Главная страница

Статистика. статистика. По данным ниже выполнить следующие пункты


Скачать 0.98 Mb.
НазваниеПо данным ниже выполнить следующие пункты
АнкорСтатистика
Дата08.12.2022
Размер0.98 Mb.
Формат файлаdocx
Имя файластатистика.docx
ТипДокументы
#834548


Задание 1. По данным ниже выполнить следующие пункты:


  1. Построить вариационный, статистический ряды и полигон относительных частот.

  2. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.

  3. Вычислить основные выборочные характеристики.

  4. Построить группированный статистический ряд.

  5. Вычислить основные характеристики группированного статистического ряда и сравнить их с характеристиками, найденными в пункте 3.

  6. Построить гистограмму относительных частот.

  7. Выдвинуть статистическую гипотезу H0 о виде распределения генеральной совокупности; записать вид плотности f(x) и функции распределения F(x).

  8. На основе гипотезы, выдвинутой в пункте 7, методом моментов найти и вычислить оценки неизвестных параметров гипотетического распределения.

  9. Конкретизировать гипотезу H0, построить график плотности f(x) совместно с гистограммой.

  10. Предполагая, что выдвинутая гипотеза H0 верна, найти доверительные интервалы для неизвестных параметров с надежностью γ=0,99.

  11. На уровне значимости α = 1 γ проверить согласованность гипотезы H0 с эмпирическими данными по критерию согласия К. Пирсона.




6

2

8

7

3

3

2

6

11







3

5

8

4

7

3

6

7

6

8

10

5

3

10

2

12

4

4







6

3

8

4

8

7

7

3

7

2

4

5

6

3

4

6

10

8







10

7

3

5

7

8

5

7

7

9

6

0

-3

6

5

3

9

2







6

6

9

6

7

1

2

5

8

10

2

4

7

10

6

9

7

2







9

8

4

0

-4

5

9

9

2

0

1

3

3

5

4

5

5

3







0



























Задание 2.

Изучая зависимость между показателями X и Y, проведено обследование 9 объектов и получены следующие данные

X

10

14

21

24

33

41

44

47

49

Y

43

47

50

48

54

57

61

59

65

Полагая, что между X и Y имеет место линейная корреляционная связь, определите выборочное уравнение регрессии (или ) и выборочный коэффициент линейной регрессии . Постройте диаграмму рассеяния и линию регрессии. Сделайте вывод о направлении и тесноте связи между показателями X и Y.
Задача №1

Сделаем группировку наблюдаемых значений. Оптимальную длину интервала определим по формуле Стэрджеса:





















Интервалы (a(i);a(i+1)]

Середины интервалов

Подсчет частот

Частоты n(i)

Относит.частоты W(i)=n(i)/n

Накопленные Относит.частоты



















(11,5;14,5]










0,02

0,02

(14,5;17,5]










0,06

0,08

(17,5;20,5]










0,17

0,25

(20,5;23,5]










0,19

0,44

(23,5;26,5]










0,21

0,65

(26,5;29,5]










0,2

0,85

(29,5;32,5]










0,11

0,96

(32,5;35,5]










0,03

0,99

(35,5;38,5]










0,01










0,

если x <= 11,5

 




 

0,08

если 11,5 <= x <=14,5

 

 

0,25

если 14,5 <= x <= 17,5

 

 

0,44

если 17,5 <= x<= 20,5

 

F(x)=

0,65

если 20,5 <= x <= 23,5

 

 

0,85

если 23,5 <= x <= 26,5

 

 

0,96

если 26,5 <= x <= 32,5

 

 

0,99

если 32,5 <= x <= 35,5

 

 




если 35,5 <= x <= 38,5









Середины интервалов y(i)

Частоты n(i)

y(i)-Y

(y(i)-Y)*n(i)

((y(i)-Y)^2)*n(i)

((y(i)-Y)^3)*n(i)

((y(i)-Y)^4)*n(i)




























-36,6

-73,20

2679,12

-98055,79

3588841,99







-33,6

-201,60

6773,76

-227598,34

7647304,09







-30,6

-520,20

15918,12

-487094,47

14905090,84







-27,6

-524,40

14473,44

-399466,94

11025287,65







-24,6

-516,60

12708,36

-312625,66

7690591,14







-21,6

-432,00

9331,20

-201553,92

4353564,67







-18,6

-204,60

3805,56

-70783,42

1316571,54







-15,6

-46,80

730,08

-11389,25

177672,27







-12,6

-12,60

158,76

-2000,38

25204,74

Сумма




 

-2532,00

66578,40

-1810568,16

50730128,93



Выборочная дисперсия:



Выборочное среднее квадратичное отклонение:



Выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса вычисляют по формулам:









Где:





 

Итак, по совокупности указанных признаков можно предположить, что распределение СВ Y является нормальным.

Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, предполагая, что наблюдаемая случайная величина распределена по нормальному закону, и записать функцию плотности распределения вероятностей.



В качестве неизвестных параметров α и   возьмем их точечные оценки Y и Syсоответственно.

Функция плотности:



Функция распределения вероятности:



Задача № 2

Вспомогательная таблица имеет вид:





x


y


x2


y2


xy








1


10


43


100


1849


430


(-21,4)2=457,96


(-10,8)2=116,64


231,12


2


14


47


196


2209


658


(-17,4)2=302,76


(-6,8)2=46,24


118,35


3


21


50


441


2500


1050


(-10,4)2=108,16


(-3,8)2=14,44


39,52


4


24


48


576


2304


1152


(-7,4)2=54,76


(-5,8)2=33,64


42,92


5


33


54


1089


2916


1782


1,62=2,56


0,22=0,04


0,32


6


41


57


1681


3249


2337


9,62=92,16


3,22=10,24


30,72


7


44


61


1936


3721


2684


12,62=158,76


7,22=51,84


90,72


8


47


59


2209


3481


2773


15,62=243,36


5,22=27,04


81,12


9


49


65


2401


4225


3185


17,62=309,76


11,22=125,44


197,12


Всего


283


484


10629


26454


16051


1730,24


415,32


831,91


Среднее


31,4


53,8


1181


2939,3


1783,4









Построим уравнение регрессии y=a+bx,коэффициенты a и b находим методом наименьших квадратов, решая систему линейных уравнений




Уравнение регрессии имеет вид: yх=38.68+0.48x
Второе уравнение регрессии

xy=-76.2+2y




График линий регрессий

График линий регрессии отражает ряды теоретически ожидаемых значений функции по известным значениям аргумента. При этом, чем сильнее взаимосвязь между величинами xi и yi, тем меньше угол между линиями регрессии. В нашем случае r =0.969, линии уравнения регресии почти совпадают, так как корреляционная зависимость между признаками в этом случае переходит в функциональную.


написать администратору сайта