Отчет, механика 1. Первое высшее техническое учебное заведение россии

• Название: Первое высшее техническое учебное заведение россии
• Дата: 16.10.2021
• Размер: 0.78 Mb.
• Имя файла: Отчет, механика 1.docx
• Тип: Лабораторная работа; #249010

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ



МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра общей и технической физики

Отчёт

По дисциплине:	Лабораторная работа №1

Тема:	Оценка точности прямых и косвенных измерений

Выполнил: студент гр.	ИАС-19-2				/Воробьев В.В./
		(подпись)			(Ф.И.О.)

Дата:

15.11.2019

Проверил:	доцент кафедры ОТФ						/Кожокарь М.Ю./
	(должность)				(подпись)		(Ф.И.О.)

Санкт-Петербург

2019 год

1. Цель работы: обработать данные прямых и косвенных измерений физических величин.

2. Краткое теоретическое содержание:

а) Явление, изучаемое в работе: возникновение электрического тока в электрической цепи.

б) Электрический ток - упорядоченное движение заряженных частиц, оказывающее тепловое, химическое и магнитное воздействия.

Сила тока - это заряд, проходящий за единицу времени через поперченное сечение проводника.

Напряжение – физическая величина, равная работе электрического поля, совершаемой при переносе единичного заряда.

Сопротивление – физическая величина, при неизменной температуре и постоянном сечении однородного проводника прямо пропорциональная его длине и обратно пропорциональная площади поперечного сечения этого проводника.

Штангенциркуль – универсальный измерительный прибор для определения линейных размеров деталей с установленной точностью. С его помощью можно производить измерения наружных и внутренних размеров деталей, а также глубины отверстий при наличии выдвижной штанги.

Микрометр - универсальный измерительный прибор для высокоточного определения линейного размера детали.

Прямые измерения - получение результата непосредственно из измерения величины.

Косвенные измерения – получение результата после вычисленных операций, произведенных над результатами прямых измерений.

Класс точности измерительного прибора - это характеристика, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами, влияющими на точность, значения которых установлены в стандартах на отдельные виды средств измерений.

Абсолютная погрешность эл. приборов - это разница между измеренной эл. прибором величиной и действительным значением этой величины.

Причины возникновения погрешностей:

· несовершенство измерительных приборов (инструментальные погрешности),

· несовершенство выбранного метода измерений или влияния лабораторных приборов на измеряемую величину (методологические погрешности),

· влияние внешних условий на одну или несколько величин, влияющих на результат, например, температуры, влажности воздуха, внешних электрических и магнитных полей и т.п. (внешние погрешности),

· неправильный отсчет показаний приборов, невнимательность и небрежность исследователя (субъективные погрешности).

в) Законы и соотношения с пояснениями, физическими величинами и единицами измерения.

• 
  Сила тока:
  

, А,

где ∆q – заряд в проводнике, Кл,

∆t – промежуток времени, с.

• 
  Напряжение:
  

, В,

где A – работа электрического тока, Дж.

• 
  Сопротивление:
  

, Ом,

где ρ – удельное сопротивление, Ом·м,

l – длина проводника, м,

S – площадь сечения, .

• 
  Класс точности измерительного прибора:
  

,

где ΔХ - абсолютная погрешность эл. прибора,

Х_мах – верхний предел измерения.

• 
  Абсолютная погрешность эл. приборов:
  

ΔХ = Х_мах * К * 0,01.

3. Основные расчётные формулы:

• 
  Абсолютная погрешность физической величины
  

,

где x_пр – наибольшее значение величины.

• 
  Среднее значение диаметра
  

, м,

где d – диаметр, м,

n – число измерений

• 
  Средняя абсолютная погрешность прямых измерений диаметра
  

, м

• 
  Средняя квадратичная ошибка среднего значения
  

,

• 
  Среднее значение удельного сопротивления
  

, Ом·м,

где – средняя длина, м

• 
  Абсолютная погрешность косвенных измерений
  

, Ом·м,

где – относительная погрешность удельного сопротивления косвенного измерения удельного сопротивления.

4. Формулы погрешности косвенных измерений:

• 
  Абсолютная погрешность косвенных измерений
  

,

• 
  Средняя квадратичная погрешность измерения ρ: , ,
  

Где _i - средняя квадратичная погрешность соответствующего измерения.

• 
  Сопротивление
  

R = , Ом.

5. Таблицы:
Таблица 1. Измерения.

Физ. величина	d1	d2	d3	d4	d5	d6	d7	d8	d9	d10		d	d
Ед. измерения Прибор	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм	-	-
Штангенциркуль	0,4	0,45	0,45	0,45	0,4	0,35	0,4	0,4	0,35	0,45	0,41	0,032	1,6 10-4	0,08	0,0004
Микрометр	0,46	0,45	0,47	0,44	0,45	0,43	0,46	0,45	0,45	0,47	0,453	0,0096	1,6 10-5	0,02	0,000035

Таблица 2. Сила тока, напряжение, сопротивление и погрешность косвенных измерений.

Физ. величина			I	I	U	U	R	R	R
Ед. измерения Номер опыта	мм	мм	А	А	В	В	Ом	Ом	Ом
1	50	0,5	0,185	0,00375	0,3	0,025	1,62	0,33	0,17
2	100		0,185		0,35		1,9
3	150		0,185		0,45		2,43
4	200		0,185		0,5		2,7
5	250		0,185		0,55		2,97
6	300		0,185		0,6		3,24
7	350		0,185		0,65		3,51
8	400		0,185		0,75		4,05
9	450		0,185		0,8		4,32
10	500		0,185		0,9		4,86

6. Пример вычислений:

а) погрешности прямых измерений:

1. 
   Погрешность электрических приборов по классу точности :
   

• 
  Амперметр: 0,00375 А
  
• 
  Вольтметр: 0,0225 В
  

2. 
   Средняя квадратичная _d погрешности измерения диаметра
   

• 
  Штангенциркуль:
  

0,003 мм

• 
  Микрометр (аналогично)
  

0,001 мм

б) величины и погрешности косвенных измерений:

R = – исходная формула

Среднее значение

Прологарифмируем исходную формулу и получим:

Продифференцируем полученное уравнение:

Заменив знаки дифференциалов на значки абсолютной погрешности получим формулу для расчета максимальной относительной погрешности косвенного измерения:





Функцию можно разложить в ряд Тейлора, ограничившись членами первой степени:

X + = R (I, U) +

Так как X=R (I, U), то возводим в квадрат:

Делим на n: _R= =

Так как I = _I и U  = _U:

= 0,0421948898 ≈ 0,17



Величины R и l состоят в прямой линейной зависимости. С возрастанием длины проводника возрастает сопротивление цепи.

Среднее графическое значение удельного сопротивления.

, где
= 0,66
= =

= 0,01
Экспериментальное удельное сопротивление:


Погрешность результатов косвенного определения удельного сопротивления:


^-4

Средняя квадратичная погрешность измерения ρ:


1) =
2)


0,02 В

3) =

0,048 м
4)

4 10^-5 м
_ρ = =

= 0,00073 7 10^-4


Результаты измерения удельного сопротивления:

:

:
Удельное сопротивление ρ меди (теоретические данные): ρ = 17 10^-3

Сравнительная оценка с теоретическими данными:





Вывод: Были определены погрешности прямых и косвенных измерений. При сравнении полученных экспериментальным путем данных с табличными данными выяснилось, что можно вычислить удельное сопротивление проводника с большой точностью в лабораторных условиях, так как относительное расхождение с табличными значениями составляет лишь .