прибыль. Пусть дан прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора
 Скачать 12.54 Kb.
|
|
Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где гипотенуза AC имеет заданную длину c. Пусть катеты AB и BC имеют длины a и b соответственно. По теореме Пифагора: c² = a² + b² Также известно, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов: S = 1/2 * a * b Нам нужно максимизировать площадь S при заданной гипотенузе c. Для этого можно рассмотреть отношение S к квадрату гипотенузы c²: S/c² = 1/2 * a * b / (a² + b²) Для нахождения максимума этой функции можно использовать методы дифференциального исчисления, однако в данном случае можно обойтись без них. Заметим, что a² + b² ≥ 2ab, так как это равенство эквивалентно (a-b)² ≥ 0. Тогда S/c² = 1/2 * a * b / (a² + b²) ≤ 1/2 * a * b / 2ab = 1/4. Значит, S ≤ 1/4 * c². Равенство достигается только при a = b, то есть когда треугольник ABC является равнобедренным. Следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник имеет наибольшую площадь среди всех прямоугольных треугольников с заданной гипотенузой. |