Криптография. Криптография задачи. Практическая часть 1 Традиционные шифры

• Название: Практическая часть 1 Традиционные шифры
• Анкор: Криптография
• Дата: 18.01.2022
• Размер: 56.11 Kb.
• Имя файла: Криптография задачи.docx
• Тип: Документы; #335075
• страница: 3 из 6

2.2 Алгоритм асимметричного шифрования RSA

Задание 1. Алгоритм шифрования RSA (ручной расчет).

Сообщение: ВАТЕРБЛОК

p=53 q=73

ШАГ 1. Зашифруйте сообщение с использованием калькулятора Windows (вручную).

Первым этапом асимметричного шифрования является создание получателем шифрограмм пары ключей. Процедура создания ключей RSA заключается в следующем.

1. Выбирается два простых числа p и q, p = 53 и q = 73.

2. Вычисляется произведение n = p*q, в нашем примере n = 53*73 = 3869.

3. Вычисляется функция Эйлера φ(n):

φ(n) = (p-1)*(q-1) = (53-1)*(73-1) = 3744.

4. Выбирается произвольное целое e: 0 < e < n взаимно простое с значением функции Эйлера φ(n). В нашем примере возьмём из предложенных (в таблице 4) e = 79. Пара чисел (e, n) объявляется открытым ключом шифра. В нашем примере (e, n) = (79, 3869).

5. Вычисляется целое число d из соотношения:

(d*e) mod φ(n) = 1.

Для нахождения d используем формулу:



Вместо k подставляем последовательно значения 1, 2, 3,.. до тех пор, пока не будет получено целое число d. При помощи табличном процессоре Excel, в нашем случае k получилось 28.

Пара чисел (d, n) будет закрытым ключом шифра. В нашем примере
(d, n) = (1327, 3869).

RSA-шифрование сообщения T выполняется с помощью открытого ключа получателя (e, n) по формуле:

где Ti и Ci числовые эквиваленты символов исходного и зашифрованного сообщений (см. табл. 1).

Таблица 1. Числовые эквиваленты русских букв, цифр и символа пробела

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
А	Б	В	Г	Д	Е	Ё	Ж	З	И	Й	К	Л	М	Н	О	П	Р	С	Т	У	Ф	Х

24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44
Ц	Ч	Ш	Щ	Ъ	Ы	Ь	Э	Ю	Я	Пробел	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

Вычисление шифрограммы.

Символы исходного сообщения, Ti	Коды символов Ti (табл. 1)	Зашифрованные коды символов Ci
В	3	379mod 3869 = 3866
А	1	179mod 3869 = 1
Т	20	2079mod 3869 = 2524
Е	6	679mod 3869 = 2974
Р	18	1879mod 3869 = 2685
Б	2	279mod 3869 = 1588
Л	13	1379mod 3869 = 3776
О	16	1679mod 3869 = 440
К	12	1279mod 3869 = 3776

Таким образом, наше исходное сообщение «ВАТЕРБЛОК» представили в виде шифрограммы «3866, 1, 2524, 2974, 2685, 1588, 3776, 440, 3776».

ШАГ 2. Расшифруйте сообщение, закодированное Вами в предыдущем шаге. Для ее декодирования примените закрытый ключ вашей пары ключей, полученный Вами при выполнении предыдущей работы. В отчете отобразите результат расшифровки.

Расшифровка RSA-закодированного сообщения T выполняется с помощью закрытого ключа получателя (d, n) по формуле:

Рассмотрим пример восстановления исходного сообщения. В предыдущем шаге была получена пара ключей и шифрограмма «3866, 1, 2524, 2974, 2685, 1588, 3776, 440, 3776», созданная открытым ключом данной пары.

Восстановим исходное сообщение, применив закрытый ключ
(d, n) = (1327, 3869) той же пары.

Восстановление сообщения.

Зашифрованные коды символов Ci	Дешифрованные коды символов Ti (табл. 2)	Символы исходного сообщения, Ti
3866	38661327mod 3869 = 3	В
1	11327mod 3869 = 1	А
2524	25241327mod 3869 = 20	Т
2974	29741327mod 3869 = 6	Е
2685	26851327mod 3869 = 18	Р
1588	15881327mod 3869 = 2	Б
3776	37761327mod 3869 = 13	Л
440	4401327mod 3869 = 16	О
3776	37761327mod 3869 = 12	К

Таким образом, мы восстановили исходное сообщение «ВАТЕРБЛОК».