практикум по аналитической геометрии. Вопросы АналитГеом ВЕСНА. Полярная, цилиндрическая, сферическая системы координат, переход к пдск и обратно
 Скачать 19.8 Kb.
|
|
Полярная, цилиндрическая, сферическая системы координат, переход к пдск и обратно. Различные уравнения и способы задания прямой на плоскости. Найти скалярное произведение векторов a(1,2,3) и b(-2,0,1). Смешанное произведение: определение, свойства (алгебраические, геометрические), формула в координатах. Угол между прямыми на плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Найти модуль вектора а(1, 2,-2). Векторное произведение: определение, свойства (алгебраические, геометрические), формула в координатах. Нормированное уравнение прямой на плоскости. Отклонение точки от прямой. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(1,2,3) перпендикулярно вектору N(1,-1,0). Скалярное произведение: определение, свойства (алгебраические, геометрические), формула в координатах. Эллипс: определение, вывод канонического уравнения, свойства, построение. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(1,2) перпендикулярно вектору n(1,3). Проекция вектора на ось, формула, свойства проекции суммы векторов и произведения вектора на число. Гипербола: определение, вывод канонического уравнения, свойства, построение. Найти уравнение прямой, проходящей через точки А(1,3) и В(-1,2). Аффинная система координат, аффинные координаты точки, деление отрезка в заданном отношении. ПДСК, декартовы координаты (доказательство), направляющие косинусы. Парабола: определение, вывод канонического уравнения, свойства, построение. Найти векторное произведение векторов a(1,2,1) и b(2,1,-2). Линейные комбинации двух, трех, четырех векторов (доказательство). Классификация линий второго порядка. Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду с помощью параллельного переноса. Составить уравнение прямой, параллельной прямой х + у – 1 = 0 и проходящей через точку М(1,2). Линейная зависимость, определение, свойства (доказательство). Различные уравнения и способы задания плоскости в пространстве. Составить уравнение эллипса, проходящего через точки А(3,0) и В(0,2). Произведение вектора на число, свойства (доказательство). Теорема о коллинеарных векторах (доказательство). Угол между плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей. Составить уравнение параболы, проходящей через точку А(1,2), имеющей осью симметрии ось ОХ. |