Главная страница
Навигация по странице:

  • (d*e) mod φ(n) = 1.

  • Криптография. Криптография задачи. Практическая часть 1 Традиционные шифры


    Скачать 56.11 Kb.
    НазваниеПрактическая часть 1 Традиционные шифры
    АнкорКриптография
    Дата18.01.2022
    Размер56.11 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаКриптография задачи.docx
    ТипДокументы
    #335075
    страница3 из 6
    1   2   3   4   5   6

    2.2 Алгоритм асимметричного шифрования RSA



    Задание 1. Алгоритм шифрования RSA (ручной расчет).

    Сообщение: ВАТЕРБЛОК

    p=53 q=73

    ШАГ 1. Зашифруйте сообщение с использованием калькулятора Windows (вручную).

    Первым этапом асимметричного шифрования является создание получателем шифрограмм пары ключей. Процедура создания ключей RSA заключается в следующем.

    1. Выбирается два простых числа p и q, p = 53 и q = 73.

    2. Вычисляется произведение n = p*q, в нашем примере n = 53*73 = 3869.

    3. Вычисляется функция Эйлера φ(n):

    φ(n) = (p-1)*(q-1) = (53-1)*(73-1) = 3744.

    4. Выбирается произвольное целое e: 0 < e < n взаимно простое с значением функции Эйлера φ(n). В нашем примере возьмём из предложенных (в таблице 4) e = 79. Пара чисел (e, n) объявляется открытым ключом шифра. В нашем примере (e, n) = (79, 3869).

    5. Вычисляется целое число d из соотношения:

    (d*e) mod φ(n) = 1.

    Для нахождения d используем формулу:



    Вместо k подставляем последовательно значения 1, 2, 3,.. до тех пор, пока не будет получено целое число d. При помощи табличном процессоре Excel, в нашем случае k получилось 28.

    Пара чисел (d, n) будет закрытым ключом шифра. В нашем примере
    (d, n) = (1327, 3869).

    RSA-шифрование сообщения T выполняется с помощью открытого ключа получателя (e, n) по формуле:

    где Ti и Ci числовые эквиваленты символов исходного и зашифрованного сообщений (см. табл. 1).

    Таблица 1. Числовые эквиваленты русских букв, цифр и символа пробела

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    А

    Б

    В

    Г

    Д

    Е

    Ё

    Ж

    З

    И

    Й

    К

    Л

    М

    Н

    О

    П

    Р

    С

    Т

    У

    Ф

    Х




    24

    25

    26

    27

    28

    29

    30

    31

    32

    33

    34

    35

    36

    37

    38

    39

    40

    41

    42

    43

    44

    Ц

    Ч

    Ш

    Щ

    Ъ

    Ы

    Ь

    Э

    Ю

    Я

    Пробел

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9


    Вычисление шифрограммы.

    Символы исходного

    сообщения, Ti

    Коды символов Ti (табл. 1)

    Зашифрованные коды

    символов Ci

    В

    3

    379mod 3869 = 3866

    А

    1

    179mod 3869 = 1

    Т

    20

    2079mod 3869 = 2524

    Е

    6

    679mod 3869 = 2974

    Р

    18

    1879mod 3869 = 2685

    Б

    2

    279mod 3869 = 1588

    Л

    13

    1379mod 3869 = 3776

    О

    16

    1679mod 3869 = 440

    К

    12

    1279mod 3869 = 3776


    Таким образом, наше исходное сообщение «ВАТЕРБЛОК» представили в виде шифрограммы «3866, 1, 2524, 2974, 2685, 1588, 3776, 440, 3776».

    ШАГ 2. Расшифруйте сообщение, закодированное Вами в предыдущем шаге. Для ее декодирования примените закрытый ключ вашей пары ключей, полученный Вами при выполнении предыдущей работы. В отчете отобразите результат расшифровки.

    Расшифровка RSA-закодированного сообщения T выполняется с помощью закрытого ключа получателя (d, n) по формуле:

    Рассмотрим пример восстановления исходного сообщения. В предыдущем шаге была получена пара ключей и шифрограмма «3866, 1, 2524, 2974, 2685, 1588, 3776, 440, 3776», созданная открытым ключом данной пары.

    Восстановим исходное сообщение, применив закрытый ключ
    (d, n) = (1327, 3869) той же пары.

    Восстановление сообщения.

    Зашифрованные

    коды символов Ci

    Дешифрованные коды

    символов Ti (табл. 2)

    Символы исходного

    сообщения, Ti

    3866

    38661327mod 3869 = 3

    В

    1

    11327mod 3869 = 1

    А

    2524

    25241327mod 3869 = 20

    Т

    2974

    29741327mod 3869 = 6

    Е

    2685

    26851327mod 3869 = 18

    Р

    1588

    15881327mod 3869 = 2

    Б

    3776

    37761327mod 3869 = 13

    Л

    440

    4401327mod 3869 = 16

    О

    3776

    37761327mod 3869 = 12

    К


    Таким образом, мы восстановили исходное сообщение «ВАТЕРБЛОК».

    1   2   3   4   5   6


    написать администратору сайта