пирамида. Пирамида 1

• Название: Пирамида 1
• Анкор: пирамида
• Дата: 07.10.2021
• Размер: 0.74 Mb.
• Имя файла: piramida_trenazher (1).docx
• Тип: Документы; #243232

Пирамида 

1.  В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с вер­ши­ной S бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 2; объем пи­ра­ми­ды равен 6. Най­ди­те длину от­рез­ка OS.

6.  В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де   точка   – центр ос­но­ва­ния,   – вер­ши­на,  ,  . Най­ди­те бо­ко­вое ребро  .

7.  В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де   точка   – центр ос­но­ва­ния,   – вер­ши­на,     Най­ди­те длину от­рез­ка  .

8.  В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де   точка   – центр ос­но­ва­ния,   – вер­ши­на,  ,  . Най­ди­те бо­ко­вое ребро  .

9.  В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де   точка   — центр ос­но­ва­ния,   — вер­ши­на,  ,  . Най­ди­те длину от­рез­ка  .

11.  В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка M – се­ре­ди­на ребра AB, S – вер­ши­на. Из­вест­но, что BC = 3, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 45. Най­ди­те длину от­рез­ка SM.

12.  В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка L — се­ре­ди­на ребра AC, S — вер­ши­на. Из­вест­но, что BC = 6, а SL = 5. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.

13.  В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка K – се­ре­ди­на ребра BC, S – вер­ши­на. Из­вест­но, что SK = 4, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 54. Най­ди­те длину ребра AC.

16.  Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды равны 10, бо­ко­вые ребра равны 13. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды.

17.  Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равны 10, бо­ко­вые ребра равны 13. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды.

18. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да   равен 9. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды  .

19.  Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем пра­виль­но­го тет­ра­эд­ра, если все его ребра уве­ли­чить в два раза?

20.  Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ник со сто­ро­на­ми 3 и 4. Ее объем равен 16. Най­ди­те вы­со­ту этой пи­ра­ми­ды.

21.  Най­ди­те объем пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 1, а вы­со­та равна  .

22.  Най­ди­те вы­со­ту пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 2, а объем равен  .

23.  Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем пи­ра­ми­ды, если ее вы­со­ту уве­ли­чить в че­ты­ре раза?

24.  В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де вы­со­та равна 6, бо­ко­вое ребро равно 10. Най­ди­те ее объем.

25.  Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды слу­жит пря­мо­уголь­ник, одна бо­ко­вая грань пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния, а три дру­гие бо­ко­вые грани на­кло­не­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 60 . Вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 6. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

26.  Бо­ко­вые ребра тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, каж­дое из них равно 3. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

27.  Объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды  , яв­ля­ю­щей­ся ча­стью пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды  , равен 1. Най­ди­те объем ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды.

29.  От тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, объем ко­то­рой равен 12, от­се­че­на тре­уголь­ная пи­ра­ми­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через вер­ши­ну пи­ра­ми­ды и сред­нюю линию ос­но­ва­ния. Най­ди­те объем от­се­чен­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды.

30. Объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равен 15. Плос­кость про­хо­дит через сто­ро­ну ос­но­ва­ния этой пи­ра­ми­ды и пе­ре­се­ка­ет про­ти­во­по­лож­ное бо­ко­вое ребро в точке, де­ля­щей его в от­но­ше­нии 1 : 2, счи­тая от вер­ши­ны пи­ра­ми­ды. Най­ди­те боль­ший из объ­е­мов пи­ра­мид, на ко­то­рые плос­кость раз­би­ва­ет ис­ход­ную пи­ра­ми­ду.

31.  Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти пра­виль­но­го тет­ра­эд­ра, если все его ребра уве­ли­чить в два раза?

32.  Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 6 и вы­со­та равна 4.

33.  Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти ок­та­эд­ра, если все его ребра уве­ли­чить в 3 раза?

34.  Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­на ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 6 и вы­со­та равна 4.

35. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды, если все ее ребра уве­ли­чить в 2 раза?

36.  Ребра тет­ра­эд­ра равны 1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через се­ре­ди­ны че­ты­рех его ребер.

37.  Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды, вы­со­та ко­то­рой равна 6, а ос­но­ва­ние – пря­мо­уголь­ник со сто­ро­на­ми 3 и 4.

38.  В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де вы­со­та равна 12, объем равен 200. Най­ди­те бо­ко­вое ребро этой пи­ра­ми­ды.

39.  Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 2, бо­ко­вое ребро равно 4. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

40.  Объем пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды 6. Сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 1. Най­ди­те бо­ко­вое ребро.

41.  Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 4, а угол между бо­ко­вой гра­нью и ос­но­ва­ни­ем равен 45 . Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

42.  Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да   равен 12. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды  .

43.  Объем куба равен 12. Най­ди­те объем че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, ос­но­ва­ни­ем ко­то­рой яв­ля­ет­ся грань куба, а вер­ши­ной — центр куба.

44.  Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да  , если объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды   равен 3.

45.

Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. Ее ос­но­ва­ни­ем яв­ля­ет­ся мно­го­уголь­ник, со­сед­ние сто­ро­ны ко­то­ро­го пер­пен­ди­ку­ляр­ны, а одно из бо­ко­вых ребер пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ос­но­ва­ния и равно 3.

46. В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD точка O — центр ос­но­ва­ния, S вер­ши­на, SO = 4, AC = 6. Най­ди­те бо­ко­вое ребро SC.

47. В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де   точка   — центр ос­но­ва­ния,   вер­ши­на,  ,  . Най­ди­те длину от­рез­ка  .

48. В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де   точка   — центр ос­но­ва­ния,   вер­ши­на,  ,  . Най­ди­те длину от­рез­ка  .

49. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка R — се­ре­ди­на ребра BC, S — вер­ши­на. Из­вест­но, что AB = 1, а SR = 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти.

50. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка N — се­ре­ди­на ребра BC, S — вер­ши­на. Из­вест­но, что AB = 1, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна 3. Най­ди­те длину от­рез­ка SN.

51. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка L — се­ре­ди­на ребра BC, S — вер­ши­на. Из­вест­но, что SL = 2, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна 3. Най­ди­те длину от­рез­ка AB.

 

52. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC ме­ди­а­ны ос­но­ва­ния пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 3, объем пи­ра­ми­ды равен 1. Най­ди­те длину от­рез­ка MS.

53. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC ме­ди­а­ны ос­но­ва­ния пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 3, MS = 1. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

54. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де   ме­ди­а­ны ос­но­ва­ния пе­ре­се­ка­ют­ся в точке  . Объем пи­ра­ми­ды равен  ,  . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка  .

55. В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де   с ос­но­ва­ни­ем   бо­ко­вое ребро   равно 5, сто­ро­на ос­но­ва­ния равна  . Най­ди­те объём пи­ра­ми­ды.

56.  В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де все рёбра равны 1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны бо­ко­вых рёбер.

57.  Диа­го­наль   ос­но­ва­ния пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды   равна  . Вы­со­та пи­ра­ми­ды   равна  . Най­ди­те длину бо­ко­во­го ребра  .

58.

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де   точка   − центр ос­но­ва­ния,   − вер­ши­на,  ,   Най­ди­те длину от­рез­ка

59.

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD вы­со­та SO равна 13, диа­го­наль ос­но­ва­ния BD равна 8. Точки К и М- се­ре­ди­ны рёбер CD и ВС со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те тан­генс угла между плос­ко­стью SMK и плос­ко­стью ос­но­ва­ния ABC.

60.  В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD вы­со­та SO равна 13, диа­го­наль ос­но­ва­ния BD равна 8. Точки К и М — се­ре­ди­ны ребер CD и ВС со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те тан­генс угла между плос­ко­стью SMK и плос­ко­стью ос­но­ва­ния AВС.

62.  Даны две пра­виль­ные четырёхуголь­ные пи­ра­ми­ды. Объём пер­вой пи­ра­ми­ды равен 16. У вто­рой пи­ра­ми­ды вы­со­та в 2 раза боль­ше, а сто­ро­на ос­но­ва­ния в 1,5 раза боль­ше, чем у пер­вой. Най­ди­те объём вто­рой пи­ра­ми­ды.

63. В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де бо­ко­вое ребро равно 22, а тан­генс угла между бо­ко­вой гра­нью и плос­ко­стью ос­но­ва­ния равен   Найти сто­ро­ну ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды.

64. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де бо­ко­вое ребро равно 5, а тан­генс угла между бо­ко­вой гра­нью и плос­ко­стью ос­но­ва­ния равен   Найти ст

Ключ

№ п/п

№ задания

Ответ

1

901

9

2

902

2

3

903

7,5

4

904

6

5

905

4,5

6

911

17

7

912

5

8

913

17

9

914

16

10

915

15

11

920

10

12

921

45

13

922

9

14

923

45

15

924

4

16

27069

340

17

27070

360

18

27074

1,5

19

27085

8

20

27086

4

21

27087

0,25

22

27088

3

23

27089

4

24

27109

256

25

27110

48

26

27111

4,5

27

27113

6

28

27114

3

29

27115

3

30

27116

10

31

27131

4

32

27155

96

33

27157

9

34

27171

60

35

27172

4

36

27175

0,25

37

27176

24

38

27178

13

39

27179

12

40

27180

7

41

27181

48

42

27182

2

43

27184

2

44

77154

18

45

245353

27

46

284348

5

47

284349

4

48

284350

6

49

284351

3

50

284352

2

51

284353

1

52

284354

1

53

284355

1

54

284356

3

55

318146

24

56

324450

0,25

57

500249

5

58

59

6,5

60

61

12

62
72

63
11

64
8