объем. Понятие объёма

• Название: Понятие объёма
• Анкор: объем
• Дата: 09.04.2023
• Размер: 0.59 Mb.
• Имя файла: объем.pptx
• Тип: Урок; #1048178

Тема урока: Понятие объёма.

Объём куба

Цели урока:

- сформировать понятие объём,

- познакомиться со свойствами объёма, с формулой объёма куба,

- научиться применять формулы при решении задач

5. Как определить площадь грани куба?

Повторим изученное ранее!

1. Что такое куб?

2. Какие элементы можно выделить у куба?

3. Что можно сказать о длине, ширине и высоте куба?

4. Как связаны с кубом числа 8, 12, 6?

S = а× а = а2

Сколь­ко воды нужно, чтобы на­пол­нить бас­сейн?

Сколь­ко сока по­ме­стит­ся в круж­ке?

Как опре­де­лить, зо­ло­тая ко­ро­на или нет?

Все это и мно­гое дру­гое от­но­сит­ся к по­ня­тию объ­е­ма.

Что такое объём?

Объёмом геометрического тела называется положительное число, соответствующее части пространства, занимаемого этим телом.

Вы­бо­р еди­ни­цы из­ме­ре­ния

Еди­ни­цей из­ме­ре­ния объёма может быть см3, дм3, м3  и т. д.

Куб со сто­ро­ной 1 см, V=1 см3

Ко­роб­ка объ­е­мом V=10 см3

5

2

1

1

1

1

1

1

1

Свойства объёма

Равенство двух тел, в стереометрии определяется так же, как и в планиметрии: Два тела называют равными, если их можно совместить наложением.

1. Равные фигуры имеют равные объёмы

2. Объем тела, состоящего из нескольких частей, равен сумме объемов этих частей

3. Объем единичного куба равен единице

Еди­нич­ный куб

Следствие из третьего свойства

V = 13 = 1 см3

Объем куба со сто­ро­ной  n равен V = n3.

Задача 1.

Площадь поверхности куба 54 см2.

Найти его объём.

Определение объёма куба

по площади поверхности

Алгоритм решения задач

- Вспоминаем, что куб имеет 6 граней.

- Разделим площадь поверхности куба Sк на 6 и получим площадь одной грани куба S.

- Так как S=a2, то а=√ S

- Извлекаем квадратный корень и находим ребро куба.

- Возводим длину ребра куба в третью степень и получаем объём куба.

1. 54 : 6 = 9 (см2)

2. √ 9 = 3 (см)

3. 33 = 27 (см3)

Решение

Задача 2.

Площадь поверхности куба 150 см2.

Найти его объём.

Решение

1. 150 : 6 = 25 (см2)

2. √ 25 = 5 (см)

3. 53 = 125 (см3)

Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба.

а

Диагональ куба находится по формуле d = а√3, где d — диагональ, а — ребро куба. Из этой формулы: а=; Объем куба V = а³

 

Определение объёма куба по его диагонали

d

Определение объёма куба по диагонали его грани

d2 = 2а2, где d - диагональ грани куба, а – ребро куба. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора



d = а√2, где d — диагональ, а — ребро куба. Из этой формулы: а=; Объем куба V = а³

 

а

d

Задача 1.

Объем куба равен 125. Найдите площадь его поверхности.

 

Задача 2.

Куб с ребром 1 м разрезали на кубики с ребром 1 см и выстроили в один ряд. Какой длины получится ряд?

 

Задача 3.

Найти объём куба и площадь поверхности, если ребро куба равно 10 см.

 

Задача 4.

Аквариум имеет форму куба высотой 40 см. Определить объём аквариума. Какой объём воды можно налить, если недоливать до верха 10 см.?

Проверь себя!

S=6×а2;

а = 3√V;

а = 3√125 = 5 (см);

S = 6×52 = 150 (см2);

Ответ:

V = а3 = (10)3 = 1000(см3)

Sк = 6×S = 6×a2 = 600 (см2)

V1 = а3 = 403 = 64000 (см3)

V2 = а3 = 303 = 27000 (см3)

Подведение итогов урока

В результате изучения данной темы мы

узнали об объёме как количественной характеристике пространства, об объёме куба в частности;

узнали и научились применять формулы объёма куба, единицы измерения объёма;

научились решать типовые расчётные задачи, находить и указывать на чертеже все необходимые для решения задач данные.