Криптография. Криптография задачи. Практическая часть 1 Традиционные шифры
Скачать 56.11 Kb.
|
2.2 Алгоритм асимметричного шифрования RSAЗадание 1. Алгоритм шифрования RSA (ручной расчет). Сообщение: ВАТЕРБЛОК p=53 q=73 ШАГ 1. Зашифруйте сообщение с использованием калькулятора Windows (вручную). Первым этапом асимметричного шифрования является создание получателем шифрограмм пары ключей. Процедура создания ключей RSA заключается в следующем. 1. Выбирается два простых числа p и q, p = 53 и q = 73. 2. Вычисляется произведение n = p*q, в нашем примере n = 53*73 = 3869. 3. Вычисляется функция Эйлера φ(n): φ(n) = (p-1)*(q-1) = (53-1)*(73-1) = 3744. 4. Выбирается произвольное целое e: 0 < e < n взаимно простое с значением функции Эйлера φ(n). В нашем примере возьмём из предложенных (в таблице 4) e = 79. Пара чисел (e, n) объявляется открытым ключом шифра. В нашем примере (e, n) = (79, 3869). 5. Вычисляется целое число d из соотношения: (d*e) mod φ(n) = 1. Для нахождения d используем формулу: Вместо k подставляем последовательно значения 1, 2, 3,.. до тех пор, пока не будет получено целое число d. При помощи табличном процессоре Excel, в нашем случае k получилось 28. Пара чисел (d, n) будет закрытым ключом шифра. В нашем примере (d, n) = (1327, 3869). RSA-шифрование сообщения T выполняется с помощью открытого ключа получателя (e, n) по формуле: где Ti и Ci числовые эквиваленты символов исходного и зашифрованного сообщений (см. табл. 1). Таблица 1. Числовые эквиваленты русских букв, цифр и символа пробела
Вычисление шифрограммы.
Таким образом, наше исходное сообщение «ВАТЕРБЛОК» представили в виде шифрограммы «3866, 1, 2524, 2974, 2685, 1588, 3776, 440, 3776». ШАГ 2. Расшифруйте сообщение, закодированное Вами в предыдущем шаге. Для ее декодирования примените закрытый ключ вашей пары ключей, полученный Вами при выполнении предыдущей работы. В отчете отобразите результат расшифровки. Расшифровка RSA-закодированного сообщения T выполняется с помощью закрытого ключа получателя (d, n) по формуле: Рассмотрим пример восстановления исходного сообщения. В предыдущем шаге была получена пара ключей и шифрограмма «3866, 1, 2524, 2974, 2685, 1588, 3776, 440, 3776», созданная открытым ключом данной пары. Восстановим исходное сообщение, применив закрытый ключ (d, n) = (1327, 3869) той же пары. Восстановление сообщения.
Таким образом, мы восстановили исходное сообщение «ВАТЕРБЛОК». |