сечения. Построение сечений (1). Построение сечений
 Скачать 1.89 Mb.
|
Построение сеченийРаботу выполнила: Гриценко Ю.А., учитель математики МБОУ Гимназия №4 Новосибирск 2014 «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать.» Галилео Галилей Аксиомы стереометрииА 1. Через любые две точки пространства проходит единственная прямая. А 2. Через любые три точки пространства, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость. А 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой Следствия из аксиом стереометрииСл. 1. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости. Сл. 2. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость и притом только одну. Сл.3. Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и притом только одну. аксиома Планеметрия: точка, прямая Стереометрия: точка, прямая, плоскость определения теоремы ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Взаимное расположение в пространстве двух прямыхВзаимное расположение в пространстве прямой и плоскости Взаимное расположение в пространстве двух плоскостей Свойства, связывающие понятие параллельности двух плоскостей с понятием параллельности двух прямыхТеорема. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Теорема (признак). Если две пересекающиеся приямые одной плосткости соответственно параллельны двум прямым другой плосткости, то эти плоскости параллельны Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением многогранника. L Секущая плоскость сечение Если пересечение многогранника и плоскости есть многоугольник, то этот многоугольник называется сечением многогранника плоскостью.Взаимное расположение плоскости и многогранника А В А А В С Нет точек пересечения Одна точка пересечения Пересечением является отрезок Пересечением является плоскость Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различными плоскостями.Классификация сеченийДиагональные сечения; Осевые сечения; Сечения, перпендикулярные к плоскости основания; Сечения параллельные плоскости основания; наклонные сечения. А В С D А1 D1 С1 B1 N H K Простейшие задачи. 1 2 D Р О М А В С О А В С D Простейшие задачи. 3 4 О А В С D А В С D А1 D1 С1 B1 Диагональные сечения. 5 6 А В С D А1 D1 С1 B1 Построить сечение многогранника плоскостью – это значит указать точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника и соединить эти точки отрезками, принадлежащими граням многогранника. Задача считается решенной, если найдены все отрезки, по которым плоскость пересекает грани многогранника. При этом необходимо учитывать следующее:1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани. Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками. 2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. 3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях. Р О М А В С D Р О М А В С D F Треугольник Четырехугольник X Р О Т А В С М D Четырехугольник Треугольник О Т А В С S D X Р М X Пятиугольник А В С D А1 D1 С1 N H K F X Треугольник Четырехугольник B1 K А В С D А1 D1 С1 B1 N H О T Пятиугольник Z Y А В С А1 D1 С1 B1 S D T К N M Q Шестиугольник Z X Y Тетраэдр имеет 4 грани В сечениях могут получиться: Четырехугольники Треугольники Треугольники Параллелепипед имеет 6 граней Четырехугольники Шестиугольники Пятиугольники В его сечениях могут получиться: А В С D А1 D1 С1 B1 N H О 7 K А В С А1 D1 С1 B1 М D Постройте сечение параллелепипеда плоскостью МNК. N К О R 8 Методы построения сеченийМетод следа Метод заключается в построении следов секущей плоскости на плоскость каждой грани многогранника. Построение сечения многогранника методом следов обычно начинают с построения так называемого основного следа секущей плоскости, т.е. следа секущей плоскости на плоскости основания многогранника. Метод внутреннего проектирования Этот метод удобен при построении сечений в тех случаях, когда почему-либо неудобно находить след секущей плоскости, например, след получается очень далеко от заданной фигуры. Используется метод параллельного проецирования. Комбинированный метод Суть метода состоит в применении теорем о параллельности прямых и плоскостей в пространстве в сочетании с аксиоматическим методом. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через три точки M,N,P.XY – след секущей плоскости на плоскости основания D C B А Z Y X M N P S F Самостоятельная работа. (с последующей проверкой) M N P M N P M N P M N P M N P M N P P N M N P M N P M Решения варианта 1. Решения варианта 2. M N P M N P M N P Правила для самоконтроля:Вершины сечения находятся только на ребрах. Стороны сечения находятся только на грани многогранника. Секущая плоскость пересекает грань или плоскость грани, то только один раз. Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их (Д. Пойа) Список используемой литературы:Коваль Э.Р. Построение сечений многогранников Методическая разработка «Построение сечений многогранников» Савченко Е.М. Построение сечений многогранников http://festival.1september.ru/articles/212754/ |