Понятие вектора Равенство векторов
 Скачать 1.15 Mb.
|
|
Понятие вектора Равенство векторов Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9" Длиной или модулем вектора называется длина отрезка АВ ВА Вектор Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется направленным отрезком или вектором А В a АВ = АВ Начало вектора Конец вектора АВ Вектор а Вектор Любая точка плоскости также является вектором. В этом случае вектор называется нулевым M MM = 0 Длина нулевого считается равной нулю MM Вектор 0 Вектор Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому нулевой вектор не имеет какого-либо определенного направления. Иначе говоря, любое направление можно считать направлением нулевого вектора. Назовите векторы, изображенные на рисунке. Укажите начало и конец векторов. N E F A В C D ЕF Вектор AB Вектор CD Вектор NN Вектор 0 или Многие физические величины, например сила, перемещение материальной точки, скорость, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. Такие физические величины называются векторными величинами (или коротко векторами) В A 1Н 8 Н При изучении электрических и магнитных явлений появляются новые примеры векторных величин. + E Электрическое поле, создаваемое в пространстве зарядами, характеризуется в каждой точке пространства вектором напряженности электрического поля. На рисунке изображены векторы напряженности электрического поля положительного точечного заряда. Электрический ток, т.е. направленное движение зарядов, создает в пространстве магнитное поле, которое характеризуется в каждой точке пространства вектором магнитной индукции. На рисунке изображены векторы магнитной индукции магнитного поля прямого проводника с током. B Н а п р а в л е н и е т о к а Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. a b c a b c a c b Коллинеарные, сонаправленные векторы o a o c o b Нулевой вектор считается коллинеарным, сонаправленным с любым вектором. Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. a b c b a Коллинеарные, противоположно направленные векторы b c АВСD – параллелограмм. А В С D b a Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. a b = 1 2 ВA = CD; AВ = DC; CВ = DA; AD = BC. О Найдите еще пары равных векторов. О – точка пересечения диагоналей. Если точка А – начало вектора , то говорят, что вектор отложен от точки А А a a Вектор отложен от точки А a a М c От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору , и притом только один. a a c = c a c a = М a n c D Отложить вектор, равный a 1 2 от точки М от точки D С А В D 4 3 АВ = 3 ВC = 4 DС = 3 MА = 1,5 СВ = 4 АС = 5 5 M № 745 В прямоугольнике АВСD АВ=3см, ВС=4см, точка М – середина стороны АВ. Найдите длины векторов. № 747 Укажите пары коллинеарных (сонаправленных) векторов, которые определяются сторонами параллелограмма MNPQ. M N P Q MN QP NM PQ QM PN MQ NP № 747 Укажите пары коллинеарных (противоположно направленных) векторов, которые определяются сторонами параллелограмма MNPQ. M N P Q MN PQ NM QP MQ PN QM NP № 747 Укажите пары коллинеарных (сонаправленных) векторов, которые определяются сторонами трапеции АВСD с основаниями AD и BC. А В С D СВ DA ВС AD Сонаправленные векторы Противоположно направленные векторы ВС DA СВ AD № 747 Укажите пары коллинеарных векторов, которые определяются сторонами треугольника FGH. F G H Коллинеарных векторов нет № 748 В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О. Равны ли векторы. Обоснуйте ответ. А В С D AВ = DC; ВС = DА; AО = ОC; О AС = ВD. О А В С D АВСD – квадрат, АВ = 4. Заполните пропуски: 1. АВ и CD – … 2. ВС … СD, так как … 3. АО = … 4. ВО = АО, так как … 5. СО = СА, так как … 6. DD … , DD = … 4 4 АВСD – параллелограмм. По данным рисунка найти А В С D АВ 300 6 К 12 = 12 D O АВС – равнобедренный треугольник. О – точка пересечения медиан. По данным рисунка найти А В С DO 10 = 2 16 8 6 2 ВO = 4 |