Введение в профдеятельность. Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую

• Название: Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую
• Анкор: Введение в профдеятельность
• Дата: 04.08.2022
• Размер: 41 Kb.
• Имя файла: VvedenieVProfDeyatenostSizov.doc
• Тип: Контрольная работа; #640505

Контрольная работа № 1 по информатике

Сизов Иван / ЗПИуД-120

Тема: «Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую»

Задание 1. Переведите десятичные числа в двоичную систему счисления:

1) 96 = 1100000₂

2) 0.114 = 0.0001110100101111000110101₂

3) 34.675 = 100010.101011001100110011001101₂

4) 27 = 11011₂

5) 0.65 = 0.10100110011001100110011₂

6) 0.25 = 0.01₂
Задание 2. Переведите десятичные числа в восьмеричную систему счисления:

1) 20 = 24₈

2) 0.44 = 0.3412172702436560507534121₈

3) 36.25 = 44.2₈
Задание 3. Переведите десятичные числа в шестнадцатеричную систему счисления:

1) 128 = 80₁₆

2) 100 = 64₁₆

3) 0.125 = 0.2₁₆

4) 345.75 = 159.C₁₆
Задание 4. Выполните перевод чисел, используя схему А₂ А₈  А₁₆

1) 1111111₂ = 177₈ = 7F₁₆

2) 1011011_{2 =} 133₈ = 5B₁₆

3) 10000₂ = 20₈ = 10₁₆

4) 110010111011₂ = 6273₈
Задание 5. Выполните перевод чисел, используя схему А₁₆  А₂  А₈  А₁₀

1) 100₁₆ = 100000000₂ = 400₈ = 256₁₀

2) 10₁₆ = 10000₂ = 20₈ = 16₁₀

3) АВС₁₆ = 101010111100₂ = 5274₈ = 2748₁₀

4) FF₁₆ = 11111111₂ = 377₈ = 255₁₀

5) 568₁₆ = 10101101000₂ = 2550₈ = 1384₁₀

6) AB₁₆ = 10101011₂ = 253₈ = 171₁₀
Задание 6. Переведите восьмеричное число 0.3(52)₈ в систему счисления по основанию 16.

Решение:

0,3(52){8} - бесконечная периодическая восмеричная дробь. Без математических сокращений дробь в развернутом виде запишется как 0,352525252525252...{8} Перевести из 8-чной в 16-чную можно тремя путями:

1. Через промежуточное преобразование в 10-чную систему счисления.

2. Непосредственно из 8-чной умножением на 16 и выделением целых частей промежуточных результатов по правилам восьмеричной арифметики - самый сложный.

3. Через промежуточное преобразование в двоичную систему - самый простой. Привожу один путь преобразования, самый простой. Потребуются только две таблички соответствия 8-ми и 16-тиричных цифр двоичным числам. В 16-ричную систему данная дробь переводится через двоичную. Каждая восьмеричная цифра заменяется на её двоичное представление - триаду по таблице: 0-000, 1-001, 2-010, 3-011, 4-100, 5-101, 6-110, 7-111. 0,3525252...{8} = 0, 011 101 010 101 010 101 010 101 ...{2} 0,3525252...{8}=0,011101010101010101010101...{2} В полученной бесконечной двоичной дроби разряды перегруппировываются в тетрады, начиная от запятой. 0, 0111 0101 0101 0101 0101 0101...{2} Каждая тетрада заменяется на соответствующую 16-чную цифру по таблице: 0000-0, 0001-1, 0010-2, 0011-3, 0100-4, 0101-5, 0110-6, 0111-7, 1000-8, 1001-9, 1010-A, 1011-B, 1100-C, 1101-D, 1110-E, 1111-F. 0, 0111 0101 0101 0101 0101 0101...{2} = 0,755555...{16} Как и ожидалось в 16-чной системе эта дробь тоже бесконечная и периодическая. В принятом в математике для бесконечных периодических дробей виде ответ запишется как 0,7(5){16}

Примечание: в фигурных скобках указаны системы счисления. Обычно они записываются в виде нижнего индекса.
Задание 7. Переведите шестнадцатеричное число 0.6(9)₁₆ в систему счисления по основанию 8.

Задание 8. Переведите четверичное число 0.31(13)₄ в систему счисления по основанию 8.
Задание 9. Переведите шестнадцатеричное число 0.F(2)₁₆ в систему счисления по основанию 8.
Задание 10. Даны три числа A, B и C, записанные соответственно в троичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления:

A = 21121.22₃ = 205.8888888888888888888888889

B = 153.146₈ = 107.19921875

C = 26B.CD₁₆ = 619.80078125

Какова сумма этих чисел, записанная в двоичной системе счисления?

Решение:

932.888888889₁₀ = 1110100100.111000111000111000111001₂