графики функций 9 класс. 9 класс конспект график функции. Построение графиков функций путем преобразования
![]()
|
Презентация на тему: Построение графиков функций путем преобразования ![]() ![]() Цели урока: Повторить способы преобразования графиков функций. Проверить знания учащихся. ![]() Преобразования: 1. y = f(x – a) 2. y = f(x) + b 3. y = - f(x) 4. y = f(-x) 5. y = kf(x), где k>0 6. y = f(kx), где k>0 7. y = |f(x)| 8. y = f(|x|) ![]() Запишите уравнение параболы с координатами вершины (x0 ;y) ![]() Параллельный перенос (сдвиг). Рассмотрим параллельный перенос вдоль оси абсцисс. Пусть дан график функции y = f(x). Как по отношению к нему будет расположен график функции y = f(x – a), a>0 ? ![]() График функции y = f (x - a), a > 0, получается из графика функции y = f(x) сдвигом (переносом) вдоль оси Ох на а единиц вправо. ![]() Ясно, что если а<0, то график функции y = f (x - a) получается из графика функции y = f(x) сдвигом (переносом) вдоль оси Ох на а единиц влево. ![]() Пример 1. График функции ![]() ![]() ![]() Пример 2. График функции ![]() ![]() ![]() Рассмотрим теперь параллельный перенос вдоль оси ординат. В этом случае график функции y = f(x) + b получается из графика функции y=f(x) при b > 0 смещением на b единиц вверх, а при b < 0 – на |b| единиц вниз. ![]() Пример 3. Чтобы построить график функции ![]() ![]() ![]() Пример 4. Чтобы построить график функции ![]() ![]() ![]() Тест. Вопрос 1. График функции (зеленый) получен из графика функции ![]() ![]() Вопрос 2. График функции (зеленый) получен из графика функции ![]() ![]() Вопрос 3. График функции получен из данного с помощью параллельного переноса и симметричного отображения относительно прямой Ох. Напишите соответствующую формулу. ![]() 2. Деформация (растяжение и сжатие) графика. График функции у = f(ω·x), ω>0, получается из графика функции у = f(x), «сжатием» к оси у в ω раз при ω>1 и «растяжением» от оси у в раз при 0<ω<1. График функции у = k·f(x), k>0, получается из графика функции у = f(x), «растяжением» от оси х в k раз при k>1 и «сжатием» к оси х в раз при 0< k<1. ![]() Пример 5. График функции y =sin 2x получается из графика функций y = sin x «сжатием» к оси у в 2 раза. ![]() Пример 6. График функции ![]() ![]() ![]() Пример 7. График функции y = 2·f(x) получается из графика функции y = f(x) «растяжением» от оси х в 2 раза. ![]() Пример 8. График функции ![]() ![]() ![]() 3. Отражение. График функции ![]() ![]() ![]() График функции ![]() ![]() ![]() График функции ![]() ![]() а) Часть графика, лежащую над осью x, оставляем без изменения; б) Часть графика, лежащую под осью x, отражаем симметрично относительно оси x. Таким образом, ниже оси Ox графика нет. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Замечание. Нетрудно показать, что если ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() и, следовательно, функция ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Список использованной литературы: 1. Бахтина Т. П. «Таблетки» и «компрессы» при построении графиков. // Математика в школе. 2000. № 8. 2. Игудисман О. С. Математика на устном экзамене. Пособие для поступающих в вузы с повышенными требованиями по математике. ─ М: «Московский Лицей», 1997. 3. Райхмист Р. Б. Графики функций: задачи и упражнения. ─ М: Школа-Пресс, 1997. - 384с. (Cерия «ШАНС» — «Школа Абитуриента: Научись Сам»). |