ДифГеометрия. ДифГеом 13заданий. Практическая часть 13 заданий

• Название: Практическая часть 13 заданий
• Анкор: ДифГеометрия
• Дата: 16.05.2021
• Размер: 51.88 Kb.
• Имя файла: ДифГеом 13заданий.docx
• Тип: Документы; #205567

Практическая часть 13 заданий

1. 
   Вычислите кривизну линии в точке .
   

Для вычисления кривизны данной линии воспользуемся формулой так как линия задана векторным уравнением.

Координаты векторов:



Найдем корень квадратный от суммы квадратов матриц:



По формуле найдем знаменатель:

Таким образом, кривизна линии в точке пи/4 равна

2. 
   Составьте уравнение касательной прямой и нормальной плоскости винтовой линии в точке .
   

Точка М имеет координаты

Найдем производную и его значение в этой точке

Уравнение касательной

Уравнение нормальной плоскости

3. 
   Вычислите кручение линии в точке .
   

4. 
   Вычислите кручение линии в точке .
   
5. 
   Найдите первую квадратичную форму геликоида, заданного уравнениями
   
6. 
   Найдите первую квадратичную форму тора
   
7. 
   Дана поверхность , где найдите первую квадратичную форму поверхности.
   
8. 
   Найдите площадь четырёхугольника на геликоиде , ограниченного линиями .
   
9. 
   Найдите площадь четырехугольника на прямом геликоиде, ограниченного линиями с первой квадратичной формой .
   
10. 
    Найдите вторую квадратичную форму поверхности
    
11. 
    Найдите полную и среднюю кривизну прямого геликоида .
    
12. 
    Определите асимптотические линии катеноида .
    
13. 
    Найдите вторую квадратичную форму поверхности .