. Шубинкин, г. Казань) Рассматривается множество целых чисел, имеющих 7 знаков в семеричной записи, которые в троичной системе счисления заканчиваются на 2, в восьмеричной не заканчиваются на 3 и в двенадцатеричной не заканчиваются на 5. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем максимальное число.
    
52. 
    (В.Н. Шубинкин, г. Казань) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1000, 70000], которые имеют 5 знаков в восьмеричной и 6 знаков в пятеричной записи, а их запись в шестнадцатеричной системе счисления заканчивается на 'FA'. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем максимальное число.
    
53. 
    (С.А. Скопинцева) Рассматривается множество четных целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [10; 1178], которые не оканчиваются на 0, 2, 6, 8, 14 в десятичной записи. Найдите сумму таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два целых числа: сначала сумму, затем минимальное число.
    
54. 
    (К. Амеличев) Посчитайте количество чисел и сумму, находящихся в промежутке [2595, 8401], которые делятся на 2 и не делятся на 13. Запишите в ответе сначала количество, затем сумму.
    
55. 
    (К. Амеличев) Посчитайте количество и сумму чисел, находящихся в промежутке [1753, 7420], которые делятся на 11 и не делятся на 13. Запишите в ответе сначала количество, затем сумму.
    
56. 
    (К. Амеличев) Посчитайте количество и сумму чисел, находящихся в промежутке [1905, 9868], которые делятся на 3 и не делятся на 23. Запишите в ответе сначала количество, затем сумму.
    
57. 
    (