Домеханический период - 2022-06-27T004020.111. Периоды истории вычислительной техники
 Скачать 0.71 Mb.
|
|
Периоды истории вычислительной техники В истории вычислительной техники выделяют четыре периода. Домеханический (с древних времен до середины XVII в. Механический (с середины XVII в. до конца XIX в. Электромеханический (с конца XIX вдох гг. XX в. Электронный (с х гг. XX в. по настоящее время. Домеханический период Понятие числа возникло задолго до появления письменности. Люди учились считать в течение многих веков, передавая и обогащая из поколения в поколение свой опыт С древних времен перед человечеством стояли задачи, требовавшие всевозрастающих объемов вычислений. Со временем большинство из них находило решения. Еще в античные времена некоторые области математики были настолько развиты, что образованный человек тех лет по уровню знаний вряд ли уступал нынешнему выпускнику школы. Появление собственности на землю потребовало определения способов вычисления площади участков, что привело к зарождению геометрии. Общеизвестны достижения Евклида, Пифагора и других греческих ученых в этом направлении. Развитие торговли также ставило все новые задачи. Помимо учета товаров и денежных сумм, появились и более сложные проблемы. Купцам приходилось предпринимать все более дальние путешествия, а для этого требовались средства навигации. Астрономы древности решали и эти задачи. Все в конечном итоге сводилось к расчетами чем точнее они были, тем успешнее решались насущные задачи. Также было необходимо осуществлять торговые сделки, проводить землемерные работы, управлять запасами урожая. Вычислительные способности большинства из нас весьма ограничены. Даже сложить в уме стоимость нескольких мелких покупок и подсчитать сумму сдачи не так уж простои тем более о расчете орбиты планеты или координат звезды и говорить не приходится. Поэтому наряду с развитием теории ученые работали и над проблемой автоматизации вычислений. Но тут, к сожалению, прогресс шел гораздо медленнее Для вычислений использовались всякие средства, которые имели различные возможности и назывались по-разному. Здесь существует своеобразная классификация) примитивные средства) первые приспособления) первые приборы. Примитивные средства Счет на пальцах Древнейшим счетным инструментом, который сама природа предоставила в распоряжение человека, была его собственная рука – великолепный естественный компьютер. Она обладает немаловажными достоинствами, которыми современные инженеры стремятся наделить разрабатываемые счетные устройства. Достоинства счета на пальцах) простота и надежность) компактность) удобство хранения и транспортировки, то, что он всегда под рукой) работает в привычной системе счисления десятичной. Имена числительные во многих языках указывают, что у первобытного человека орудием счета были преимущественно пальцы. Неслучайно в древнерусской нумерации единицы называются перстами, десятки – составами, а все остальные числа сочинениями. Кисть же руки – пясть – синоним и фактическая основа числительного пять у многих народов. От пальцевого счета (рис. 1) берет начало пятеричная система счисления (одна рука, десятичная (две руки, два- дцатеричная пальцы руки ног). У многих народов пальцы рук остаются инструментом счета и на более высоких ступенях развития. Рис. 1. Счет на пальцах Хорошо был известен пальцевой счет ив Риме. По свидетельству древнеримского историка Плиния-старшего (погибшего в 79 г. в Помпее вовремя извержения Везувия, на главной римской площади Форуме была воздвигнута гигантская фигура двуликого бога Януса. Пальцами правой руки он изображал число пальцами левой 55. Вместе это составляло число дней в году в римском календаре. В средневековой Европе полное описание пальцевого счета составил ирландец монах Беда Достопочтенный (около Он говорил В мире есть многотрудных вещей, нонет ничего труднее, чем четыре действия арифметики. Согласно его описанию различные загибы пальцев позволяют изображать единицы, десятки, сотни и тысячи, а определенные жесты рук считать до миллиона. С пальцевым счетом можно встретиться и значительно позже. Историк математики Л. Карпинский в книге История арифметики сообщает, что на крупнейшей мировой хлебной бирже в Чикаго предложения и запросы, как и цены, объявлялись маклерами на пальцах без единого слова. Есть, однако, у пальцевого счета и недостатки. Самый существенный из них неудобство хранения результатов даже в течение короткого времени. Здесь качество быть всегда под рукой оборачивается своей теневой стороной. Счет на камнях Чтобы сделать процесс счета более удобным, человек начал использовать вместо пальцев небольшие камни (рис. 2). Он складывал из камней пирамиду и определял, сколько в ней камней, но если число велико, то подсчитать количество камней на глаз трудно. Поэтому первобытный человек стал складывать из камней более мелкие пирамиды одинаковой величины, а из-за того, что на руках десять пальцев, то пирамиду составляли именно десять камней. Разные народы вместо камней использовали разные приспособления кости, бобы, ракушки. Рис. 2. Счет на камнях Насечки на дереве или кости (бирки) Самым древним из таких инструментов считается кость с зарубками, найденная в древнем поселении Дольни Вестоници на юго-востоке Чехии в Моравии. Этот предмет, получивший название «вестоницкая кость, предположительно использовался за тыс. лет до н.э. В средние века бирками (рис. пользовались для учета и сбора налогов. Бирка разрезалась на две продольные части, одна оставалась у крестьянина, другая – у сборщика налогов. По зарубкам на обеих частях и велся счет уплаты налога, который проверяли складыванием частей бирки. Рис. 3. Насечки на дереве В Англии, например, этот способ записи налогов существовал до конца XVII столетия. При ликвидации старых налоговых обязательств крестьян на дворе лондонского казначейства был устроен костер из накопившихся бирок. Он оказался таким большим, что сгорело и само здание казначейства, а вместе с ним погиб и вделанный в стену образец английской меры длины. Так что с тех пор англичане не знают точной длины своего фута. Узелковое письмо Другие народы – китайцы, персы, индийцы, перуанцы – использовали для представления чисел и счета ремни или веревки с узелками. Американские индейцы называли счетные веревки куи- ру , ив перуанских городах до вторжения в Южную Америку европейцев городской казначей именовался куиру комоуокуна , те. чиновник узелков. Узелковое письмо (рис. 4) представляло несколько связанных между собой шерстяных или хлопчатобумажных ниток. Знаками на этих нитях служили узлы иногда с вплетенными в них камнями или цветными ракушками. Наиболее широкое распространение узел- Рис. 4. Узелковое письмо 8 ковое письмо получило в области Центральных Анд в эпоху расцвета государства инков Туантинсуйу в XV в. н.э. Инки такой способ записи чисел называли кипу (quipu), что на языке кечуа означало узел. Каждая такая нить прикреплялась в особом порядке к одной нити – основе, образуя как бы бахрому (рис. Определяющие факторы в узелковом письме: цвет. В кипу использовались нити разных цветов в зависимости оттого, что именно подсчитывалось. Так, например, красная нить могла обозначать количество воинов, а желтая – золота уровень. В нижней части нити располагались единицы, выше десятки, сотни и тысячи, а в самом верху десятки тысячи очень редко сотни тысяч. Таким образом, на всех нитях каждый разряд располагался на одном и том же уровне; форма. Так, например, единица представлялась узлом в виде восьмерки, а для записи чисел от двух до девяти использовался узел, в котором количество витков как рази обозначало цифру. Более высокие разряды десятки, сотни, тысячи и т.д. записывались с помощью обычного узла. Со временем техника такого письма совершенствовалась и усложнялась, так что сего помощью можно было записывать и зашифровывать не только числа, но и целые сообщения. Первые приспособления Абак Следующий шаг в развитии вычислительных устройств был связан со становлением государств Средиземноморья. Усиление торговых отношений между ними привело к созданию нового инструмента, известного практически у всех народов. Происхождение термина абак не установлено. Большинство историков считают, что слово это греческое и означает буквально пыль. Первоначально на специальной доске в определенном порядке раскладывали однородные предметы (камешки, ракушки, орехи, бобы и т.п.) и пересчитывали их. Для того, чтобы они не скатывались, доска покрывалась слоем песка или пы- Рис. 5. Узел, обозначающий единицу в кипу ли. Поэтому абак означает дощечку, покрытую слоем пыли. В своей примитивной форме абак действительно представлял собой такую дощечку. Со временем доски для подсчета стали расчерчивать на несколько полос или колонок. Это позволило вести счет с помощью однородных предметов значительно быстрее. При этом количество однородных предметов впервой колонке соответствовало единицам, во второй – десяткам, в третьей сотнями т.д. Если водной из бороздок набиралось десять однородных предметов, то их снимали и добавляли один предмет в следующую бороздку. Например, чтобы сложить числа 231 и не надо было брать такое же количество предметов. Достаточно было положить в первую колонку 1 предмет, во вторую – 3, в третью – 2. Затем в таком же порядке под этими предметами раскладывали число 156. Подсчитав число предметов в каждой отдельной колонке, можно было определить сумму Так люди пришли к изобретению абака – счетной доски, которая многие сотни лет в разных странах помогала экономить время в действиях с большими числами. Абак считается первыми основным счетным прибором древних народов. Разновидности абака Вавилонский абак. Вероятнее всего, впервые абак начали применять в Вавилоне. Предполагают, что древние вавилоняне пользовались абаком с колонками, соответствующими шестиде- сятеричной системе счисления. Греческий абак (Саламинская доска Из Вавилона изобретение попало в Грецию, где получило свое дальнейшее развитие. В Греции абак существовал уже в V в. до н.э. Греки вместо деревянных дощечек стали использовать каменные плиты, в которых вытачивались желобки. Такие плиты обычно изготавливались из мрамора и достигали внушительных размеров. Одна из таких плит была обнаружена на острове Саламин в Эгейском море в 1899 г. «Саламинская доска (рис. 6), длиной полтора метра и шириной чуть более семидесяти сантиметров, была изготовлена примерно залет до н.э. На этой мраморной плите в левой ее части было нанесено одиннадцать вертикальных линий, разделенных горизонтальной чертой так, чтобы они образовывали десять столбцов. В правой части также было прорезано пять вертикальных линий, которые, в свою очередь, образовывали четыре столбца. По периметру плиты были также высечены буквы греческого алфавита. О значении абака в жизни греков говорит тот факт, что знаменитый древнегреческий математик Пифагор стремился ввести вопросы счета на абаке в курс математики в качестве обязательного раз- дела. Римский абак (Abakuli). Распространяясь среди стран Средиземноморья, «Саламинская доска постепенно дошла и до Древнего Рима. Это произошло, вероятно, в V–VI вв. н.э. Здесь она стала называться calculi или abakuli. Слово calculus означает «галька», голыш. От этого слова произошло позднейшее латинское (вычислять) и наше – «калькуляция». Для изготовления римского абака (рис. 7), помимо каменных плит, стали использовать бронзу, слоновую кость и даже цветное стекло. В вертикальных желобках, разделенных на два поля, также помещались камешки или мраморные ша- рики. Желобки нижнего поля служили для счета от единицы до пяти. Если водном из нижних желобков набиралось пять шариков, тов верхнее отделение добавлялся один шарика из нижнего поля все шарики снимали. Египетский абак По свидетельству Геродота, египтяне также пользовались абаком и передвигали камешки справа налево. Китайский абак – суаньпань. Появился в VI в. н.э. Суань- пань (рис. 8) представляет собой прямоугольную раму, в которой параллельно друг другу протянуты проволоки или веревки числом от девяти и более. Перпендикулярно этому направлению су- аньпань перегорожен на две неравные части. Рис. 6. Саламинская доска Рис. 7. Римский абак В большом отделении («земля») на каждой проволоке нанизано по пять шариков, в меньшем (небо) по два. Проволоки соответствуют десятичным разрядам. При подсчете шарики уже не снимаются с поля, они лишь передвигаются в сторону соседнего поля. Каждый шарик большего поля соответствует единице, а каждый шарик меньшего поля – пяти Китайцы могли производить на абаке деление и действия с дробями, извлечение квадратных и кубических корней, на счетной доске вычислялись даже корни системы линейных уравнений. Точность и скорость счета здесь целиком зависели от самого вычислителя. Японский абак – соробан. Из Китая суаньпань в XV–XVI вв. был завезен в Японию. От него произошел соробан (рис. 9), который окончательно сформировался только в тридцатые годы XX столетия. Соробан отличается от своего предшественника меньшим количеством шариков в каждом поле. Так, в меньшем поле всего один шарик вместо двух, а в нижнем – четыре вместо пяти. На рис. 10 приведен пример представления числа на соро- бане. Рис. 10. Представление числа 123 456 789 на соробане Абак ацтеков. Примерно в X–XI вв. цивилизацией Ацтеков была придумана своя разновидность абака. Они его назвали. Сквозь деревянный каркас были протянуты нити, на которых нанизывались зерна кукурузы. Рис. 8. Китайский абак – суаньпань Рис. 9. Японский абак – соробан Каркас был разделен на два поля. Водном полена каждой нити размещалось потри зерна, а в другом – по четыре. Для работы с таким инструментом использовалась своя особая система счета. Абак Герберта (Х век. Воланд, один из героев популярного романа Булгакова Мастери Маргарита, приезжает в Москву, чтобы познакомиться с найденными здесь подлинными рукописями чернокнижника Герберта Аврилакского Х в. Герберт, сын крестьянина, из местечка Орильяк на юге Франции, был крупным ученым, замечательным педагогом, государственными церковным деятелем. Однако недобрая слава слуги дьявола долгие годы преследовала его главным образом из-за того, что он мог легко перемножать и делить многозначные числа. Делал он это с помощью счетного инструмента, известного в истории науки как «абак Герберта» (рис. 11). Герберт Рис. 11. Абак Герберта Некоторые ученые утверждают, что Герберт не изобретал абака, а лишь видоизменил счетный прибор, уже известный в раннем средневековье. Это утверждение не умаляет заслуг Гер- берта, даже если оно справедливо. В описании Герберта абак представлял собой гладкую доску, посыпанную голубым песком и разделенную на 30 столбцов, из которых 3 отводились для дробей, а прочие группировались по столбца в 9 групп, которые сверху завершались дугами. Столбцы в каждой группе обозначались (слева направо) буквами Си. В отличие от древних форм счетной доски в каждый столбец клали не камешки, а особые нумерованные жетоны, на которых были обозначены первых числовых знаков. Эти изображения на жетонах назывались «апексами» (от лат. орех, одно из значений которого – письмена. Апекс нуля отсутствовал, поэтому для изображения нуля в соответствующий столбец жетонов не клали. Иногда вместо жетонов с апексами использовались вырезанные из рога цифры. Таким образом, разрядное целое число на абаке представлялось как бы сгруппированным потри разряда. Заслуги Герберта: замена камешков нумерованными жетонами, хотя это не представляло больших преимуществ для вычислений. Апексы имели иное значение для развития математики, в них можно видеть ближайших предков тех арабско-индийских цифр, которыми мы пользуемся и поныне; сформулировал правила вычисления на абаке. Приведение математической задачи к виду, допускающему решение на абаке, имеет огромное методологическое значение. Правила решения задачи на счетной доске должны представлять собой совокупность четких предписаний, показывающих, как свести данную задачу к конечной последовательности простейших арифметических действий. В процессе дальнейшего развития системы правили предписаний, выражающих решение задачи через простейшие операции, получили названия алгоритмов, а приведение задач к такому виду – алгоритмизации задач. Это замечательное открытие и породило взгляд на вычисления как на рутинный процесс, состоящий в выполнении простейших арифметических действий по заранее составленной схеме . О популярности Герберта свидетельствует то обстоятельство, что в средние века вместо слова «абакист», те. вычислитель на абаке, иногда говорили «герберкист» – последователь Гербер- та. Спустя несколько веков Леонардо Фибоначчи называет счет на абаке Герберта одним из трех существовавших способов вычислений (два других способа – счет на пальцах и письменные вычисления с помощью индийских цифр. Последний способ после выхода книги Леонардо постепенно завоевал популярность, чему немало способствовали проникновение и распространение в Европе XII и XIII столетий бумаги. В течение следующих двух-трех столетий развернулась острая борьба между абакистами, отстаивавшими использование абака и римской системы счисления, и алгоритмиками, отдававшими предпочтение арабско-индийским цифрами письменным вычислениям. Борьба эта завершилась победой алгоритмиков лишь в XVI–XVII столетиях, поскольку сопротивление абакистов было поддержано появлением в XV столетии нового типа абака счета на линиях. Английский абак. В XV столетии в Англии появилась новая его форма, называемая линейчатой доской (line-board) или «счет на линиях (рис. Линейчатая доска представляет собой горизонтально разлинованную таблицу, на которой выкладываются специальные жетоны. Горизонтальные линии таблицы соответствуют единицам, десяткам, сотням и т.д. На каждую линию кладут до четырех жетонов. Жетон, помещенный между двумя линиями, означает пять единиц ближайшего разряда, соответствующего нижней линии. В вертикальном направлении таблица расчерчивается нанес- колько столбцов для отдельных слагаемых или сомножителей. Счет на линиях и счетные таблицы особое распространение получили в XV–XVI столетиях. В Нюрнберге, например, изготовлением счетных жетонов занималась целая отрасль промышленности, поставлявшая всей Европе жетоны различной формы, чеканки и стоимости. Большим разнообразием отличались и счетные таблицы. В английском государственном казначействе в качестве счетной таблицы использовалась разделенная на клетки (chequer) скатерть, покрывавшая стол, на котором производился счет. Поэтому казначейство) называлось Палатой шахматной доски. Счетные таблицы два с лишним столетия были необходимой принадлежностью купца и чиновника, ученого и школяра. «Счет костьми» Счет на линиях был известен ив России.Он был описан в рукописной книге в. Счетная мудрость под названием «счет костьми (рис. 13) (вишневыми или сливовыми косточками. Этими объясняется замена европейского термина счет на линиях русским счетом костьми». Рис. 12. Английский абак Рис. 13. Счет костьми Но если в Европе счет на линиях постепенно был вытеснен письменными вычислениями на бумаге, тов России счет костьми» не выдержал конкуренции в борьбе с уникальными замечательным средством вычислений – русскими счетами. Счеты На рубеже XVI–XVII вв. появляется русский абак – счеты. Долгое время считалось, что русские счеты ведут свое происхождение от китайского суаньпаня. Лишь вначале х гг. XX столетия ленинградский ученый И. Г. Спасский убедительно доказал русское происхождение этого счетного прибора. Доказательством служат следующие аргументы) у него горизонтальное расположение спиц с косточками) для представления чисел использована десятичная (а не пятеричная) система счисления. Десятичный строй счетов – довольно веское основание для того, чтобы признать временем возникновения этого прибора в, когда десятичный принцип счисления был впервые применен в денежном деле России. В XVI в. термина счеты еще не существовало – прибор именовался «дощаным счетом (рис. 14). Один из ранних образцов такого счета представлял собой два соединенных ящика, одинаково разделенных по высоте перегородками. В каждом ящике два счетных поля с натянутыми веревками или проволочками. На верхних 10 веревках – по 9 косточек (четок, на й их четыре, на остальных веревках – по одной. Существовали и другие варианты «дощаного счета». Рис. 14. Дощаный счет. Модель устройства, описанного в Счетной мудрости в 1691 г В Эрмитаже хранятся различные старинные счеты. Два неглубоких ящичка соединены между собой на петлях и раскрываются в виде книги. Когда сложишь обе половинки, получается изящная шкатулка, запирающаяся на серебряный крючок. Вся шкатулка собрана из пластинок и брусков слоновой кости, соединенных серебряными гвоздиками. Внутри и снаружи шкатулка украшена орнаментом, костяшками служат бусы из красного и черного стекла с белыми разводами. Дорогая шкатулка, вероятно, принадлежала богатому человеку. Но отсюда не следует, что «дощаный счет был доступен лишь богатым. В Эрмитаже есть счеты, устроенные в грубом ящичке из еловых дощечек, сколоченных гвоздями. Конечно, такой «дощаный счет был доступен многим. Название прибора изменилось в XVII столетии. В 1658 г. впервые упомянуты «счоты». По свидетельству историков, в столетии они уже изготавливались на продажу. В начале XVIII в. счеты уже приняли вид, существующий и поныне (рис. 15). В них осталось лишь одно счетное полена спицах которого размещалось либо 10, либо 4 косточки (спица с четырьмя четками – дань полушке, денежной единице в 1/4 копейки). Русские счеты широко использовались при начальном обучении арифметике в качестве учебного пособия. Благодаря известному французскому математику и механику Ж. Понселе, который познакомился со счетами в Саратове, будучи военнопленным офицером наполеоновской армии, аналогичный прибор появился во французских школах, а затем ив некоторых других странах Европы. Первые приборы Счетные палочки (костяшки) Непера После изобретения абака многие изобретатели и естествоиспытатели пытались придумать приспособления, способные облегчить процесс вычислений. Абак удобно использовать для выполнения операций сложения и вычитания. Умножение и деление выполнять с помощью абака гораздо сложнее. Рис. 15. Русские счеты Революцию в области механизации умножения и деления совершил шотландский математик лорд Джон Непер (John Naiper, Джон Непер известен двумя изобретениями. Первое изобретение – в 1617 г. Джон Непер предложил инструмент (рис. 16), получивший название счетные палочки Непера». Они выполнялись в виде прямоугольных брусков, разделенных на десять квадратов. Каждый квадрат, в свою очередь, кроме самого верхнего, делился по диагонали на две части, в каждой из которых в определенном порядке записывались числа. Рис. 16. Костяшки (счетные палочки) Непера Самый верхний квадрат содержал всего одну цифру. Помимо этого в набор входил еще один брусок, поделенный также на десять частей. Верхний квадрат такого бруска оставался пустым, а в нижние записывались по порядку числа от единицы до девяти. Для выполнения операции умножения двух чисел брался основной брусок и брусок, у которого в верхнем квадрате был записан один из множителей. Далее эти бруски располагались рядом так, чтобы их края совпадали. После этого в том квадрате, который располагался на одной линии со вторым множителем, из Джон Непер основного бруска складывались два находившихся там числа, при этом число, располагавшееся левее, обозначало десятки, а число правее – единицы. Таким образом, операция умножения сводилась к сложению (рис. Палочки Непера (1617 г.). Выполним умножение на Берем три палочки, первыми цифрами которых являются 2,5 и Складываем две цифры в каждом отрезке, находящиеся на строке и записываем результат под ним справа налево. Получается Рис. 17. Вычисления на палочках Дж. Непера На этом инструменте можно было извлекать квадратные и кубические корни, умножать и делить большие числа. Кроме того, Непер предложил счетную доску для операций умножения, деления, возведения в квадрат и извлечения корня в двоичной системе счисления (рис. Каждую степень числа 2 Непер обозначил отдельной буквой. Из этих букв и цифр формируется любое двоичное число. Для перевода из двоичной системы в десятичную и обратно были разработаны специальные алгоритмы. Рис. 18. Счетная доска для выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления 19 2. Второе изобретение – изобретение Непером логарифмов, о чем сообщалось в работе Описание удивительной таблицы логарифмов, опубликованной в 1614 г. (рис. Логарифм – это показатель степени, в которую нужно возвести число (основание логарифма, чтобы получить другое заданное число. Непер понял, что таким способом можно выразить любое число. Например – это 10 2 , а 23 – это 10 Более того, он обнаружил, что сумма логарифмов чисел аи равна логарифму произведения этих чисел a + ln b = ln (Благодаря этому свойству сложное действие умножения сводилось к простой операции сложения. Чтобы перемножить два больших числа, нужно лишь посмотреть их логарифмы в таблице, сложить найденные значения и отыскать число, соответствующее этой сумме, в обратной таблице, называемой таблицей антилогарифмов. Основанием таблицы логарифмов Непера является иррациональное число, к которому неограниченно приближаются числа вида (1 + 1/n) n при безграничном возрастании п. Это число называют неперовым числом и со времен Л. Эйлера обозначают буквой е: 1 lim(1 ) n e n Непер составил таблицы, взяв очень хорошее приближение числа е, а именно 10 7 1 (1 ) 10 . Логарифмы по основанию е называются натуральными логарифмами и обозначаются ln (образовано от первых букв слов логарифм натуральный»). Вскоре появляются и другие логарифмические таблицы. Они упростили вычисления, но все же эта операция оставалась достаточно трудоемкой и утомительной для тех, кому приходилось ею заниматься ежедневно. Поэтому вслед за изобретением логарифмов делаются попытки механизировать логарифмические вычисления. Рис. 19. Обложка книги Дж. Непера Логарифмическая шкала Наиболее удачной была идея профессора астрономии Грэ- шемского колледжа Эдмунда Гюнтера. Он построил логарифмическую шкалу, которая использовалась вместе с двумя циркуля- ми-измерителями. Эта шкала (шкала Гюнтера») представляла собой прямолинейный отрезок, на котором откладывались логарифмы чисел или тригонометрических величин. (Несколько таких шкал наносились на деревянную или медную пластинку параллельно) Циркули-измерители нужны были для сложения или вычитания отрезков вдоль линий шкалы, что в соответствии со свойствами логарифмов позволяло находить произведение или частное. На пластинке 600 мм в длину и 37 мм в ширину расположены логарифмических шкал чисел, синусов, тангенсов, синус- верзусов (была когда-то такая тригонометрическая функция – sin vers α = 1 – cosα), синусов и тангенсов малых углов, синусов и тангенсов румбов, а также равномерные шкалы – линия меридиана и линия равных частей». Логарифмическая шкала является прародительницей логарифмической линейки. Гюнтер известен также и тем, что впервые ввел общепринятое теперь обозначение log и термины косинус и «котангенс». Логарифмические линейки Таблицы Непера, расчет которых требовал очень много времени, были позже встроены в удобное устройство, чрезвычайно ускоряющее процесс вычисления, – логарифмическую линейку. Она была изобретена в конце х гг. XVII в. Изобретателями первых логарифмических линеек независимо друг от друга являются Уильям Отред и Ричард Деламейн. Это событие произошло между и 1630 гг. На рис. 20 приведена круговая линейка У. Отреда. Рис. 20. Круговая линейка У. Отреда В 1654 г. англичанин Роберт Биссакер предложил конструкцию прямоугольной логарифмической линейки, сохранившуюся в принципе до нашего времени. Его линейка состояла из трех самшитовых планок длиной около 60 см две внешние удерживались вместе медной оправкой, а третья (движок) свободно скользила между ними. Каждой шкале на неподвижных планках соответствовала такая жена движке. Шкалы имелись на обеих сторонах линейки. Идея бегунка – неотъемлемого элемента современной линейки была высказана Исааком Ньютоном. Но физически – как элемент логарифмической линейки – бегунок появился лишь спустя 100 лет, когда Джон Робертсон, преподаватель Королевской математической школы в Портсмуте, предложил собственную линейку, предназначенную для навигационных расчетов. На одной ее стороне помещались равномерные, а на другой – логарифмические шкалы. Вдоль этой стороны двигался индекс тонкая медная пластинка, с помощью которой можно было считывать соответствующие друг другу числа на различных шкалах линейки. В 1850 г. Амедей Маннхейм, летний французский офицер, служивший в крепости Метц, предложил прямоугольную логарифмическую линейку, которая стала наиболее популярной среди инструментов подобного рода. Свой инструмент Маннхейм описал в 1851 г. В течение последующих лет его линейки выпускались во Франции, а затем стали изготавливаться фирмами Англии, Германии, США. Расположение шкал на линейке Маннхейма близко к современному. Кроме того, ему удалось популяризировать применение «бегунка». Он показал, что бегунок можно использовать не только для считывания соответствующих чисел на далеко расположенных шкалах, но также и для сложных вычислений без записи промежуточных результатов. Линейка Маннхейма завоевала популярность во всем мире как портативный и удобный инструмент для ежедневных расчетов, обеспечивающий вычисления с точностью трех десятичных знаков. За летнюю историю были созданы сотни различных конструкций логарифмических линеек. Современный вид логарифмической линейки приведен на рис. Рис. 21. Логарифмическая линейка ХХ в. Краткие итоги. В доэлектронной истории вычислительной техники выделяют три периода домеханический (с пещерных времен до середины XVII в механический (с середины XVII в. до конца XIX в электромеханический (с конца XIX вдох гг. XX в. С древних времен перед человечеством стояли задачи, требовавшие всевозрастающих объемов вычислений это появление собственности на землю, развитие торговли и путешествий. Для вычислений использовались различные средства, которые имели различные возможности. К ним относятся примитивные средства (счет на пальцах, счет на камнях, насечки на дереве или кости (бирки, узелковое письмо первые приспособления (все разновидности абака, счеты первые приборы (счетные палочки Непера, логарифмические шкалы и линейки). Контрольные вопросы. Каков первоначальный смысл английского словаком- пьютер»? 2. Какие периоды выделяют в истории вычислительной техники. Каковы причины появления примитивных средств, первых приспособлений и приборов 23 4. Какой предмет, созданный древним человеком за 30 тыс. лет до н.э., свидетельствует о том, что уже тогда существовали зачатки счета. Как называется счетное устройство, состоящее из доски, линий, нанесенных на нее, и нескольких камней. В какой стране впервые появился абак. В какой стране впервые появились счеты. Кто изобрел логарифмы в 1614 г. Какие существовали разновидности абака |