Инд.проект_Пифагор и его ученье. Пифагор и его ученье
 Скачать 76.86 Kb.
|
|
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Самарской области «Самарский торгово-экономический колледж» ПИФАГОР И ЕГО УЧЕНЬЕ ОУП.04 Математика 38.02.05 Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ Выполнил(а) студент(ка) 1 курса 1 ТОВ-11 группы Соколова Ю. П. _____________(подпись) Руководитель Мусаева С. А. _____________(подпись) Оценка _____________ Самара, 2022 СОДЕРЖАНИЕ
Введение Теорема Пифагора в геометрии важна не меньше, чем таблица умножения в арифметике. Решение многих геометрических задач (как в планиметрии, так и в стереометрии), сводится к рассмотрению прямоугольных треугольников и применению этой замечательной теоремы. Так же большинство задач по нахождению сторон прямоугольных треугольников сводится к использованию этой теоремы1. Это и является актуальностью данной темы. Помимо исторических сведений в проект вошли доказательства теоремы Пифагора, факты о Пифагоре и его школе, шутки о теореме Пифагора, старинные задачи, решаемые с помощью теоремы. Цель – изучить тематическую литературу и определить применение ученья Пифагора в жизни человека. В соответствии с вышеуказанной целью были сформированы следующие задачи: 1) Собрать и проанализировать материал о Пифагоре Самосском. 2) Узнать интересные факты о теореме Пифагора. 3) Изучить применение ученья Пифагора в различных сферах. 3) Проанализировать и обработать собранную информацию. 4) Оформить материал. Методы работы над проектом: 1. Теоретические: изучение научных статей, статистики, документов. 2. Логические: анализ, синтез, обобщение, выводы. 1 Жизненный путь Пифагора 1.1 Биография Пифагора На первоначальном этапе нами была изучена биографическая информация о Пифагоре. При анализе литературных источников мы выяснили, что по данной теме на сегодняшний день существует достаточно много различной информации. Рассмотрим сведения о жизни Пифагора подробнее. В VI веке до нашей эры средоточием греческой науки и искусства стала Иония – группа островов Эгейского моря, расположенных у берегов Малой Азии. Там в семье золотых дел мастера, резчика печатей и гравера Мнесарха родился сын. По преданию, в Дельфах, куда приехали Мнесарх с женой Парфенисой, – то ли по делам, то ли в свадебное путешествие – оракул предрек им рождение сына, который прославится в веках своей мудростью, делами и красотой. Бог Аполлон, устами оракула, советует им плыть в Сирию. Пророчество чудесным образом сбывается – в Сидоне Парфениса родила мальчика. И тогда по древней традиции Парфениса принимает имя Пифиада, в честь Аполлона Пифийского, а сына нарекает Пифагором, то есть предсказанным пифией [5]. Отметим, что в легенде ничего не говорится о годе рождения Пифагора. Исторические исследования датируют его появление на свет приблизительно 580 годом до нашей эры. Вернувшись из путешествия, счастливый отец воздвигает алтарь Аполлону и окружает юного Пифагора заботами, которые могли бы способствовать исполнению божественного пророчества. Возможности дать сыну хорошее воспитание и образование у Мнесарха были. Как всякий отец, Мнесарх мечтал, что сын будет продолжать его дело – ремесло золотых дел мастера. Жизнь рассудила иначе. Будущий великий математик и философ уже в детстве обнаружил большие способности к наукам. У своего первого учителя Гермодамаса Пифагор получает знания основ музыки и живописи. Для упражнения памяти Гермодамас заставлял его учить песни из «Одиссеи» и «Илиады». Первый учитель прививал юному Пифагору любовь к природе и ее тайнам. «Есть еще другая Школа, – говорил Гермодамас, – твои чувствования происходят от Природы, да будет она первым и главным предметом твоего учения» [12]. Прошло несколько лет, и по совету своего учителя Пифагор решает продолжить образование в Египте, у жрецов. Попасть в Египет в то время было трудно, потому что страну фактически закрыли для греков. Да и властитель Самоса тиран Поликрат тоже не поощрял подобные поездки. При помощи учителя Пифагору удается покинуть остров Самос. Но пока до Египта далеко. Он живет на острове Лесбос у своего родственника Зоила. Там происходит знакомство Пифагора с философом Ферекидом – другом Фалеса Милетского. У Ферекида Пифагор учится астрологии, предсказанию затмений, тайнам чисел, медицине и другим обязательным для того времени наукам. Пифагор прожил на Лесбосе несколько лет. Оттуда путь Пифагора лежит в Милет – к знаменитому Фалесу, основателю первой в истории философской школы. От него принято вести историю греческой философии. Пифагор внимательно слушает в Милете лекции Фалеса, тогда уже восьмидесятилетнего старца, и его более молодого коллегу, и ученика Анаксимандра, выдающегося географа и астронома. Много важных знаний приобрел Пифагор за время своего пребывания в Милетской школе. Но Фалес тоже советует ему поехать в Египет, чтобы продолжить образование. И Пифагор отправляется в путь. Перед Египтом Пифагор на некоторое время останавливается в Финикии, где, по преданию, учится у знаменитых сидонских жрецов. Пока он живет в Финикии, его друзья добиваются того, что Поликрат – властитель Самоса, не только прощает беглеца, но даже посылает ему рекомендательное письмо для Амазиса – фараона Египта [6]. В Египте благодаря покровительству Амазиса Пифагор знакомится с мемфисскими жрецами. Ему удается проникнуть в «святая святых» – египетские храмы, куда чужестранцы не допускались. Чтобы приобщиться к тайнам египетских храмов, Пифагор, следуя традиции, принимает посвящение в сан жреца. Учеба Пифагора в Египте способствует тому, что он сделался одним из самых образованных людей своего времени. К этому периоду относится событие, изменившее его дальнейшую жизнь. Скончался фараон Амазис, а его преемник по трону не выплатил ежегодную дань Камбизу, персидскому Царю, что послужило достаточным поводом для войны. Персы не пощадили даже священные храмы. Подверглись гонениям и жрецы, их убивали или брали в плен. Так попал в персидский плен и Пифагор [4]. Согласно старинным легендам, в плену в Вавилоне Пифагор встречался с персидскими магами, приобщился к восточной астрологии и мистике, познакомился с учением халдейских мудрецов. Халдеи познакомили Пифагора со знаниями, накопленными восточными народами в течение многих веков: астрономией и астрологией, медициной и арифметикой. Эти науки у халдеев в значительной степени опирались на представления о магических и сверхъестественных силах, они придали определенное мистическое звучаний философии и математике Пифагора... Двенадцать лет пробыл в вавилонском плену Пифагор, пока его не освободил персидский царь Дарий Гистасп, прослышавший о знаменитом греке2. Пифагору уже шестьдесят, он решает вернуться на родину, чтобы приобщить к накопленным знаниям свой народ. С тех пор как Пифагор покинул Грецию, там произошли большие изменения. Лучшие умы, спасаясь от персидского ига, перебрались в Южную Италию, которую тогда называли Великой Грецией, и основали там города-колонии Сиракузы, Агригент, Кротон. Здесь и задумывает Пифагор создать собственную философскую школу [4]. 1.2 Школа Пифагора В различных источниках указано, что довольно быстро он завоевывает большую популярность среди жителей. Энтузиазм населения так велик, что даже девушки и женщины нарушали закон, запрещавший им присутствовать на собраниях. Одна из таких нарушительниц, девушка по имени Теано, становится вскоре женой Пифагора. В это время в Кротоне и других городах Великой Греции растет общественное неравенство, вошедшая в легенды роскошь сибаритов (жителей города Сибариса) бок о бок соседствует с бедностью, усиливается социальная угнетенность, заметно падает нравственность. Вот в такой обстановке Пифагор выступает с развернутой проповедью нравственного совершенствования и познания [4]. Жители Кротона единодушно избирают мудрого старца цензором нравов, своеобразным духовным отцом города. Пифагор умело использует знания, полученные в странствиях по свету. Он объединяет лучшее из разных религий и верований, создает свою собственную систему, определяющим тезисом которой стало убеждение в нерасторжимой взаимосвязи всего сущего (природы, человека, космоса) и в равенстве всех людей перед лицом вечности и природы. В совершенстве владея методами египетских жрецов, Пифагор «очищал души своих слушателей, изгонял пороки из сердца и наполнял умы светлой истиной»3. В Золотых стихах Пифагор выразил те нравственные правила, строгое исполнение которых приводит души заблудших к совершенству. Вот некоторые из них: не делай никогда того, чего ты не знаешь, но научись всему, что следует знать, и тогда ты будешь вести спокойную жизнь; переноси кротко свой жребий, каков он есть, и не ропщи на него; приучайся жить без роскоши. Со временем Пифагор прекращает выступления в храмах и на улицах, а учит уже в своем доме. Система обучения была сложной, многолетней. Желающие приобщиться к знанию должны пройти испытательный срок от трех до пяти лет. Все это время ученики обязаны хранить молчание и только слушать Учителя, не задавая никаких вопросов. В этот период проверялись их терпение, скромность. Пифагор учил медицине, принципам политической деятельности, астрономии, математике, музыке, этике и многому другому. Из его школы вышли выдающиеся политические и государственные деятели, историки, математики и астрономы. Это был не только учитель, но и исследователь. Исследователями становились и его ученики. Пифагор развил теорию музыки и акустики, создав знаменитую «пифагорейскую гамму» и проведя основополагающие эксперименты по изучению музыкальных тонов: найденные соотношения он выразил на языке математики. В Школе Пифагора впервые высказана догадка о шарообразности Земли. Мысль о том, что движение небесных тел подчиняется определенным математическим соотношениям, идеи «гармонии мира» и «музыки сфер», впоследствии приведшие к революции в астрономии, впервые появились именно в Школе Пифагора. Многое сделал ученый и в геометрии. Доказанная Пифагором знаменитая теорема носит его имя. Достаточно глубоко исследовал Пифагор и математические отношения, закладывая тем самым основы теории пропорций. Особенное внимание он уделял числам и их свойствам, стремясь познать смысл и природу вещей. Посредством чисел он пытался даже осмыслить такие вечные категории бытия, как справедливость, смерть, постоянство, мужчина, женщина и прочее. Пифагор и его последователи своими работами заложили основу очень важной области математики – теории чисел [1]. Попытку Пифагора и его школы связать реальный мир с числовыми отношениями нельзя считать неудачной, поскольку в процессе изучения природы пифагорейцы наряду с робкими, наивными и порой фантастическими представлениями выдвинули и рациональные способы познания тайн Вселенной. Сведение астрономии и музыки к числу дало возможность более поздним поколениям ученых понять мир еще глубже. Таким образом, после смерти ученого в Метапонте (Южная Италия), куда Пифагор бежал по окончании восстания в Кротоне, его ученики обосновались в разных городах Великой Греции и организовали там пифагорейские общества. 1.3 Поступление в школу Пифагорейский союз, был одновременно философской школой, политической партией и религиозным братством. Здесь были соединены философия с жизненной практикой, указывающей человеку достойный путь к судьбе, ожидающей его после смерти. Школа жила общинами со строгой дисциплиной нравов, от учеников требовалось целомудрие и воздержание [5]. Рассмотрим этапы приема в школу подробнее. Первый этап приема в школу. Пифагор обычно отправлял кандидата обратно, советуя повременить и прийти вновь через три года. Этот внешне очень суровый прием был исполнен глубокого смысла – ведь любой импульс, даже самый прекрасный и чистый, должен пройти испытание временем. Второй этап приема в школу. В этот период человек еще не считался учеником Школы и назывался акусматиком («слушателем»). Он слушал, впитывал, осознавал – и все что происходило в молчании. Акусматикам Пифагор «предписывал пятилетнее молчание, испытывая их способности воздерживаться, так как молчание — наиболее трудный вид воздержания. Для интереса – попробуйте помолчать хотя бы день. А потом поделитесь впечатлениями.». Третий этап. Лишь после долгих трех лет напряженной работы акусматик становился настоящим пифагорейцем. Теперь он носил звание математика – «познающего». На занятиях, которые проводил сам Пифагор или его ближайшие ученики, математикам давалась целостная картина мира, раскрывалось устройство Природы и Человека. Обучение математиков проходило в течение долгого времени, но и оно было только подготовкой. Четвертый этап. Посвятить себя служению людям, обществу, всем, кто нуждается в помощи и защите – естественный шаг для зрелого философа. И когда ученики-математики были готовы к этому, происходил выбор тех направлений и форм, в которых это служение будет осуществляться Пятый этап. Высшей же ступенью в Пифагорийской школе считалось обучение политиков – людей, способных управлять обществом. Задача — руководить людьми исходя из общего блага, не идя на поводу ни собственных, ни других интересов. Многие ученики Пифагора прославились как справедливые законодатели и справедливые хранители законов. Таким образом, прием в школу был процессом достаточно серьёзным и не простым. При этом хотелось бы отметить афоризмы Пифагора, которые были отмечены нами при написании проекта. «Не делай ничего постыдного ни в присутствии других, ни втайне. Первым твоим законом должно быть уважение к себе самому». «Не закрывай глаз, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за прошедший день»4. 2 Ученье Пифагора и его применение 2.1 История теоремы Пифагора Долгое время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна. В настоящее время установлено, что эта величайшая теорема встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора. Сегодня теорема Пифагора обнаружена в египетском треугольнике в папирусе времен фараона Аменемхета и в древнеиндийском трактате. В древнейшем китайском трактате, утверждается, что китайцы знали свойства египетского треугольника, а к VI в. до н.э. – и общий вид теоремы. Не смотря на все это, сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства также не сохранилось никаких следов. Теорема Пифагора – самая известная из всех геометрических теорем (Рисунок 1). О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Ветрувий, греческий писатель-моралист Плутарх, греческий ученый III века Диаген, Лаэрций, математик V века Прокл и многие другие. Прокл в своих комментариях к «Началам» Евклида пишет относительно предложения о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, следующее: «Если слушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придется сказать, что эта теорема восходит к Пифагору. Рассказывают, что в честь этого открытия он принес в жертву быка». Другие говорят, 100 быков. Это послужило поводом для юмора в рассказах писателей и в стихах поэтов. Долгое время считалось, что до Пифагора эта теорема не была известна и поэтому её назвали «теоремой Пифагора». Доказательство теоремы самого Пифагора до нас не дошло5. Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах [9]. Насчитывается более пятисот доказательств теоремы. Благодаря такому количеству доказательств теорема Пифагора попала в Книгу рекордов Гиннеса как теорема с наибольшим количеством доказательств. Это говорит о неослабевающем интересе к ней со стороны широкой математической общественности. Теорема Пифагора послужила источником для множества обобщений и плодородных идей. Глубина этой древней истины, по-видимому, далеко не исчерпана. С глубокой древности математики находят все новые и новые доказательства теоремы Пифагора, все новые и новые замыслы ее доказательств. Таких доказательств – более или менее строгих, более или менее наглядных – известно более пятисот, но стремление к преумножению их числа сохранилось [5]. 2.2 Великая теорема Пифагора и ее применение Многие при имени Пифагор вспоминают его теорему. Но неужели мы можем встречать эту теорему только в геометрии? Нет, конечно, нет! Теорема Пифагора встречается в разных областях наук. Например, в физике, астрономии, архитектуре и в других. Но также Пифагор и его теорема воспеты в литературе [9]. В настоящее время всеобщее признание получило то, что успех развития многих областей науки и техники зависит от развития различных направлений математики. Важным условием повышения эффективности производства является широкое внедрение математических методов в технику и народное хозяйство, что предполагает создание новых, эффективных методов качественного и количественного исследования, которые позволяют решать задачи, выдвигаемые практикой. Рассмотрим несколько элементарных примеров таких задач, в которых при решении применяется теорема Пифагора [16]. Рассмотрим применение ученья Пифагора в разных сферах. Строительство Окно: в зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Способ построения его очень прост: Из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны ширине окна (b) для наружных дуг и половине ширины (b/2), для внутренних дуг. Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Так как она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно, радиус равен b/4. А тогда становится ясным и положение ее центра. В рассмотренном примере радиусы находились без всяких затруднений. В других аналогичных примерах могут потребоваться вычисления; покажем, как применяется в таких задачах теорема Пифагора [1]. В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R=b/2 и r=b/4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p, один катет равен b/4, а другой b/2-p. По теореме Пифагора имеем (Рисунок 2): (b/4+p)=(b/4)+(b/4-p) или b/16+b*p/2+p=b/16+b/4-b*p+p, откуда b*p/2=b/4-b*p. Разделив на b и приводя подобные члены, получим: (3/2)*p=b/4, p=b/6. Астрономия В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку. Это явилось следствием открытий итальянского астронома Скиапарелли (открыл на Марсе каналы, которые долгое время считались искусственными) и др. Естественно, что вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100 000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям Марса Световой сигнал в виде теоремы Пифагора [5]. Неизвестно, как это сделать, но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора, имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал. Литература Многие при имени Пифагор вспоминают его теорему, но мало кто знает, что он имел отношение не только к математике, но и к литературе [5]. Великий математик был еще и великим философом своего времени Вот некоторые его высказывания: - Делая великое, не обещай великого. - Как ни коротки слова «да» и «нет», все же они требуют самого серьезного размышления. - Ни делай ничего постыдного ни в присутствии других, ни в тайне. - Первым твоим законом должно быть уважение к самому себе - Не закрывай глаз, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за прошедший день. - По торной дороге не ходи. Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву быка или, как рассказывают другие, сто быков, послужила поводом для юмора в рассказах писателей и в стихах поэтов [5]. Так, например, немецкий писатель-романист А. Шамиссо, который в начале XIX в. участвовал в кругосветном путешествии на русском корабле «Рюрик», написал следующие стихи: Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед. Они не в силах свету помешать. А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор. Заключение В наши дни теорема Пифагора очень важна и актуальна. И несущественно то, что она была известна за много веков до Пифагора, важно то, что Пифагор выделил её, дополнив собственными исследованиями, повысив значимость в мире математических открытий. Из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Несмотря на то что, суть ученья проста и изящна, но было бы ошибкой думать, что в плане её содержания не осталось места для каких-то новых исследований. Результатом одного из таких исследований являются Пифагоровы тройки - наборы из трёх натуральных чисел, из которых сумма квадратов двух чисел равна квадрату третьего числа. Ученье Пифагора продолжает оставаться живительным источником красоты, совершенства и творчества для новых и новых поколений. Именно поэтому нами была выбрана тема индивидуального проекта. Список источников 1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия, 7-9 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений - 19-е изд. – М.: Просвещение, 2009. 2. Акимова С. Занимательная математика, серия «Нескучный учебник». – Санкт-Петербург: «Тригон», 1997. 3. Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. / М., 1959. 4. Волошинов А.В. Математика и искусство / М., Просвещение, 2000. 5. Волошинов А.В., Пифагор / М., Просвещение, 1998. 6. Волошников А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты. – М.: Просвещение, 1993. 7. Савин А.П., Котова А.Ю. Я познаю мир. Математика. / М, изд. Астрель, 2002. 8. Савин А.П., Энциклопедический словарь юного математика / М., Педагогика, 1989. 9. Смирнова И.М., Смирнов В.А., Геометрические задачи с практическим содержанием. Пособие / М., МЦНМО, 2010. Интернет-источники: «Люди». Peoples.ru / URL: https://www.peoples.ru/science/mathematics/pifagor/ (дата обращения: 12.03.2022). ПРИЛОЖЕНИЯ Рисунок 1. Теорема Пифагора  Рисунок 2. В романской архитектуре  1 «Люди». Peoples.ru / URL https://www.peoples.ru/science/mathematics/pifagor/ (дата обращения: 12.03.2022) 2 «Люди». Peoples.ru / URL https://www.peoples.ru/science/mathematics/pifagor/ (дата обращения: 12.03.2022) 3 «Люди». Peoples.ru / URL https://www.peoples.ru/science/mathematics/pifagor/ (дата обращения: 12.03.2022) 4 «Люди». Peoples.ru / URL https://www.peoples.ru/science/mathematics/pifagor/ (дата обращения: 12.03.2022) 5 «Люди». Peoples.ru / URL https://www.peoples.ru/science/mathematics/pifagor/ (дата обращения: 12.03.2022) |