спред. Показатели ликвидности, оценивающие издержки и качество немедленного исполнения заявки

• Название: Показатели ликвидности, оценивающие издержки и качество немедленного исполнения заявки
• Анкор: спред
• Дата: 20.12.2022
• Размер: 147.73 Kb.
• Имя файла: 2) Spread Measures.docx
• Тип: Документы; #855803

ПОКАЗАТЕЛИ ЛИКВИДНОСТИ, ОЦЕНИВАЮЩИЕ ИЗДЕРЖКИ И КАЧЕСТВО НЕМЕДЛЕННОГО ИСПОЛНЕНИЯ ЗАЯВКИ

Данные показатели в большинстве основаны на спреде цен. Они ранее других стали использоваться в исследованиях по ликвидности. В классическом исследовании Amihud и Mendelson (1986) соотношение между спредом и ликвидностью описывается следующим образом:

“Уровень неликвидности может быть измерен платой за немедленное исполнение заявки. Перед инвестором, намеревающимся совершить сделку, встает проблема выбора: он может либо ожидать, пока появится хорошая цена, либо согласиться на немедленное исполнение заявки по имеющейся на данный момент цене. Цена на продажу включает в себя премию за немедленное исполнение заявки на покупку, цена на покупку включает в себя уступку для немедленного исполнения заявки на продажу. Таким образом, спред является вполне очевидным показателем уровня неликвидности, представляя собой премию за немедленную покупку и уступку за немедленную продажу.”

Спред измеряет плату за немедленное исполнение заявки (cost of immediacy), что представляет собой такое измерение ликвидности, как плотность (tightness). Предположим, что на некотором интервале времени [t, t+1] для актива выставлены лучшая цена на покупку (best bid) и лучшая цена на продажу (best ask). Тогда равновесная рыночная цена актива (не содержащая в себе плату за немедленное исполнение заявки) будет соответствовать средней точке (bid-ask midpoint)

M = ½ (best bid + best ask).

Однако последовательные заявки на немедленную покупку и продажу будут исполнены по ценам best ask и best bid соответственно, то есть сделка в обе стороны будет сопровождаться платой, равной величине спреда S = (ask - bid). Для сделки в одну сторону плата составит ½S.

Что определяет величину спреда?

1) Биржевые / брокерские комиссии (order processing costs) за совершение сделок, которые могут иметь как фиксированный, так и переменный компонент. Однако спред больше этих расходов => он покрывает некоторые дополнительные, неявные, расходы. Это риски, которые несет market-maker/trader, исполняя заявку.

2) Поддержание “инвентарных запасов” актива (inventory control). Маркет-мейкер стремится поддерживать количетво актива на одном уровне. Изменение оптимального уровня в большую/меньшую сторону сопровождается риском неблагоприятного изменения цены (понижения/повышения). Если это произойдет, то маркет мейкеру будет сложнее вернуться к оптимальному уровню актива => волатильные акции могут иметь больший спред¹. Предположим, маркет-мейкер купил большое количество актива. Он хотел бы избежать риска неблагоприятного изменения цены и вернуться к оптимальному уровню. Для этого маркет-мейкер временно понижает bid (для того чтобы этот bid не стал best bid, и маркет-мейкеру не пришлось бы выполнять дополнительные обязательства по покупке актива) и временно понижает ask (для того, чтобы этот ask стал, по возможности, best ask, и маркет-мейкер получил бы покупателей актива). Чтобы уменьшить риск, маркет-мейкеры релизуют ликвидность сразу по нескольким активам.

3) Информационная асимметрия / неблагоприятный отбор (information asymmetry / adverse selection). Маркет-мейкеры совершают сделки с неинформированными трейдерами (uninformed traders) и информированными трейдерами (informed traders). Неинформированные трейдеры рассматриваются, наравне с маркет-мекерами, как участники торгов, способствующие ликвидности (liquidity providers / liquidity traders). Информированные трейдеры покупают/продают активы, зная, что цена повыситься/понизиться. Если маркет-мейкер решит, что количество информированных трейдеров увеличилось, он увеличит bid-ask spread, чтобы компенсировать последствия информационной асимметрии.

Риски колебания “инвентарных запасов” актива и информационной асимметрии коррелируют с таким показателем ликвидности как объем торгов (trading volume)², но в противоположных направлениях:

Объем торгов ↑ риск остаться вне оптимального уровня ↓ (маркет-мейкеру легче купить/продать акив); объем торгов ↑ вероятность сделки с информированным трейдером ↑ (увеличение объема торгов может сигнализировать о появлении информированных трейдеров).

 Многие исследования касаются вопроса разложения спреда на компоненты. George, Kaul, Nimalendran (1991) сообщают, что явные расходы на совершение биржевой сделки составляют 90% спреда, оставшиеся 10% спреда компенсируют за информационную асимметрию, компенсация за колебания “инвентарных запасов” актива статистически не значима.

Grammig, Schiereck, Theissen (2001) исследуют вопрос влияния режима анонимности на качество биржевых торгов. Институциональные инвесторы часто предпочтают анонимную торговлю, чтобы не давать повода для спекуляций в отношении их торговых стратегий. Однако, очевидно, анонимныая торговля способствует увеличению информационной асимметрии. Авторы исследования эмпирически подтверждают, что величина спреда и величина компенсации за информационную асимметрию положительно коррелируют с вероятностью совершения сделки с информированным контрагентом.

Спред цен на покупку и продажу в исследованиях обозначается как Quoted / Inside / Absolute / Touch Spread. Это разница между лучшими ценами на покупку и продажу актива на уровне одной или нескольких бирж. Термин touch spread употребляется на Лондонской фондовой бирже (LSE). Термин quoted spread имеет и второе значение: разница между ценами на покупку и продажу актива, выставляемыми одним маркет-мейкером. Очевидно, что quoted spread в определении 1 ≤ quoted spread в определении 2.

 В исследованиях рассматривается quoted spread в обоих определениях. В упомянутом выше исследовании Amihud и Mendelson (1986) quoted spread используется в определении 1. Авторы исследования эмпирически подтверждают, что ожидаемая доходность является возрастающей и вогнутой функцией спреда (активы с большим спредом в среднем имеют большую доходность), и что ожидаемая доходность возрастает с увеличением временного горизонта инвестирования => инвесторам, предпочитающим долгосрочные инвестиции, следует вкладывать в ценные бумаги с большим спредом (менее ликвидные ц/б)³. Графически это описывается следующим образом:



(Amihud, Y., Mendelson, H. “Asset Pricing and the Bid-Ask Spread”. Термин Investor Type обозначает инвесторов с различным временным горизонтом инвестирования.)

Corwin (1999) рассматривает quoted spread в определении 2. Автор исследования сравнивает маркет-мейкерство, осуществляемое фирмами-специалистами (specialist firm) на Нью-Йоркской фондовой бирже (NYSE). Он делает вывод, что на величину выставляемого маркет-мейкером спреда влияют характеристики самой фирмы-специалиста (рыночная капитализация, институциональная форма, степень неприятия риска и т.п.).

Следующие 7 формул основаны на спреде цен на покупку и продажу.

1) Quoted/Inside/Absolute/Touch Spread

S_QUOTED,t = A_t – B_t

В данной формуле и далее A_t и B_t обозначают лучшую цену на продажу и покупку соответственно, в момент времени t. Такой спред выражается в денежной единице; он удобен для использования в регрессии, где и остальные переменные выражены в денежной форме.

 Ball и Chordia (2001) оценивают 3 компонента спреда (явные расходы, компенсация за информационную асимметрию и колебания “инвентарных запасов” актива) и отделяют их влияние на изменение величины спреда от влияния шага цены актива (tick size), измеряемой в денежной форме. Авторы исследования показывают, что дискретность шага цены в наибольшей степени влияет на изменение величины спреда.

2) Log Quoted Spread

LogS_QUOTEDt = ln(A_t – B_t)

Логарифмическая трансформация используется для улучшения свойств распределения переменной. Многие экономические и финансовые показатели в выборке демонстрируют скошенность вправо (skewed to the right). У них “длинный правый хвост”. Выборка будет выглядеть более симметрично в логарифмических значениях, так как при логарифмической трансформации большие значения сжимаются, а маленькие значения увеличиваются. Нормальным такое распределение не станет, однако симметрия позволит интерпретировать результаты эконометрических и статистических тестов, проведенных на такой выборке, с большей уверенностью.



В большинстве исследований предлагается описательная статистика (descriptive statistics) составленной выборки. На наличие скошенности вправо будет указывать статистически значимая разница между mean & median (в выборке со скошенностью вправо mean > median, в симметричной выборке mean = median)⁴.

Следует иметь ввиду, что логарифмическая трансформация зависимой и независимых переменных в регрессии имеет два варианта интерпретации: 1) усиление симметричности выборки, 2) тестирование нелинейной связи (log-linear model, double-log model).

 Chunga и Wei (2004) тестируют предложеную Я.Амихудом и Х.Мендельсоном (1986) гипотезу положительной связи временного горизонта инвестирования и величины спреда на китайском фондовом рынке. Их регрессия строится на использовании логарифмов зависимой (временной горизонт инвестирования) и независимых (спред и другие) переменных для ослабления скошенности данных в выборке.

Stoll (1978) моделирует величину спреда на дилерском рынке в виде нелинейной функции от количества маркет-мейкеров и рыночной капитализации:

S_i = c*(№ of market makers)^b1*(market cap)^b2.

После логарифмической трансформации получается double-log model

Y_i = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + e_i.

В данной модели Y_i = log(S_i), X₁ = log(№ of market makers), X₂ = log(market cap), b₁ & b₂ = частные коэффициенты эластичности⁵.

3) Percentage Quoted Spread (reference = bid-ask midpoint)

S_%QUOTED,t = 2*(A_t – B_t)/(A_t + B_t) = (A_t – B_t)/M_t

Спред, выраженный в процентах по отношению к средней точке, наиболее часто встречается в исследованиях по ликвидности. Поскольку это относительная величина, такой спред удобен для регрессионного анализа на основе как панельных данных так и временных рядов.

 Fleming и Remolona (1996) изучают внутридневную торговую активность на рынке среднесрочных казначейских облигаций (Treasury Note) под воздействием регулярно поступающих новостей макроэкономической тематики (ВВП, уровень безработицы, индекс цен производителей и т.п.). Авторы исследования отмечают, что спред ↑ приблизительно за 3 минуты до выпуска новостей => ликвидность ↓ в условиях неопределенности относительно содержания новостной ленты. Объем торгов ↓ в течение 2 минут после выпуска новостей, волатильность ↑ => спред остается большим некоторое время. Однако со временем, несмотря на сохранающуюся волатильность, спред ↓, поскольку объем торгов ↑, что дает возможность участникам торгов чувствовать себя более уверенно при повышенной волатильности.

4) Percentage Quoted Spread (reference = bid or ask quote)

S_%QUOTED,t = (A_t – B_t)/B_t

S_%QUOTED,t = (A_t – B_t)/A_t

Такие альтернативные версии относительного спреда мало чем отличаются друг от друга.

 Loderer и Roth (2005) используют спред, выраженный в процентах по отношению к bid, для тестирования значимости связи цены и уровня ликвидности актива и делают вывод, что медианная уступка в цене достигает 30%. Особенностью данного исследования является изучение поведения не доходности, а цены актива в виде показателя P/E (в отсутствие теоретических оснований полагать, что ликвидность влияет на прибыль компании, корреляция между P/E и % quoted spread относиться непосредственно к цене актива). Другой особенностью является тестировние нелинейной связи (% quoted spread обозначается в регрессии в линейной (A_t – B_t)/B_t и квадратичной ((A_t – B_t)/B_t)² форме,).

5) Percentage Quoted Spread (reference = latest price)

S_%QUOTED,t = (A_t – B_t)/P_t

Такая альтернативная версия относительного спреда учитывает, через P_t, текущее движение рынка. Рынок ↑ => P_t → А_t; рынок ↓ => P_t → B_t. В данной формуле P_t обозначает цену сделки, непосредственно предшествующей времени t или недалеко от него отстоящей. В противном случае P_t может нести неверную информацию.

6) Percentage Quoted Spread (log prices)

S_%QUOTED,t = ln(A_t) – ln(B_t) = ln(A_t/B_t)

В данном случае уместно вспомнить широко применяемый на практике и в академических исследованиях логарифмический способ расчета доходности акции:

(P_t – P_t-1)/P_t-1 = r

ln(P_t) = ln(P_t-1*(1+r))

ln(P_t) = ln(P_t-1) + ln(1+r) поскольку ln(x*y) = ln(x) + ln(y)

ln(P_t) ln(P_t-1) + r поскольку ln(1+r) r для r << 1

ln(P_t) – ln(P_t-1) r

ln(P_t/P_t-1) r = (P_t – P_t-1)/P_t-1

По аналогии, ln(A_t/B_t) (A_t – B_t)/B_t =>

Percentage Quoted Spread (log prices) Percentage Quoted Spread (bid quote).

7) Log Percentage Quoted Spread by log prices

LogS_%QUOTED,t = ln(ln(A_t/B_t))

По аналогии с Log Quoted Spread логарифмическая трансформация используется, чтобы сделать выборку относительного спреда более симметричной.

Следующие 5 формул основаны на спреде, который теперь включает не только цены на покупку и продажу, но и цены совершенных сделок. Недостатком спреда цен на покупку и продажу является тот факт, что сделки могут совершаться по ценам, не совпадающим с bid или ask. При предположении, что цена сделки отличается от цен на покупку и продажу, эти показатели будут выявлять не только плату за немедленное исполнение заявки (cost of immediacy), но и качество исполнения заявки (execution quality).

8) Фактический спред (Effective Spread)

S_EFF,t = 2*|P_t – M_t|

Разница между ценой сделки и средней точкой удваивается для того, чтобы сделать фактический спред сравнимым со спредом цен на покупку и продажу.

Effective Spread = Quoted Spread => сделка совершилась по цене bid или ask. Эта ситуация возможна для трейдера, желающего заключить сделку немедленно по гарантированной (имеющейся в наличии) цене.

Effective Spread < Quoted Spread => сделка совершилась внутри bid-ask quotes. Эта ситуация возможна для рыночных заявок (market order) и рыночных лимитированных заявок (marketable limit order) с небольшим объемом ценных бумаг. Сделка совершается по лучшей цене, чем текущая bid/ask (price improvement).

 В соответствии с требованиями Комиссии по ценным бумагам и биржам США брокер гарантирует исполнение рыночной заявки по лучшей цене покупки/продажи на общенациональном уровне (National Best Bid and Offer, NBBO), то есть, по отношению ко всем национальным биржам. Более того, Комиссия рекумендует брокеру отслеживать ситуацию торгов на биржах для возможности совершения сделки по более выгодной цене (bestpriceobtainable). Брокерские компании упоминают в рекламных буклетах о практике исполнения заявок по более выгодным ценам. До октября 1995 года один из крупнейших брокеров США компания Merrill Lynch направляла крупные заявки на Нью-Йоркскую фондовую биржу, а небольшие заявки на фондовые биржи регионального значения, Бостонскую и Тихоокеанскую, возможно, в связи с их меньшими биржевыми сборами. В октябре Merrill Lynch отменила эту практику, перенаправив весь поток заявок на NYSE. В исследовании Battalio, Greene и Jennings (1998) отмечается, что эксперты Merrill Lynch имели основания для проведения такого решения: в ноябре количество сделок по более выгодной по отношению к NBBO цене в среднем увеличилось в 2 раза для акций с ⅛ шага цены и в 1,5 раза для акций с ¼ шага цены.

Effective Spread > Quoted Spread => сделка совершилась вне bid-ask quotes. Часто сделки с большим объемом ценных бумаг совершаются вне бид-аск спреда; под воздействием увеличившегося спроса/предложения наблюдается повышение/понижение цены (market impact).
 Влияние сделки по покупке/продаже большого количества ценных бумаг на повышение/понижение цены возможно рассмотреть в момент совершения сделки (static market impact) и на некотором временном интервале (dynamic market impact). Формула фактического спреда со средней точкой, подсчитанной по ценам на покупку и заявку после совершения сделки, учитывает влияние сделки во времени, так как обновленные bid & ask несут информацию о совершившейся сделке. Чтобы оценить немедленное влияние сделки, следует включить в формулу фактического спреда bid & ask, не учитывающие информацию о сделке. Это данные, выставленные на момент совершения сделки (order-execution time). Они отнюдь не всегда отмечены одинаковым временным индексом t. Если данные по сделке и bid & ask вводятся в базу данных одновременно, то в формулу фактического спреда следует включить bid & ask на момент времени, предшествующий времени t, то есть, с некоторым временным лагом⁶. Теоретически, самой точной мерой фактического спреда будет мера на основе данных, выставленных в момент поступления заявки в торговую систему (order-submission time), поскольку такие bid & ask отражают точное состояние информации для участников торгов.
Альтернативными вариантами формулы фактического спреда являются следующие формулы.



S_EFF,t =2I * (P_t – M_t)

Переменная I, индикатор направления (direction variable), принимает значение (+1) для сделки, инициированной покупателем, (-1) для сделки, инициированной продавцом.

Практической сложностью в использовании этих формул является то, что в базе данных торговой системы уточняющая информация о сделке (покупка/продажа) опускается. В качестве решения выступает методика Lee и Ready (1991)⁷, в соответствии с которой сделка считается инициированной покупателем, если цена сделки → ask, и инициированной продавцом, если цена сделки → bid. В случае совершения сделки по средней точке используется правило шага цены (tick rule): сделка считается инициированной покупателем, если ее цена увеличилась по сравнению с предшествующей сделкой. Однако не следует полностью полагаться на данную методику. Lee и Radhakrishna (2000)⁸ сообщают, что определение сделок по данной методике, совершенных по средней точке, получилось неточным в 76% случаев. Существуют и другие методики определения сделки⁹.

 Последние две формулы допускают возможность получения отрицательного фактического спреда, если сделка-покупка / сделка-продажа совершается ниже / выше средней точки. Отрицательный фактический спред сложно поддается интерпретации; по сути, это отрицательная плата за немедленное исполнение заявки. Другими словами, премия за ликвидность, выплачиваемая контрагенту сделки (поскольку этот контрагент, соглашаясь на сделку, обеспечивает ликвидность) оборачивается премией за ликвидность лицу, начинающему сделку. Так, покупка актива ниже средней точки будет соответствовать отрицательной премии за ликвидность (контрагент сделки, готовый продать данный актив, уступает неоправданно много). В эмпирических исследованиях случаи отрицательного фактического спреда встречаются редко и рассматриваются как аномалии, вызванные неэффективностью рынка или ошибкой записи базы данных.

9) % Effective Spread normalized by the bid-ask midpoint

S_%EFF,t = 2*|P_t – M_t|/M_t

10) % Effective Spread normalized by bid or ask quote

S_%EFF,t = 2*|P_t – M_t|/B_t

S_%EFF,t = 2*|P_t – M_t|/A_t

11) % Effective Spread normalized by the latest price

S_%EFF,t = 2*|P_t – M_t|/P_t

12) % Effective spread by log prices

S_%EFF,t = 2*|ln(P_t) – ln(M_t)| = 2*|ln(P_t/M_t)| 2*|P_t – M_t|/M_t

 Фактический спред лог цен используется Lin, Sanger и Booth (1995) в исследовании влияние размера сделки на цену актива на NYSE. По их наблюдениям, спред монотонно возрастает с увеличением размера сделки => информационная асимметрия. Average % Effective Spread < Average % Quoted Spread => большинство сделок совершается по цене лучшей, чем bid или ask. На отдельной выборке наиболее крупных сделок Average % Effective Spread 84% Average % Quoted Spread => трейдеры, желающие совершить крупную сделку немедленно, достаточно редко сталкиваются с требованием дополнительной платы за немедленность (крупные сделки почти никогда не совершаются вне bid-ask spread).

Следующие 2 формулы не основаны на спреде цен. Они выявляют качество исполнения сделок.

13) Order-Weighted Price Improvement Rate



14) Share-Weighted Price Improvement Rate



 Данные показатели подсчитываются относительно bid & ask, выставленных на момент поступления заявки или на момент совершения сделки.

 Ross, Shapiro и Smith (1996) сообщают share-weighted PIR электронных рыночных заявок для различных выборок на NYSE по сравнениею с NBBO на яеварь 1996 года. Share-weighted PIR заявок на наиболее активно торгуемые акции в составе S&P 500 достигает 19%; цена в среднем улучшается на 3 цента за акцию. Далее представлены share-weighted PIR по другим выбокам.

Order size: 100-499	Order size: 500-2099	Order size: 2100-4999	Order size: 5000-9999	Order size: 1000 +
28% 4c/share	18% 3 c/share	13% 2 c/share	10% 1 c/share	7% 1 c/share

Следующие 4 формулы основаны на спреде, подсчитанном по цен совершенных сделок.

16) Реализованный спред Рола (Roll Spread Estimator)



Данный и последующие варианты реализованного спреда удобнее рассмотреть в контексте волатильности. Волатильность ценной бумаги состоит из фундаментальной (fundamental) и переходной (transitory) волатильности, то есть, общая волатильность = фундаментальная волатильность + переходная волатильность. Фундаментальная волатильность ценной бумаги обусловлена потоком новостей о компании-эмитенте и новостей общей тематики, которые могут повлиять на фундаментальную стоимость компании. Переходная волатильность обусловлена наличием (внутридневных) трейдеров, совершающих немедленную покупку по ask и немедленную продажу по bid. Поскольку в общем и целом спрос чередуется с предложением, цены сделок имеют тенденцию переходить от ask к bid, то есть, совершать скачки в пределах бид-аск спреда (bid-ask bounce). В отличие от фундаментальной волатильности, переходная волатильность не обусловлена новостными потоками и не является индикатором фундаментального изменения стоимости ценной бумаги¹⁰.

Очевидно, что при наличии смешанного спроса и предложения скачки в пределах бид-аск спреда будут в общем и целом совершаться в противоположных направлениях => отрицательная serial dependence указывает на переходную волатильность (изменения в фундаментальной волатильности случайные и статистически независимые величины). Реализованный спред Рола основывается на данном свойстве переходной волатильности и выявляет среднюю фактическую разницу между ценой покупки и продажи ценной бумаги на некотором временном интервале, то есть, премию за ликвидность участника торгов, предлагающего ликвидность как немедленным покупателям (продажа), так и немедленным продавцам (покупка)¹¹.

Упрощенно, реализованный спред Рола выводится следующим образом¹². Пусть имеется 3 момента времени t-1, t, t+1. Ниже даны возможные последовательности сделок, обусловленные первой сделкой немедленной покупкой (по цене ask) или немедленной продажей (по цене bid).

t-1	t	t+1
bid	bid	bid
bid	bid	ask
bid	ask	bid
bid	ask	ask
ask	ask	ask
ask	ask	bid
ask	bid	ask
ask	bid	bid

Тогда разница в ценах сделок в момент времени t (∆P_t) и в момент времени t+1 (∆P_t+1) будет иметь следующие варианты.

t	t+1
0	0
0	+S
+S	-S
+S	0
0	0
0	-S
-S	+S
-S	0

₌> cov(∆P, ∆P_t+1) = -¼S² => <sub>.

Формально, реализованный спред Рола выводится следующим образом. В момент времени t равновесная рыночная цена будет

Mt = Mt-1 + εt.</sub>

То есть, равновесная рыночная цена M_t определяться предшествующей равновесной рыночной ценой M_t-1, и сопутствующим информационным шумом ε_t (cov(ε_t, ε_s) = 0, t≠s). В момент времени t цена сделки будет

P_t = M_t + I_t(S/2) + η_t.

То есть, цена сделки будет отклонением от равновесной рыночной цены на величину, равную половине constant effective spread, в ту или иную сторону в зависимости от индикатора направления I_t (cov(I_t, I_t-s) = 0, t≠s¹³) и на величину η_t, представляющую собой разность между constant effective spread и effective spread в момент времени t (cov(η_t, η_t-s) = 0, t≠s). Тогда разность в цене последовательных сделок будет

∆P_t = P_t – P_t-1 = M_t + I_t(S/2) + η_t – M_t-1 + I_t-1(S/2) + η_t-1

= ∆I_t(S/2) + ε_t + ∆η_t

= ∆I_t(S/2) + υ_t.

=> cov(∆P_t, ∆P_t-1) = (S²/4)cov(∆I_t, ∆I_t-1) = -(S²/4) =>

_.

 Haller и Stoll (1989) используют реализованный спред Рола для сравнения платы за немедленное исполнение заявок в системе торгов двух видов: аукцион и рынок дилеров, одновременно существующим на Франкфуртской фондовой бирже в 1970-1987 гг. Авторы ислледования сообщают, что средний реализованный спред Рола статистически не отличим от нуля для компаний с большой рыночной капитализацией (0,0009%), но статистически значим для небольших компаний (0,2801%); средний спред на рынке дилеров статистически не отличим от среднего спреда в системе аукционных торгов.

17) Относительный реализованный спред Рола (% Roll Spread Estimator)



18) Реализованный спред Томпсона-Волера (Thompson-Waller Spread Estimator)



19) Относительный реализованный спред Томпсона-Волера (% Thompson-Waller Spread Estimator)



 Представленные выше 2 показателя (в абсолютном и относительном выражении) выявляют усредненный реализованный спред на некотором временном интервале. Однако показатели будут верными только при соблюдении следующих условий: 1) отрицательная ковариация разности цен сделок (cov(∆P_t, ∆P_t-1) < 0); 2) нулевая ожидаемая разность равновесной рыночной цены (E[∆M_t] = 0); 3) нулевая вариация разности равновесной рыночной цены (var(∆M_t) = 0). Это равнозначно соблюдению того условия, что изменения в ценах сделок отражают информационный шум, а не переход равновесной рыночной цены на новый равновесный уровень. Другими словами, наблюдается переходная волатильность (скачки в пределах бид-аск спреда), а не фундаментальная.

Автокорреляция разности цен сделок положительна => в движении равновесной рыночной цены имеется тренд => показатель Рола неопределен¹⁴. Ожидаемая разность и вариация разности равновесной рыночной цены ненулевые => показатель Томпсона-Волера смещен в большую сторону. Если в отсутствие торгов в момент времени t цены сделки заменяется средней точкой, показатель Рола будет смещен в меньшую сторону, так как средняя точка не содержит платы за немедленное исполнение заявки. Следующий вариант формулы показателя Рола используется в случае положительной ковариации

_.

 Bid-ask bounce не следует путать с bid-ask spread. Скачки в пределах бид-аск спреда показывают явные расходы на совершение биржевой сделки, то есть только 1-й компонент бид-аск спреда. Сравнение спредов цен на покупку и продажу, фактического и реализованного спредов лежит в основе методики разложения бид-аск спреда на 3 компонента (явные расходы, компенсация за информационную асимметрию и колебания “инвентарных запасов” актива). Roll estimator < quoted spread, поскольку принимает во внимание только order processing costs.

 Использование терминов фактический (effective) и реализованный (realized) спред достаточно условно. В английском языке термин realized spread иногда относится к спреду, подсчитанному по данным как цен сделок, так и bid & ask. На NYSE Amex Equities (бывшая Amex) effective spread обозначает фактический спред цены сделки и средней точки на момент выставления заявки; realized spread обозначает фактический спред цены сделки и средней точки спустя 5 минут после совершения заявки¹⁵.

 Такова интерпретация термина realized spread в “Докладе по сравнению качества исполнения заявок на фондовых торговых площадках” от 8 января 2001 года, подготовленного Комиссией по ценным бумагам и биржам США¹⁶. В докладе сообщается, что средний фактический спред для небольших заявок (100-499 единиц) на акции компаний наибольшей рыночной капитализации на NYSE и Nasdaq приблизительно равен. В категории небольших заявок на акции крупных, средних и небольших компаний средний фактический спред на Nasdaq на 5,7-11 центов превышает со статистической значимостью спред на NYSE. Предполагая, что это является следствием большего потока информированных трейдеров на Nasdaq (маркет-мейкер увеличивает спред для компенсации риска информационной асимметрии), эксперты Комиссии подсчитали и realized spread с временным лагом в 5 минут после совершения сделки. В данном случае realized spread является краткосрочным показателем выручки маркет-мейкера, которую сделки с информированными трейдерами непосредственно затрагивают (informational asymmetry ↑ выручка ↓). Средний realized spread на Nasdaq оказался на 6,8-14,6 центов выше, чем средний realized spread на NYSE для всех категорий компаний, за исключением компаний наибольшей рыночной капитализации, имеющих одинаковый спред => больший фактический спред на Nasdaq не является следствием наличия информированных трейдеров.

20) Choi-Salandro-Shastri Spread Estimator



Эта формула является модификацией формула Рола, поскольку она допускает возможность положительной ковариации между разностями цен двух последовательных сделок, то есть δ (probability conditional upon the direction of the last trade) ≠ ½. Преобладание сделок одного направления (trade types clustering) в течение короткого временного интервала соответствует наблюдениям (обычно trade splitting вводится в базу данных в виде нескольких сделок).

Пусть вероятность сделки по bid (немедленной продажи) в момент времени t с условием, что сделка по bid была совершена и в момент времени t-1, равна δ ≠ ½. Следующая таблица показывает варианты и вероятности распределения последовательностей сделок.

Распределение вероятностей
		Pt-1 = Bid		Pt-1 = Ask
∆Pt		0	+S	-S		0
∆Pt+1	-S	0	(1- δ)2		0		(1- δ)δ
	0	δ2	(1- δ)δ		(1- δ)δ		δ2
	+S	(1- δ)δ	0		(1- δ)2		0
Совместное распределение вероятностей
			∆Pt
			-S	0		+S
∆Pt+1	-S 0 +S		0	½(1- δ)δ		½(1- δ)2
			½(1- δ)δ	δ2		½(1- δ)δ
			½(1- δ)2	½(1- δ)δ		0

(Choi, J.Y., Salandro, D., Shastri, K. “On the Estimation of Bid-Ask Spreads: Theory and Evidence”.)

=> cov(∆P_t, ∆P_t-1) = -S²(1 - δ)² => _.

Если индикаторы направления имеют одинаковую вероятность, δ = ½, то спред Choi-Salandro-Shastri сводится к спреду Рола. Однако, если δ > ½, спред Рола будет заниженной оценкой реализованного спреда в краткосрочном периоде (и приближением в долгосрочном периоде). Что касается вероятностей, их значения выводятся эмпирически.

21) % Choi-Salandro-Shastri Spread Estimator



 Choi, Salandro и Shastri (1988) тестируют модель на внутридневной выборке данных по опционных контрактов на Чикагской бирже опционов (CBOE). Гипотеза о том, что δ > ½ подтверждается почти для всех опционных контрактов. Mean realized spread Choi, Salandro и Shastri >> mean realized spread Roll (15.80% >> 8.11%). Mean realized spread Choi, Salandro и Shastri < mean quoted spread (15.80% < 17.89%), однако > 95% сделок по выборке совершаются по цене bid или ask => авторы исследования предлагают дополнительный тест (пространственную регрессию), который выявляет высокую объясняющую способность модели.

Литаратура:

Acker, D., Stalker, M., Tonks, I. Bid-Ask Spreads Around Earnings Announcements, EFA 2000 London Meeting (September 15, 2000).

Amihud, Y., Mendelson, H. Asset Pricing and the Bid-Ask Spread, Journal of Financial Economics, 17 (1986), pp. 223-219.

Ball, C., Chordia, T. True Spreads and Equilibrium Prices, Journal of Finance, 56 (5), 2001, pp. 1801-1835.

Barclay, M., Christie, W., Harris, J., Kandel, E., Schultz, P. The Effects of Market Reform on the Trading Costs and Depths of Nasdaq Stocks, Journal of Finance, 54 (1), 1999, pp. 1-34.

Battalio, R., Greene, J., Jennings, R. Order Flow Distribution, Bid-Ask Spreads, and Liquidity Costs: Merrill Lynch’s Decision to Cease Routinely Routing Orders to Regional Stock Exchanges, Journal of Financial Intermediation, 7 (4), 1998, pp. 338-358.

Choi, J.Y., Salandro, D., Shastri, K. On the Estimation of Bid-Ask Spreads: Theory and Evidence, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 23 (2), 1988, pp. 219-230.

Chordia, T., Subrahmanyam, A., Roll, R. Market Liquidity and Trading Activity, Journal of Finance, 56 (2), pp. 501-530.

Chung, S., Wei, P. The Relationship between Bid–Ask Spreads and Holding Periods: The Case of Chinese A and B Shares, Global Finance Journal, 15 (3), 2005, pp. 239-249.

Corwin, S. Differences in Trading Behavior across NYSE Specialist Firms, Journal of Finance, 54 (2), 1999, pp. 721-745.

Fleming, M., Remolona, E. Price Formation and Liquidity in the U.S. Treasures Markets: Evidence from Intraday Patterns around Announcements, Research Paper 9633, Federal Reserve Bank of New-York, 1996.

George, T.J., Kaul, G., Nimalendran, M. Estimation of the Bid-Ask Spread and its Components: A New Approach, Review of Financial Studies, 4 (4),1991, pp. 623-656.

Grammig, J., Schiereck D., Theissen, E. Knowing Me, Knowing You: Trader Anonymity and Informed Trading in Parallel Markets, Journal of Financial Markets, 4 (1), 2001, pp 385-412.

Haller, A., Stoll, H. Market Structure and Transaction Costs: Implied Spreads in the German Stock Market, Journal of Banking & Finance, 13 (4-5), 1989, pp. 697-708.

Hasbrouck, J. Trading Costs and Returns for US Equities: Estimating Effective Costs from Daily Data, Journal of Finance, 64 (3), 2006, pp. 1445-1477.

Lin, J-C., Sanger, G., Booth, G. Trade Size and Components of the Bid-Ask Spread, Review of Financial Studies, 8 (4), 1995, pp. 1153-1183.

Loderer, C., Roth L. The Pricing Discount for Limited Liquidity: Evidence from SWX Swiss Exchange and the Nasdaq, Journal of Empirical Finance, 12 (2), 2005, pp. 239-268.

Ross, K., Shapiro, J., Smith, K. Price Improvement of SuperDot Market Orders on the NYSE, NYSE Working Paper 96-02, 1996.

1^ Волатильность в контексте ликвидности рассматривается отдельно.

2^ Объем торгов и другие показатели ликвидности на основе объема торгов рассматриваются отдельно.

3^ Данное предположение вполне согласуется с тем наблюдением, что другие неликвидные активы, такие как недвижимость, непригодные для краткосрочных инвестиционных стратегий, приносят более высокую доходность в случае долгосрочных инвестиционных стратегий.

4^ Данный тест на скошенность может дать неверную интерпретацию для некоторых распределений (к примеру, когда распределение характеризуется “длинным хвостом” с одной стороны и “толстым хвостом” с другой стороны). Формально, скошенность определяется 3-м моментом, нормализованным стандартным отклонением γ = E[((X-μ)/σ)³].

5^ DeFusco, R., McLeavey, D., Pinto, J., Runkle, D. Quantitative investment analysis, Wiley, 2007, p. 363.

6^ Hasbrouck, J. Trading Costs and Returns for U.S. Equities: Estimating Effective Costs from Daily Data, The Journal of Finance, 64 (3), 2009, pp. 1445–1477.

7^ Lee, C., Ready, M. J. Inferring Trade Direction from Intraday Data, Journal of Finance, 46 (2), 1991, pp. 733–746.

8^ Lee, C., Radhakrishna, B. Inferring Investor Behavior: Evidence from TORQ Data, Journal of Financial Markets, 3 (2), 2000, pp. 83-111.

9^ К примеру, http://tigger.uic.edu/daler/modeling-poster.pdf.

10^ Harris, L. Trading and Exchanges: Market Microstructure for Practitioners, Oxford University Press, USA, 2002, pp. 410-416.

11^ Под фактической премией подразумевается премия, основанная на фактических ценах (ценах сделки); это средняя фактическая премия, наблюдаемая на некотором временном интервале. Очевидно, что для отдельного маркет-мейкера (трейдера) она будет отличаться, поскольку в каждый момент времени t сделки совершаются различными участниками торгов.

12^ McInish, T. Capital Markets: A Global Perspective, Wiley-Blackwell, 2000, pp. 92-95.

13^ Более правильно утверждать, что conditional distribution of trade types is independent.

14^ Поэтому при подсчете показателя Рола важно учитывать возможность исполнения (крупной) заявки в несколько этапов (trade splitting), что приведет к снижению отрицательной ковариации.

15^ http://www.amex.com/amextrader/tradingData/11Ac1-5/TrDa_bestExec_avgSpread.html

16^ Report on the Comparison of Order Executions Across Equity Market Structures, the SEC Office of Economic Analysis, January 8, 2001.